第3课时边角边课件华东师大版数学八年级上册

13.2第3课时边角边第13章全等三角形上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？知识回顾有四种情况：①两边一角对应相等、②两角一边对应相等、④三角对应相等。③三边对应相等、先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？获取新知如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角Ａ'Ｂ'ＢＡＣＡＢＣＡ'Ｂ'Ｃ'Ｃ'第一种第二种如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm;2.画∠MAB=45°;3.在射线AM上截取AC=3cm;4.连结BC.△ABC就是所求做的三角形大家所画的三角形都全等吗？换两条线段和一个角，是否有同样的结论.比一比下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ＡＢＣＤＥＦ全等2.几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵

∴△ABC≌△A′B′C′.AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，BC＝B′C′，ABCA′B′C′1.基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.(或边角边)必须是两边“夹角”

例1如图,已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.

求证：△ABE≌△DCE.

证明：在△ABE和△DCE中，

∵AE=DE（已知），

∠AEB=

∠DEC

(对顶角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌△DCE(.).CABDE例题讲解例2如图,有一池塘.要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD

=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连DE，那么DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？EABCD12已知:AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE证明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD

(已知)，∠1=∠2(对顶角相等)，CB=CE(已知)，∴△ACB≌△DCE(S.A.S.).∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).EABCD12边角边的适用情况：要证两个三角形全等，若已知两边相等，可考虑证两边的夹角相等．证边相等的方法有：①公共边；②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性质；③由中点得到线段相等；④同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；⑤全等三角形的对应边相方法指导如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.2.5cm3cm45°BC2.5cm3cm45°DEF45°3cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？A1.如图，a，b，c

分别是△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是(

)

B随堂演练2.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定△ABC≌△AED的是(

)A．BC＝AEB．∠BAD＝∠EACC．∠B＝∠ED．∠C＝∠DB3.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径A′B′为(

)A．8cm

B．9cm

C．10cm

D．11cmB4.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在△ABC与△BAD，

AC=BD

∠CAB=∠DBA

AB=BA∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共边)，∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.5.如图,已知:AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，

即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，

∴∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，

∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE三角形全等的判定方法边角边三角形全