2023人教版≪123角的平分线的性质分层练习

2023年人教版数学八年级上册

≪12.3角的平分线的性质》分层练习

基础巩固练习

一、选择题

L如图，OP是NAOB的平分线，点P到OA的距离为3,点N是OB上的任意一点,

则线段PN的取值范围为（）

A

A.PN<3B.PN>3C.PN23D.PN≤3

2.如图，OP为NAOB的角平分线，PC10A,PDlOB,垂足分别是C、D,则下列结论

错误的是（）

A.PC=PDB.ZCPD=ZDOPC.ZCP0=ZDP0D.OC=OD

3.如图，ZB=ZC=90o,M是BC的中点，DM平分NADC,且NADC=Il(T,则N

MAB=()

A.30°B.35oC.45°D.60°

4.下列命题中真命题是（）

A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形

B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

5.如图，用直尺和圆规作NAOB的角平分线，能得出射线OC就是NAOB的角平分线

的根据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.点P在NAOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6,点Q是OB边上的任意一点,

则下列选项正确的是（）

A.PQ>6B.PQ≥6C.PQ<6D.PQ≤6

7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直

尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线0B,另一把直尺压住射线

OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是/BOA的平分线.”他这样做

的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

8.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三

角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集

贸市场应建在（）

A.在AC、BC两边高线的交点处

B.在AC、BC两边中线的交点处

C.在NA、NB两内角平分线的交点处

D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处

二、填空题

9.如图，已知OP平分NMON,PA,ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=

2,则PQ的最小值为—，理论根据为.

10.如图所示，Ao为NA的平分线，OEJ_AC于E,且0E=2,则点0到AB的距离等

于

B

IL如图，在aABC中，AD为NBAC的平分线，DE，AB于E,DF_LAC于F,AABC面

积是45cn?,AB=16cm,AC=14cm,则DE=.

12.如图，在aABC中，CD平分NACB交AB于点D,DE±AC交于点E,DF±BC于点F,

且BC=4,DE=2,则ABCD的面积是.

DE±ACTE,AC=4,SΔADC=6,则点D

14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是aABC

的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1,AABC的周长为10,则AABC

的面积为.

三、解答题

15.如图，在AABC中，D是BC的中点，DELAB于E,DFLAC于点F,且BE=CF.

求证：（1）aBEDgACFD;

⑵AD平分NBAC.

16.已知：^ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

求证：AB=AC.

17.如图，DE，AB于E,DFj_AC于F,若BD=CD、BE=CF,

(D求证:AD平分NBAC；

⑵已知AC=20,BE=4,求AB的长.

18.如图，在aABC中，点0是NABC、NACB平分线的交点，ΛB+BC+AC=20,过0

作ODj_BC于D点，且0D=3,求AABC的面积.

BD

能力提高练习

一、选择题

L有一块三角形的草坪AABC,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草

坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）

A.∆ΛBC三边的垂直平分线的交点

B.ΔABC三条角平分线的交点

C.AABC三条中线的交点

D.ΔABC三条高所在直线的交点

2.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M,

交y轴于点N,再分别以M、N为圆心，大于IMN的长为半径画弧，两弧在第二象限

交于点P,若点P的坐标为（6a,2b—1）,则a和b的数量关系为（）

A.6a-2b=lB.6a+2b=lC.6a—b=lD.6a+b=1

3.数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：

（1）在AAOB（OAVOB）边OA、OB上分别截取0D、0E,使得OD=OE；

⑵分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于AAOB内的一点C；

（3）作射线OC交AB边于点P.

那么小明所求作的线段OP是AAOB的（）

A.一条中线B.一条高C.一条角平分线D.不确定

4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得SaAB=S„

则满足此条件的点P（）

A.有且只有1个

B.有且只有2个

C.组成NE的角平分线

D.组成NE的角平分线所在的直线（E点除外）

5.如图，已知AABC,ZABC,NACB的角平分线交于点0,连接AO并延长交BC于D,

OH_LBC于H,若NBAC=60°，OH=3cm,OA长为（）cm.

0

BHDC

A.6B.5C.4D.3

6.如图，在四边形ABCD中，AC平分NBAD,ΛB>ΛD,下列结论正确的是（）

A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CD

C.AB-CD<CB-CDD.ΛB-ΛD-⅛CB-CD的大小关系不确定.

二、填空题

7.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线一点，且该点在三角形

部.

8.如图，AD〃BC,NABC的角平分线BP与NBAD的角平分线AP相交于点P,作PE

IAB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为.

9.如图，AABC的角平分线交于点P,已知AB,BC,CA的长分别为5,7,6,则5△

ABP∙SABPC∙SZMPC=-

10.如图，AD是aABC的角平分线，DF±ΛB,垂足为F,DE=DG,aADG和aAED的

面积分别为50和38,则AEDF的面积为.

三、解答题

IL如图，在四边形ABCD中，BC>BΔ,ΛD=CD,BD平分NABC.

求证：ZA+ZC=180o.

A

12.如图，在AABC中，ZC=90o,AD是NBAC的平分线，DE_LAB于E,F在AC上,

BD=DF.说明：

(I)CD=EB;

⑵AB=AF+2EB.

13.已知射线AP是AABC的外角平分线，连结PB、PC.

(1)如图1,若BP平分NABC,且NACB=30°,直接写出NAPB=.

⑵如图1,若P与A不重合，求证：AB+AC<PB+PC.

B

答案

基础巩固练习

I.C.

2.B

3.B.

4.D.

5.A.

6.B.

7.A.

8.C

9.答案为：2,角平分线上的点到角两边的距离相等.

10.答案为：2.

11.答案为：3.

12.答案为:4.

13.答案为：3.

14.答案为:5.

15.证明；(I”.也是BC的中点，

ΛBD=CD,

VDElAB,DFlAC,

⅛RtABED和RtACFD中，

[BD=CD

1BE=CF'

ΛRtΔBED^RtΔCFD(HL),

(2)VRt∆BED^Rt∆CFD,

ΛZB=ZC,

ΛΛB=AC,

又YD为BC的中点，

ΛΛD平分NBAC..

16.证明:在RtZSBOF和RtACOE中，

[OF=OE

1OB=OC,

ΛRt∆B0F^Rt∆C0E,

ΛZFB0=ZEC0,

VOB=OC,

/.ZCBO=ZBCO,

ΛZABC=ZACB,

.∙.AB=AC.

17.证明:(1)VDE±AB,DF±AC,

ΛZE=ZDFC=90o,

Λ⅛RtABED和RtΔCFD中

BD=CD,BE=CF.

ΛRtΔBED^RtΔCFD(HL),

ΛDE=DF,

VDE±AB,DF±AC,

ΛAD平分NBAC；

(2)解：VRtΔBED^RtΔCFD,

ΛΛE=ΛF,CF=BE=4,

VAC=20,

ΛAE=AF=20-4=16,

ΛAB=AE-BE=16-4=12.

18.解：如图，过点O作OELAB于E,OF_LAC于F,连接OA.

∙.∙点O是NABC,NACB平分线的交点，

ΛOE=OD,OF=OD,即OE=OF=OD=3,

SΔABC=SΔΛBO+SΔBCO+SΔACO=2ΛB∙OE+]BC∙OD+]AC∙OF

=2×2×(AB+BC+AC)=2×3×20=30.

能力提高练习

1.B

2.B

3.C.

4.D.

5.A.

6.A

7.答案为：相交于，外.

8.答案为:4;

9.答案为:5：7：6.

10.答案为：6.

IL证明：过点D作DELBC于E,过点D作DFLAB交BA的延长线于F,

VBD平分NABC,

ΛDE=DF,ZDEC=ZF=90o,

⅛RtCDE和Rt∆ΛDF中，

[CD=AD

1DE=DF,

ΛRtΔCDE^Rt∆ADF(HL),

ΛZFΛD=ZC,

ΛZBAD+ZC=ZBAD+ZFAD=180°.

12.证明：(1)∙.∙AD是NBAC的平分线,D