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6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的基本定理?导与评1.平面向量基本定理导与学条件e1,e2是同一平面内的两个______________结论对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使______________基底若e1,e2不共线,把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底不共线向量a=λ1e1+λ2e2教学目标导与学1、理解向量正交分解以及坐标表示的意义;2、理解向量的坐标与点的坐标的区别;3、平面向量的坐标表示.阅读教材P27-P29.思考以下问题:1.怎样分解一个向量才为正交分解?2.一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系?导与学1.平面向量坐标的相关概念2.向量的坐标一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_________坐标减去___________坐标.导与学起点终点导与学注意:(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式,只是两个基向量e1和e2互相垂直.(2)由向量坐标的定义知,两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等,即a=b⇔x1=x2且y1=y2,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).(3)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关.(4)已知向量的起点A(x1,y1),终点B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).题型一、平面向量的坐标表示例1:如图,分别用基底{i,j}表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.导与析题型一、平面向量的坐标表示例1:如图,分别用基底{i,j}表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.导与析解法二:写出向量起点和终点坐标,用终点坐标减去起点坐标.导与析例2:已知长方形ABCD的长为4,宽为3,建立如图所示的平面直角坐标系,i是x轴上的单位向量,j是y轴上的单位向量,试求和的坐标.导与析解题策略求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标,可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标.(2)求一个向量的坐标时,可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标.导与析能力提升:在平面直角坐标系xOy中,向量a,b的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,则a的坐标为________,b的坐标为________.导与析导与练CC3.如图,向量a,b,c的坐标分别是___________,______
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