拓展第3课时导数中的函数构造问题课件高二下学期数学人教A版选择性

拓展：第3课时导数中的函数构造问题第五章

一元函数的导数及其应用例1

已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是A.(0,1) B.(2，＋∞)C.(1,2) D.(1，＋∞)√题型一：利用f(x)与x构造思考：把本例中的条件“f(x)<－xf′(x)”换为“f(x)<xf′(x)”，解不等式(x2＋1)f(2x＋1)>(2x＋1)f(x2＋1).训练1

已知函数f(x)＝xlnx＋x(x－a)2(a∈R).若存在x∈，使得f(x)>xf′(x)成立，则实数a的取值范围是√题型一：利用f(x)与x构造2.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的正数a，b，若a<b，则必有A.bf(b)≤af(a) B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤bf(b) D.af(b)≤bf(a)√用函数单调性比较大小或解不等式时常构造函数，常见的有(1)对于f′(x)>g′(x)，构造h(x)＝f(x)－g(x).(2)对于f′(x)＋g′(x)>0，构造h(x)＝f(x)＋g(x).(3)对于f′(x)>a，构造h(x)＝f(x)－ax.(4)对于xf′(x)＋f(x)>0，构造h(x)＝xf(x).题型一：利用f(x)与x构造例2

已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为f′(x)，且对于任意的x∈R，均有f(x)＋f′(x)>0，则A.e－2023f(－2023)<f(0)，e2023f(2023)>f(0)B.e－2023f(－2023)<f(0)，e2023f(2023)<f(0)C.e－2023f(－2023)>f(0)，e2023f(2023)>f(0)D.e－2023f(－2023)>f(0)，e2023f(2023)<f(0)√题型二：利用f(x)与ex构造思考：把本例中的条件“f(x)＋f′(x)>0”换为“f′(x)>f(x)”，比较e2023f(－2023)和f(0)的大小.训练2

(多选)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立，则A.f(ln2)<2f(0) B.f(2)<e2f(0)C.f(ln2)>2f(0) D.f(2)>e2f(0)√√题型二：利用f(x)与ex构造2.若函数y＝f(x)的定义域为R，对于∀x∈R，f′(x)<f(x)，且f(x＋1)为偶函数，f(2)＝1，则不等式f(x)<ex的解集为A.(2，＋∞) B.(0，＋∞)C.(－∞，0) D.(－∞，2)√题型二：利用f(x)与ex构造f(x)与ex构造常见的形式(1)对于f′(x)＋f(x)>0，构造h(x)＝exf(x).例3

(多选)已知定义在

上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(0)＝0，f′(x)cosx＋f(x)sinx<0，则下列判断中正确的是√√题型三：利用f(x)与sinx，cosx构造训练3已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，函数y＝f(x)对于任意的x∈(0，π)满足f′(x)sinx>f(x)cosx(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是√题型三：利用f(x)与sinx，cosx构造2.设函数f′(x)是定义在(0，π)上的函数f(x)的导函数，有f′(x)cosx－f(x)sinx>0，若a＝

，b＝0，c＝

，则a，b，c的大小关系是________.a<b<c题型三：利用f(x)与sinx，cosx构造3.已知函数f(x)＝

(x∈R)，求证：当x∈[0，π]时，f(x)≤x.f(x)与sinx，cosx构造常见的形式(1)对于f′(x)sinx＋f(x)cosx>0，构造函数h(x)＝f(x)sinx.(2)对于f′(x)sinx－f(x)cosx>0，构造函数h(x)＝

.(3)对于f′(x)cosx－f(x)sinx>0，构造函数h(x)＝f(x)cosx.(4)对于f′(x)cosx＋f(x)sinx>0，构造函数h