2023-2024学年苏教版五年级下册数学第一单元《简易方程》检测卷（含答案解析）

2023-2024学年五年级下册数学单元检测卷第一单元《简易方程》姓名：_________班级：_________学号：_________一、填空题（共20分）1．有两桶油，第一桶油是第二桶油的1.5倍，如果从第一桶中倒入第二桶2千克，两桶油相等，第一桶油原来有（）千克。2．父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子（）岁。3．4年前，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈（）岁，小雨（）岁。4．如下图，一张收据被墨汁污损了，每张桌子的价格是（）元。

5．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过（）分甲第一次追上乙。6．观察下面两组等式，你有什么发现？17＋8＝2517＋8－5＝25－517＋8＋10＝25＋1020×3＝6020×3×4＝60×420×3÷2＝60÷2发现一：____________________________；发现二：____________________________。7．小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了（）元钱。8．鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示鞋的码数，x表厘米数）。乐乐的爸爸穿43码的鞋，他的脚长是（）厘米。乐乐的妈妈的脚长是23厘米，她需要穿（）码的鞋。9．看图列方程。

10．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有（），方程有（）。（填序号）二、判断题（共10分）11．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。（）12．一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。（）13．36-x=14，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。（）14．如果x÷1.5=4，那么x÷1.5=4×1.5。（）15．3x+18=30和28-2x=20这两个方程的解相同。（）三、选择题（共10分）16．已知2a=3b（a为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（

）不成立。A．20a=30b B．2a-5=3b-5 C．2a+2=3b+3 D．2a÷2=3b÷217．如图，有甲、乙、丙三根绳子，丙绳子的长度是（

）分米。A．50－35－x B．50－x＋35 C．50－35＋x D．35－（50－x）18．甲有a枚邮票，乙有15枚邮票，如果乙再收集8枚邮票，那么两人的邮票数正好相等。下面等式正确的是（

）。A．a-8=15 B．a=15-8 C．a-8=15+8 D．a=15+1619．在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，方程有（

）个。A．3 B．4 C．2 D．120．甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为（

）。A．4×65+x=480B．65+4x=480C．4(65+x)=480D．65(4+x)=480四、计算题（共12分）21．（6分）解方程。4x＋8＝60（0.7＋x）＋0.2＝214x－0.6x＝171.6x＋0.2×8＝822．（3分）根据图意列方程解答。（在方框里解答）23．（3分）看图列方程并解答。五、解答题（共48分）24．（6分）如图是一张撕掉一角的发票。请你根发票上的信息，算出每张桌子的价钱。25．（6分）为了开发城市旅游业，某城市打算建设一处花海基地约150公顷，共种植三种颜色的花，红色花区面积约80公顷，蓝色花区的面积比黄色花区的3倍少10公顷，蓝色、黄色花区的面积各约为多少公顷？（列方程解答）26．（6分）2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船，飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，其中货包的质量约是推进剂的2.4倍，货包的质量比推进剂多2.8吨，货包和推进剂的质量各是多少吨？（先列方程解答，再检验。）27．（6分）小红和小军各收集了多少枚邮票？（列方程解答，再用“把得数代入原题”的方法检验）28．（6分）颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为2.9平方千米，比世界上面积最小的国家——梵蒂冈的面积的7倍少0.18平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答）29．（6分）我们的地球是一个美丽的蓝色星球。朵朵同学借助网络查阅了相关资料，了解到地球的表面积一共约5.1亿平方千米。其中海洋面积大约是陆地面积的2.4倍。请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？30．（6分）同学们参观“第十二届江苏省园艺博览会博览园”。五、六年级共去286人，六年级去的人数是五年级的1.2倍。两个年级各去多少人？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答）（

）＋（

）＝五、六年级一共的人数31．（6分）在2021年度“众志成城，抗击疫情”爱心捐赠活动中，大众药店和吉祥药店一共捐赠了8000个口罩。大众药店捐赠的口罩数是吉祥药店的1.5倍，两个药店各捐赠了多少个口罩？（用方程解）参考答案1．12【分析】设第二桶油原来有x千克，第一桶油是第二桶油的1.5倍，则第一桶油原来有1.5x千克，如果从第一桶中倒入第二桶2千克，两桶油相等，即第一桶油原来的质量－2千克＝第二桶油原来的质量＋2千克，列方程：1.5x－2＝x＋2，解方程，即可解答。【详解】解：设第二桶油原来有x千克，则第一桶油原来有1.5x千克。1.5x－2＝x＋21.5x－x＝2＋20.5x＝4x＝4÷0.5x＝81.5×8＝12（千克）有两桶油，第一桶油是第二桶油的1.5倍，如果从第一桶中倒入第二桶2千克，两桶油相等，第一桶油原来有12千克。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据第一桶油原来的质量与第二桶油原来的质量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。2．14【分析】不论经过多少年，父亲和儿子的年龄差不变；设儿子明年x岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，则父亲明年的年龄是3x岁，父亲比儿子大30岁，列方程：3x－x＝30，解方程，求出儿子明年的年龄，再减去1，即可求出今年的年龄。【详解】解：设明年儿子的年龄x岁，明年父亲的年龄3x岁。3x－x＝302x＝302x÷2＝30÷2x＝1515－1＝14（岁）父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子14岁。【点睛】本题考查方程的实际应用。根据父亲与儿子的年龄差不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。3．4013【分析】不管过去多少年，妈妈和小雨的年龄差是不会变的；4年前小雨和妈妈相差27岁。设小雨4年前是x岁，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，则妈妈的年龄是4x岁，妈妈的年龄－小雨的年龄＝27，解方程：4x－x＝27，求出小雨4年前的年龄和妈妈4年前的妈妈的年龄，再用小雨4年前的年龄＋4，求出小雨今年的年龄；妈妈的年龄＋4，求出妈妈今年的年龄，据此解答。【详解】解：设4年前小雨x岁，则妈妈4x岁。4x－x＝273x＝273x÷3＝27÷3x＝9妈妈4年前的年龄是：9×4＝36（岁）小雨今年年龄：9＋4＝13（岁）妈妈今年年龄：36＋4＝40（岁）4年前，妈妈的年龄正好是小雨年龄的4倍，今年妈妈比小雨大27岁。今年妈妈40岁，小雨13岁。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用小雨与妈妈年龄之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确年龄差是不变的。4．67【分析】根据单价×数量＝总价，可得椅子的单价×椅子的数量＋桌子的单价×桌子的数量＝284元，设每张桌子的价格是x元，据此列方程为：2x＋6×25＝284，然后解出方程即可。【详解】解：设每张桌子的价格是x元。2x＋6×25＝2842x＋150＝2842x＋150－150＝284－1502x＝1342x÷2＝134÷2x＝67每张桌子的价格是67元。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。5．10【分析】根据题意可知，甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上相距400米，从同一地点出发，同向而行，根据速度差×追及时间＝路程差，设经过x分甲第一次追上乙，列方程为（270－230）x＝400，然后解出方程即可。【详解】解：设经过x分甲第一次追上乙。（270－230）x＝40040x＝40040x÷40＝400÷40x＝10经过10分甲第一次追上乙。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。6．在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式【分析】通过观察可知：在等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；在等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。据此解答。【详解】发现一：在加法算式中，两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。发现二：在乘法算式中，两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式【点睛】从等式中找到、发现规律是解答的关键。7．16【分析】设每本练习册价钱是x元，小明买了6本，花了6x元；小红买了10本，花了10x元。小明买了6本后把剩下的4元借给小红，小明买6本练习册的钱数＋4元＝小明带的钱数；小红买10本练习册的钱数－4元＝小红带的钱数，小明和小红带的钱数相同，列方程：6x＋4＝10x－4，解方程，求出每本练习册的价钱，进而求出他们各带的钱数。【详解】解：设每本练习册价钱是x元。6x＋4＝10x－46x－6x＋4＋4＝10x－6x－4＋48＝4x4x÷4＝8÷4x＝22×6＋4＝12＋4＝16（元）小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了16元。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据他们各带的钱数相同，利用练习册的本数和练习册的价钱与他们各带钱数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。8．26.536【分析】根据题意，爸爸穿43码的鞋，即y＝43，将其代入y＝2x－10中，求出x的值即爸爸的脚长；妈妈的脚长是23厘米，即x＝23，将其代入y＝2x－10中，求出y值，即妈妈要穿的鞋码。【详解】由分析可得：把y＝43代入y＝2x－10中，得：y＝2x－1043＝2x－102x－10＝432x－10＋10＝43＋102x＝532x÷2＝53÷2x＝26.5（厘米）把x＝23代入y＝2x－10中，得：y＝2x－10＝2×23－10＝46－10＝36综上所述：乐乐的爸爸穿43码的鞋，他的脚长是26.5厘米。乐乐的妈妈的脚长是23厘米，她需要穿36码的鞋。【点睛】本题考查了含有字母的式子的求值，解方程，求值时，要先确定字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。9．28＋45＝x【分析】根据题意可得数量关系是：邮票的张数＋邮票比画片少的张数＝画片的张数；据此列方程为：28＋45＝x；据此解题即可。【详解】解：设画片x张，可得：28＋45＝x所以列方程为：28＋45＝x。【点睛】找出等量关系，是解答此题的关键。10．②④⑤②⑤【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。11．×【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。50－x－8＝x＋8x＋x＋8＝50－82x＋8＝422x＝34x＝1750－17＝33（本）所以甲原来有33本，乙原来有17本书。故答案为：×【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。12．×【分析】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。【详解】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。（x＋2x）h÷2＝123xh＝24xh＝8x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。故答案为：×【点睛】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。13．√【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；【详解】根据分析可知，，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握等式的性质1是解答本题的关键。14．×【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。【详解】如果，那么根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘5，也就是，所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查了根据等式的性质2解方程。15．√【分析】分别求解这两个方程，得到对应的x的值，然后进行判断。【详解】这两个方程的解都是4，所以这两个方程的解相同；题干阐述正确，答案为：√。【点睛】当求出第一个方程的解后，可以将其带入第二个方程，根据方程是否成立，如果成立，那么两个方程的解相同，如果不成立，那么两个方程的解不相同。16．C【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此逐项分析即可。【详解】A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立；B．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立；C．2a＋2＝3b＋3，等式左边加2，右边也应该加2，但是右边加3，等式不成立；D．2a÷2＝3b÷2，等式两边同时除以2，等式成立。故答案为：C【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。17．C【分析】观察图形可知，丙绳子长度有两部分，一部分是x分米，另一半的长度等于甲绳子的长度减去乙绳子的长度，据此把两边的长度相加即可。【详解】观察图形可得：50－35＋x所以，丙绳子的长度是（50－35＋x）分米。故答案为：C【点睛】读懂题意，正确列式，是解答此题的关键。18．A【分析】乙再收集8枚，两人就一样多，则甲的邮票数量－乙再收集的邮票数量＝乙原有的邮票数量，据此解答即可。【详解】甲有枚邮票，乙有15枚邮票，如果乙再收集8枚邮票，那么两人的邮票数正好相等，则可列等式。故答案为：A【点睛】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式。19．C【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。【详解】在13b＋5＞23，x＋2.4x＝30，45×3＝135，1.5m＝70，8n－3.6中，x＋2.4x＝30，1.5m＝70都是等式，且含有未知数，所以这两个式子都是方程。故答案为：C【点睛】熟练掌握方程的意义是解题的关键。20．C【分析】设货车每小时行驶x千米；用货车速度＋客车速度，求出两车行驶的速度和，再乘行驶的时间，就是甲、乙两地的距离，据此解方程，解答。【详解】解：设货车每小时行驶x千米。4（65＋x）＝4804×（65＋x）÷4＝480÷465＋x＝120x＝120－65x＝55甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米，可列出方程为4（65＋x）＝480。故答案为：C【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间、路程三者的关系，列方程解答。21．x＝13；x＝20.1；x＝5；x＝4【分析】4x＋8＝60，首先根据等式的性质，两边同时减去8，然后两边同时除以4即可；（0.7＋x）＋0.2＝21，首先根据等式的性质，两边同时减去0.2，然后两边同时减去0.7即可；4x－0.6x＝17，首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.4即可；1.6x＋0.2×8＝8，首先根据等式的性质，两边同时减去1.6，然后两边再同时除以1.6即可。【详解】4x＋8＝60解：4x＋8－8＝60－84x＝524x÷4＝52÷4x＝130.7＋x）＋0.2＝21解：0.7＋x＝21－0.20.7＋x＝20.80.7＋x－0.7＝20.8－0.7x＝20.14x－0.6x＝17解：3.4x＝173.4x÷3.4＝17÷3.4x＝51.6x＋0.2×8＝8解：1.6x＋1.6＝81.6x＋1.6－1.6＝8－1.61.6x＝6.41.6x÷1.6＝6.4÷1.6x＝422．4x＋5＝101；x＝24；过程见详解【分析】每箱是x瓶，一共有4箱，4箱有4x瓶，4x再加上5瓶一共是101瓶，列方程：4x＋5＝101，解方程，即可解答。【详解】4x＋5＝101解：4x＋5－5＝101－54x＝964x÷4＝96÷4x＝24

23．3y－y＝72；y＝36【分析】根据题意可知，桃树有y棵，杏树是桃树的3倍，即杏树是3y棵，杏树比桃树多72棵，列方程：3y－y＝72，解方程，即可解答。【详解】3y－y＝72解：2y＝722y÷2＝72÷2y＝3624．55元【分析】设每张桌子的价钱x元，2张桌子的价钱是2x元；一把椅子22元，4把椅子是22×4元；2张桌子和4把椅子一共花了198元，列方程：2x＋22×4＝198，解方程，即可解答。【详解】解：设每张桌子的价钱x元。2x＋22×4＝1982x＋88＝1982x＋88－88＝198－882x＝1102x÷2＝110÷2x＝55答：每张桌子的价钱是55元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用买桌子的钱数、买椅子的钱数与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。25．蓝色花区有50公顷，黄色花区有20公顷【分析】根据题意，这道题的等量关系是：红色花区面积＋蓝色花区的面积＋黄色花区的面积＝150公顷，根据这个等量关系，列方程解答。【详解】解：设黄色花区的面积约是x公顷。x＋3x－10＋80＝1504x＋70＝1504x＋70－70＝150－704x＝804x÷4＝80÷4x＝20蓝色花区＝3x－10＝3×20－10＝60－10＝50（公顷）答：黄色花区的面积为20公顷，蓝色花区的面积为50公顷。【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：红色花区面积＋蓝色花区的面积＋黄色花区的面积＝150公顷，列方程解答。26．货包：4.8吨；推进剂：2吨【分析】设推进剂的质量是x吨，货包的质量约是推进剂的2.4倍，则货包的质量为2.4x吨，货包的质量比推进剂多2.8吨，即货包的质量－推进剂的质量＝2.8吨，列方程：2.4x－x＝2.8，解方程，求出推进剂的质量，进而求出货包的质量，再进行检验，据此解答。【详解】解：设推进剂的质量是x吨，则货包质量是2.4x吨。2.4x－x＝2.81.4x＝2.81.4x÷1.4＝2.8÷1.4x＝2货包质量：2×2.4＝4.8（吨）检验：x＝2时，左边：2.4×2－2＝4.8－2＝2.8右边＝2.8左边＝右边，x＝2是方程的解。答：货包的质量是4.8吨，推进剂的质量是2吨。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用推进剂与货包质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。27．小红有96枚；小军有40枚【分析】根据题意可知，小军收集的邮票数×2.4＝小红收集的邮票数，小红收集的邮票数－小军收集的邮票数＝56枚，据此设小军收集了x枚邮票，则小红收集了2.4x枚邮票，列方程为2.4x－x＝56，然后解出方程即可，进而求出小红的邮票数；最后把结果代入原题，看两人是否相差56枚，小红的邮票数是否是小军的2.4倍。据此解答。【详解】解：设小军收集了x枚邮票，则小红收集了2.4x枚邮票。2.4x－x＝56

1.4x＝561.4x÷1.4＝56÷1.4x＝40

2.4×40＝96（枚）检验：96－40＝56（枚）

96÷40＝2.4答：小红收集了96枚邮票，小军收集了40枚邮票。【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。28．0.44平方千米【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米。根据题意，梵蒂冈的面积×7－0.18＝颐和园的占地面积，据此列方程解答。【详解】解：设梵蒂冈的面积约是x平方