2023-2024学年人教A版必修第二册 10-1-1　有限样本空间与随机事件 课件（56张）

10.1.1有限样本空间与随机事件新课程标准解读核心素养1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义数学抽象2.理解随机事件与样本点的关系数学建模知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS01知识梳理·读教材⁠

⁠体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同的小球标上号码，分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，然后放入摇奖器中经过充分搅拌后先后摇出两个小球.问题

观察两个小球的号码，你知道这个试验的结果有几种情况吗？

⁠

⁠知识点一

随机试验及样本空间1.随机试验的概念和特点（1）随机试验：我们把对

随机现象⁠的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母

E

⁠表示；（2）随机试验的特点：①试验可以在相同条件下

重复⁠进行；②试验的所有可能结果是

明确可知⁠的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.随机现象E

重复明确可知

随机试验在相同条件下重复进行时所得结果一样吗？提示：所得结果是随机的，但所有可能结果是一样的.2.样本点和样本空间定义字母表示样本点随机试验E的每个

可能⁠的

基本结果⁠称为样本点用

ω

⁠表示样本点样本空间全体

样本点⁠的集合称为试验E的样本空间用

Ω

⁠表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}可能基本结果ω

样本点Ω

提醒

对样本点和样本空间的再理解：①样本点是指随机试验的每个可能的基本结果，全体样本点的集合称为试验的样本空间；②只讨论样本空间为有限集的情况，即有限样本空间.知识点二

三种事件的定义随机事件我们将样本空间Ω的

子集⁠称为随机事件，简称事件，并把只包含

一个⁠样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了

所有⁠的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件不可能事件空集⌀不包含

任何⁠样本点，在每次试验中都不会发生，我们称⌀为不可能事件子集一个所有任何⁠

⁠1.下列事件：①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天.其中是随机事件的是（

）A.①②B.②③C.①③D.②解析：①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形是必然事件；②经过有信号灯的路口，可能遇上红灯也可能不遇上红灯，是随机事件；③下周六可能是晴天也可能不是晴天，是随机事件.故选B.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（

）A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品解析：将抽到正品记为1，次品记为0，则样本空间Ω＝{（1，1，0），（1，0，0），（1，1，1）}，因此至少有1件正品为必然事件.3.“袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色”这一试验的样本空间为

⁠.

解析：袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色，可能的组合有：（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝），故该试验的样本空间为{（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）}.答案：{（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）}02题型突破·析典例⁠

⁠题型一事件类型的判断【例1】

指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）三角形的两边之和大于第三边；解

（1）所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件.（2）没有空气和水，人类可以生存下去；解

（2）空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.（3）从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；解

（3）任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任意一张，所以是随机事件.（4）科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.解

（4）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.解

（3）任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任意一张，所以是随机事件.解

（4）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.通性通法判断一个事件是哪类事件的方法

一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.⁠

⁠从1，2，3，…，10这10个数中任取3个不同的数，那么事件“这三个数的和大于10”是（

）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确解析：因为从1，2，3，…，10这10个数中任取3个不同的数，这3个数的和可能小于10，可能等于10，也有可能大于10，所以事件“这三个数的和大于10”是随机事件，故选C.题型二确定试验的样本点与样本空间【例2】

写出下列试验的样本空间：（1）同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；解

（1）该试验的样本空间Ω1＝{3，4，5，…，18}.（2）从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；解

（2）该试验所有可能的结果如图所示，因此，该试验的样本空间Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.（3）将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点用（x，y）表示，其中x表示第一次抛掷出现的点数，y表示第二次抛掷出现的点数.用集合表示事件“出现的点数之和大于8”.解

（3）列出抛掷两次骰子出现点数和对应的表由上表可知“出现的点数之和大于8”可用集合表示为{（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}.通性通法写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法（1）列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏；（2）树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图进行列举；（3）列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.⁠

⁠1.一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（

）A.（男，女），（男，男），（女，女）B.（男，女），（女，男）C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D.（男，男），（女，女）解析：把第一个孩子的性别写在前面，第二个孩子的性别写在后面，则所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），故选C.2.甲、乙两人做猜拳游戏（锤子、剪刀、布）.求该事件的样本空间.解：样本空间Ω＝{（锤子，锤子），（锤子，剪刀），（锤子，布），（剪刀，锤子），（剪刀，剪刀），（剪刀，布），（布，锤子），（布，剪刀），（布，布）}.题型三随机事件的含义【例3】

柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义：（1）M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；解

（1）事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.（2）N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；解

（2）事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”.（3）P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}.解

（3）事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.通性通法

解答此类题目，要首先理解题意，清楚试验过程及样本空间，以及事件中样本点的意义，再观察事件中样本点的规律，才能确定事件的含义.⁠

⁠在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：（1）事件A＝{（1，3），（2，3），（3，3），（4，3），（5，3），（6，3）}；解：（1）事件A中所含的样本点中的第二个数为3，根据样本空间知第二个数为3的样本点都在事件A中，故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3.（2）事件B＝{（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3）}；解：（2）事件B中所含的样本点中两个数的和均为6，且样本空间中两数和为6的样本点都在事件B中，故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6.（3）事件C＝{（1，3），（3，1），（4，2），（2，4），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4）}.解：（3）事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2.⁠

⁠1.以下事件中不是随机事件的是（

）A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，两次都出现反面B.明天下雨C.连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点D.平面四边形的内角和是360°解析：因为平面四边形的内角和是360°是一个确定的事实，而其他三个都是随机出现的，所以选项D不符合题意，故选D.2.集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（

）A.8B.9C.12D.11解析：从A，B中各任意取一个数，可构成12，21，22，24，42，13，31，23，32，34，43，共11个样本点.3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M＝{（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）}，则事件M的含义是

⁠.

答案：抛掷一枚质地均匀的骰子两次，向上点数之和为84.笼子中有4只鸡和3只兔，依次随机抽取，每次只取一只，直到3只兔全部被取出.记录剩余动物的脚的只数，则该试验的样本空间为

⁠.

解析：由题意知，最少取3次，最多取7次，那么剩余鸡的只数最多为4，最少为0，所以剩余动物的脚的只数可能是8，6，4，2，0，故样本空间为{0，2，4，6，8}.答案：{0，2，4，6，8}5.从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，观察取出的卡片上的数字.（1）写出这个试验的样本空间；解：（1）这个试验的样本空间Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）}.（2）求这个试验的样本点的总数；解：（2）样本点的总数是10.（3）“数字之和为5”这一事件包含哪几个样本点？解：（3）“数字之和为5”这一事件包含以下两个样本点：（1，4），（2，3）.03知能演练·扣课标⁠

⁠1.下列事件：（1）在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；（2）平面三角形的内角和是180°；（3）明天最高气温28℃；（4）某人购买福利彩票5注，均未中奖；（5）没有水分，种子发芽了.其中随机事件的个数是（

）A.1B.2C.3D.4解析：事件（1）是基本事实，因此是必然事件；事件（2）是基本事实，因此它是必然事件；事件（3）、（4）随机出现，是随机事件；事件（5）是不可能事件.故选B.2.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有（

）A.7个B.8个C.9个D.10个解析：事件“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0.又集合A中有9个非零数，故选C.3.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X＞4”表示试验的结果为（

）A.第一枚为5点，第二枚为1点B.第一枚为5或6点，第二枚为1点C.第一枚为6点，第二枚为1点D.第一枚为1点，第二枚为6点解析：“X＞4”

即“X＝5”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”.故选C.4.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为（

）A.10B.15C.16D.17解析：为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，需满足k－1≥7＋8，即k的最小值为16.故选C.5.（多选）袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是基本事件的是（

）A.取出的两球标号为3和7B.取出的两球标号的和为4C.取出的两球标号都大于3D.取出的两球标号的和为8解析：取出的两球标号为3和7是基本事件，故选项A正确；取出的两球标号的和为4，指取出的两球标号为1和3，是基本事件，故选项B正确；取出的两球标号都大于3，指取出的两球标号为5和7，是基本事件，故选项C正确；取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为1和7、3和5，是两个样本点，故选项D不正确.故选A、B、C.6.（多选）先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一次，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（

）A.至少有一枚硬币正面向上B.至多有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都正面向上D.两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上解析：A中包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”3个样本点，故A符合题意；B中包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”“两个硬币均反面向上”3个样本点，故B符合题意；C中包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C不符合题意；D中包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”2个样本点，故D不符合题意.故选A、B.7.在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为

⁠事件（填“必然”“随机”或“不可能”）.

解析：由于是任意取一球，所以是随机事件.答案：随机8.从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为

⁠.

解析：由分析可知取出的4件产品的次品个数为0，1，2，3，4，所以样本空间为{0，1，2，3，4}.答案：{0，1，2，3，4}9.从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件A＝“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点有

⁠个.

解析：由题意知，A＝{（2，4，5），（4，5，7），（4，7，9），（5，7，9）}，共包含4个样本点.答案：410.“五行”指金、木、水、火、土，其中金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.现从“五行”中随机抽取“两行”.（1）写出该试验的样本空间；解：（1）样本空间Ω＝{（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木，土），（水，火），（水，土），（火，土）}.（2）记“从五行中抽取两行，抽取的两行不相克”的事件为A，写出事件A包含的样本点.解：（2）记“从五行中抽取两行，抽取的两行不相克”的事件为A，则事件A包含的样本点，就是在样本空间Ω中的10个样本点中去掉“金克木”“木克土”“土克水”“水克火”“火克金”这5组“相克”构成的样本点，则A对应的样本点有

（金，水），（金，土），（木，水），（木，火），（火，土）.11.已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件.其中正确的命题有（

）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确.故选C.12.将一枚骰子掷两次，若朝上的面先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点个数为（

）A.36B.30C.25D.19解析：掷一枚骰子两次，向上的面出现的点数如表所示：bc1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）方程x2＋bx＋c＝0有实数根的充要条件为b2－4c≥0，即b2≥4c.由上表可知，共有1＋2＋4＋6＋6＝19个满足题意的样本点.13.班里有18个男生，15个女生，其中一名女生叫小丽，从中任意抽取a人打扫卫生.（1）若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围为

⁠；

解析：（1）班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生被抽到是必然事件，所以a＞18，a∈N*.答案：（1）a＞18，a∈N*

（2）若女生小丽被抽到是随机事件，则a的取值范围为

⁠.

解析：（2）班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生小丽被抽到是随机事件，所以1≤a＜33，a∈N*.答案：（2）1≤a＜33，a∈N*14.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男ABC女XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛.（1）用表中字母写出这个试验的样本空间；解：（1）样本空间Ω＝{（A，B），（A，C），（A，X），（A，Y），（A，Z），（B，C），（B，X），（B，Y），（B，Z），（C，X），（C，Y），（C，Z），（X，Y），（X，Z），（Y，Z）}.（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M包含的样本点.解：（2）事件M包含的样本点为（A，Y），（A，Z），（B，X），（B，Z），（C，X），（C，Y）.15.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结