高考二轮复习文科数学课件专题6函数与导数

专题六函数与导数考情分析函数是中学数学中起连接和支撑作用的主干知识,其知识、观点、思想和方法贯穿于中学代数的全过程,而导数在高中数学中处于特殊的地位,它与高等数学衔接紧密,它不仅是一种代数运算工具,也是高中数学知识的一个重要交汇点.因此,函数与导数成为高考考查的重点内容.近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新,新中求活;命题的数量多为“三小一大”或“二小一大”;命题的难度分为易、中、难三个层次,小题有时也会出难度较大的把关题,大题为难度较大的压轴题,大题所处试卷的位置多为倒数第一个题或倒数第二个题,预计这一趋势会保持下去.备考策略1.首先要明确重点考查的内容.函数与导数的小题主要考查函数的性质、基本初等函数及其应用,函数的零点等;大题主要考查导数在函数问题中的综合运用,重点是解决与函数的单调性、极值、最值相关的不等式和方程问题.2.牢固掌握有关函数与导数的基本概念、公式、定理,了解公式、定理的来龙去脉以及各知识点之间的关系.3.培养利用“特殊值法”解题的能力.对于识别函数的图象,求解函数不等式,判别函数的零点及函数的单调性,往往可以利用函数的一些特殊值,当一次取值不能达到目标时,可考虑多次取值、混合选取,看能否达到目标.特殊值法可以让一般问题特殊化,抽象问题具体化,从而减少计算量.4.对函数与导数的高频考点问题——单调性、最值、范围、零点、不等式证明等,通过开展微专题教学,以提升学生对利用导数研究函数的图象与性质的认识.备考策略5.加强函数问题的变式教学.对典型问题进行变式教学,是备考复习教学中的一项重要方法,函数问题的变式要在学生的“最近发展区”内进行拓展,体现学生能力培养的重要作用.6.注重解题能力的提升和数学思想方法的应用.在函数与导数的教学中,一是要注重培养学生函数建模能力和利用导数解模能力;二是要注重培养学生的逻辑推理能力、运算求解能力;三是要注重分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想的应用.1.(2021全国甲,文4)下列函数中是增函数的为(

)D解析

对于A,函数在R上单调递减,不合题意;对于B,根据指数函数的性质可知函数在R上单调递减,不合题意;对于C,函数在定义域内不具有单调性,不合题意;对于D,根据幂函数的性质可知,函数在其定义域内为增函数,符合题意.故选D.真题感悟C3.(2021全国乙,文9)设函数f(x)=

,则下列函数中为奇函数的是(

)A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1BA解析

设f(x)=(3x-3-x)cos

x,则f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,排除B,D选项.又f(1)=(3-3-1)cos

1>0.故选A.B17.(2021全国甲,文20)设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1,其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围.1.函数的概念(1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解.(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、导数法.用导数求极值结合端点得最值

名师点析分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集.知识精要2.函数的性质(1)函数奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数相乘可得偶函数).(2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.(3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=±

(a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴:直线x=a和直线x=b(a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数).3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.(3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(a-x)和y=f(b+x)的图象关于直线x=

对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解(集)以及求参数范围问题.4.指数函数与对数函数的关系指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,它们的图象和性质分0<a<1,a>1两种情况讨论,着重关注两函数图象的异同.5.函数零点的等价命题函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标.是一个数值,不是函数图象上的点

7.函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在(a,b)内可导,(1)若f'(x)>0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递增;(2)若f'(x)<0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递减.名师点析f'(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件;f'(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件.8.函数的导数与单调性的等价关系函数f(x)在(a,b)内可导,f'(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f'(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为增函数.f'(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为减函数.9.函数的极值、最值(1)若在点x=x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;若在点x=x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.(2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值,且在极值点或端点处取得.(3)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.x0为极大值点

名师点析开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值.10.与ex,lnx有关的常用不等