2024年广东省深圳市八年级下学期数学期中仿真模拟卷【范围：1-3章】附答案

八年级下学期数学期中仿真模拟卷【范围：1-3章】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知，下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A． B．C． D．或4．以下列各组三个数据作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．， B．32，42，52C．1，1，2 D．9，12，155．已知点在第四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（）A．25° B．20° C．15° D．7.5°7．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形．若∠EAB=20°，则∠DCE等于（）．A．45° B．40° C．30° D．25°10．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ΔABC和等边ΔCDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ为等边三角形；⑦CO平分∠AOE；正确的有（）个．A．3个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11．小明现在有两根，的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根cm长的木棒．12．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是．13．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是.14．如图，把沿方向平移得到，则的长是.15．如图，点是的角平分线上的一点，过点作交于点，，若，，则．三、解答题（共7题，共55分）16．解不等式：．17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.18．如图，在中，．（1）请用直尺和圆规作边上的垂直平分线，交于点D，交于点E．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹）（2）在（1）中所作图的基础上，连接，若，，求的长．19．如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．（1）判断APQ是什么形状，并说明理由；（2）求∠BQC的度数．20．如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是．（1）将以O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（2）将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（3）求线段的长度．21．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划购进A，B两类图书共90本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的．已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？22．在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作，，的角，可以采用如下的方法：【操作感知】第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开.第二步；再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图1）.（1）【猜想论证】

写出图1中一个的角：.（2）若延长交于点，如图所示，试判断的形状，并证明.（3）【迁移探究】

小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照操作感知的方式操作，并延长交于点，连接.当点在上时，，求正方形的边长.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】1012．【答案】1513．【答案】x＞114．【答案】415．【答案】16．【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得17．【答案】解：∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：.18．【答案】（1）解：如图，即为所作.（2）解：∵垂直平分，∴，设，则，在中，，即，解得，∴.19．【答案】（1）解：APQ是等边三角形，理由：∵△ACB是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP与△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（ASA），∴AP＝AQ，∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等边三角形；（2）解：如图，设BQ，AC交于O，∵∠ABP＝∠ACQ，∠AOB＝∠QOC，∴∠BAC＝∠BQC＝60°．20．【答案】（1）解：图中为所在图形：（2）解：图中为所在图形：（3）解：由（1）与（2）可得，，作轴于点H，则，，，根据勾股定理，得．21．【答案】（1）解：设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得：，解得，答：A类图书每本的进价是35元，B类图书每本的进价是50元；（2）解：设购进A类图书x本，获得利润为y元，根据题意得：y＝（40-35）x+（58-50）（90-x）＝5x+720-8x＝-3x+720，∵A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的，∴x≥（90-x），解得x≥30，∵-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝30时，y有最大值，最大值为630，此时90