2014-2023年高考数学真题分享汇编：导数解答题（理科）（原卷版）

十年(2014—2023)年高考真题分项汇编一导数解答题

目录

题型一：导数的概念及几何意义...............................1

题型二：导数与函数的单调性.................................2

题型三：导数与函数的极值、最值.............................4

题型四：导数与函数零点问题.................................6

题型五：导数与不等式的证明.................................8

题型六：导数与其他知识的交汇题型..........................10

题型七：利用导数研究恒成立、能成立问题....................11

题型八：导数的综合应用....................................13

题型一：导数的概念及几何意义

1.(2020北京高考•第19题)已知函数〃x)=12-d.

⑴求曲线y=/(x)的斜率等于-2的切线方程；

(H)设曲线y=/(x)在点//⑺)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S"),求S。)的最小值.

2.(2018年高考数学天津(理)•第20题)(本小题满分14分)已知函数/(x)=a：g(x)=log(,x,其中。＞1.

(1)求函数〃(x)=/(x)-xlna的单调区间；

⑵若曲线夕=/(x)在点(/,/1))处的切线与曲线y=g(x)在点(当苗(》2))处的切线平行，证明

/、2InIn«

芯+g(w)=—:----；

ina

I

(3)证明当。2羡时，存在直线/,使/是曲线y=/(x)的切线，也是曲线丁=8(幻的切线.

3.(2020年新高考全国I卷(山东)•第21题)已知函数/(x)=ae"T-Inx+lna.

(1)当a=e时，求曲线月仁)在点(1,犬1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

⑵若兀31,求。的取值范围.

4.(2020年新高考全国卷n数学(海南)•第22题)已知函数/(x)=aei-lnx+lna.

(1)当a=e时，求曲线产=g)在点(1,人1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若外a1,求a的取值范围.

5.(2018年高考数学浙江卷•第22题)体题满分15分)已知函数f(x)=6-Inx.

⑴若在X=X],%2(%W%2)处导数相等，证明：/(/)+/(》2)>8-81112;

(2)若aW3-41n2,证明：对于任意上>0,直线y=依+a与曲线y=/(x)有唯一公共点.

be'-'

6.(2014高考数学课标1理科•第21题)设函数/(x)=a/lnx+——，曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切

x

线y=e(x-1)+2.

⑴求a,b;

(2)证明

7.(2019•全国HI•理•第20题)已知函数/(x)=2d-qf+b.

(1)讨论〃x)的单调性；

(2)是否存在。乃，使得/(x)在区间[0J的最小值为-1且最大值为1?若存在，求出。力的所有值；若

不存在，说明理由.

X+]

8.(2019・全国II•理•第20题)已知函数/(x)=Inx-----.

x-1

(1)讨论/(X)的单调性，并证明了(X)有且仅有两个零点：

(2)设/是/,(X)的一个零点，证明曲线歹=lnx在点Z(xo，lnxo)处的切线也是曲线y="的切线.

题型二：导数与函数的单调性

1.(2022高考北京卷•第20题)已知函数/(x)=e'ln(l+x).

(1)求曲线V=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

⑵设g(x)=/'(x)，讨论函数g(x)在[0,+8)上的单调性；

(3)证明：对任意的s,/e(0,+8),有/(s+/)>,f(s)+/Q).

2.(本小题满分12分)已知函数/(x)=4x3—3x2cos6+以，其中xeR,。为参数，且OWOW1.

(I)当cos6=0时，判断函数/(x)是否有极值；

(H)要使函数/(x)的极小值大于零，求参数。的取值范围；

(HI)若对(H)中所求的取值范围内的任意参数8,函数/(x)在区间(2。-1,a)内都是增函数，求实数a的取

值范围.

3.(2014高考数学重庆理科•第20题)已知函数“N)=四2'—岳⑦―dceR)的导函数/,小)为偶

函数，且曲线夕=/白)在点〈0,/(0分处的切线的斜率为4一c.

(1)确定。力的值；

(2)若c=3,判断了Q0的单调性；

(3)若有极值，求c的取值范围.

4.(2014高考数学天津理科•第20题)设/(x)=x-ae"(aeR),xeR.已知函数y=/(x)有两个零点占,吃,且

%1<X2.

⑴求。的取值范围；

(0)证明受随着Q的减小而增大；

(HI)证明X]+x2随着a的减小而增大.

5.(2014高考数学江西理科•第19题)已知函数的0=lx：+bx+b)Vmx(beR).

(1)当b=4时，求1(x)的极值；

(2)若f(X)在区间(0,；)上单调递增，求b的取值范围.

6.(2015高考数学重庆理科•第20题)(本小题满分12分，⑴小问7分,(2)小问5分)

设函数/(x)=eR).

⑴若/(x)在》=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=〃x)在点(1，/⑴)处的切线方程；

(2)若〃x)在[3,+8)上为减函数，求a的取值范围.

7.(2016高考数学北京理科•第18题)(本小题13分)设函数/(X)=xe"-、+云，曲线y=/(x)在点(2J(2))

处的切线方程为y=(e—l)x+4.

(I)求a,b的值;

(II)求/(x)的单调区间.

8.(2021年高考全国甲卷理科•第21题)已知a>0且awl,函数f(x)=土(x>0).

ax

(1)当a=2时，求/(x)的单调区间；

(2)若曲线y=/(x)与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.

9.(2020年高考课标I卷理科•第21题)已知函数f(x)=ex+ax2-x.

⑴当。=1时，讨论J(x)的单调性；

(2)当应0时，/(工巨3始+1,求。的取值范围.

题型三：导数与函数的极值、最值

1.(2023年北京卷•第20题)设函数/(x)=x—曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程为

y=-X+1・

(1)求凡b的值;

⑵设函数g(x)=/'(x),求g(x)的单调区间；

(3)求/(x)的极值点个数.

2.(2023年新课标全国n卷•第22题)(1)证明：当0<x<l时，x-x2<six\x<x;

⑵已知函数/'(x)=cosox-ln(l-/),若x=0是/(x)的极大值点，求a的取值范围.

l-2r

3.(2021高考北京•第19题)已知函数〃x)=不--

⑴若a=0,求曲线y=/(x)在点(1,./(I))处的切线方程；

(2)若/(x)在x=-l处取得极值，求/(x)的单调区间，以及其最大值与最小值.

4.(2018年高考数学课标HI卷(理)•第21题)已知函数/(x)=(2+x+62)ln(l+x)-2x.

(1)若a=0,证明：当一l<x<0时，/(x)<0,当x〉0时，/(x)>0：

(2)若x=0是/(x)的极大值点，求a.

5.(2018年高考数学课标卷I(理)•第21题)(12分)已知函数/"(幻=工一乂+^山》.

X

⑴讨论/(X)的单调性；

⑵若/(X)存在两个极值点xpx2,证明：仆J-。_2.

再-x2

6.(2018年高考数学北京(理)•第18题)(本小题13分)设函数/(x)=[ax2—(4a+l)x+4a+3]e]

(I)若曲线y=/(x)在点处的切线与x轴平行，求a；

(H)若/(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围.

7.(2014高考数学山东理科•第20题)设函数f(x)==--2+lnx)(左为常数，e=2.71828…是自然对

XX

数的底数).

(I)当左40时，求函数/(x)的单调区间；

(II)若函数/(x)在(0,2)内存在两个极值点，求左的取值范围.

8.(2014高考数学湖南理科•第22题)已知常数a＞0,函数/(x)=ln(l+ox)---.

x+2

⑴讨论/(X)在区间(0,+8)上的单调性；

(II)若/(X)存在两个极值点且/(的)+/(》2)〉0求a的取值范围.

9.(2014高考数学安徽理科•第18题)设函数〃幻=1+(1+4口一1一/,其中。＞0.

(I)讨论/(X)在其定义域上的单调性；

(H)当xe［0,l］时，求/(x)取得最大值和最小值时的x的值.

10.(2015高考数学安徽理科•第21题)(本小题满分13分)设函数/(x)=x2—G+b.

(I)讨论函数/(sinx)在(-内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；

(II)记_4(X)=一一&X+d，求函数|/(sinx)-启sinx)|在［一g§上的最大值D：

2

(in)在(II)中，取为=d=0，求z=b-3满足。＜1时的最大值.

11.(2017年高考数学浙江文理科•第20题)已知函数/(x)=(x-岳二T理t(X2▲)•

⑴求/(x)的导函数；

(H)求/(%)在区间［；,+8)上的取值范围.

12.(2017年高考数学山东理科•第20题)已知函数/'(X)=%2+2cosx,g(x)=(cosx-sinx+2x-2),

其中e=2.71828…是自然对数的底数.

(I)求曲线y=/(x)在点(肛/(4))处的切线方程；

(II)令〃(x)=g(x)-4(x)(aeR),讨论力门)的单调性并判断有无极值;有极值时，求出极值.

13.(2017年高考数学课标III卷理科•第21题)(12分)已知函数/(x)=x-1-alnx.

(1)若/(x)20,求a的值；

(2)设加为整数，且对于任意正整数〃，+…+(加，求加的最小值•

14.(2017年高考数学江苏文理科•第20题)己知函数/(x)=x3+ax2+bx+im＞0,beR)有极值，且导函数

/■'(X)的极值点是“X)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1)求b关于。的函数关系式，并写出定义域；

⑵证明＞3a;

(3)若/(x)这两个函数的所有极值之和不小于-g，求a的取值范围.

15.(2017年高考数学北京理科•第19题)已知函数/(x)=e'cosx-x.

⑴求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

7T

(H)求函数/(x)在区间［0,万］上的最大值和最小值.

16.(2017年高考数学课标II卷理科•第21题)(12分)已知函数/(x)="3一⑪—xlnx,且/(xRO.

(1)求a；

(2)证明：/(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2</(/)<2%

17.(2016高考数学天津理科-第20题)设函数/(》)=。-1)3-办一仇86火，其中

(I)求/(x)的单调区间；

(II)若/(x)存在极值点天,且/(X］)=/(Xo),其中X|WXo，求证：%1+2x0=3；

(III)设a〉0,函数g(x)=|/(x)|,求证：g(x)在区间［0,2］上的最大值不个于:.

18.(2023年全国乙卷理科•第21题)已知函数/(x)=［:+a］ln(l+x).

(1)当“=-1时，求曲线歹=/(力在点(1,/。))处的切线方程：

(2)是否存在a,6,使得曲线丁=/(})关于直线x=b对称，若存在，求a,6的值，若不存在，说明

理由.

(3)若/(x)在(0,+e)存在极值，求a的取值范围.

19.(2019•北京•理・第19题)已知函数/(x)=-x3-x2+x.

4

⑴求曲线y=/(x)的斜率为1的切线方程；

(II)当xe|-2,4］时，求证：x-6</(x)<x；

(皿)设F(x)=|f(x)一(x+a)|(aeR),记尸(x)在区间［-2,4］上的最大值为M(a),当M(a)最小时,

求〃的值.

题型四：导数与函数零点问题

1.(2022年高考全国甲卷数学(理)•第21题)已知函数/(x)=4-lnx+x-“.

X

⑴若/(x"0,求a的取值范围；

(2)证明:若/(X)有两个零点占两,则环再％<1.

2.(2018年高考数学课标II卷(理)•第21题)(12分)

已知函数f(x)=ex-ax2.

(1)若°=1,证明：当时,((x)》l；

⑵若/(x)在(0,+8)只有一个零点，求a.

3.(2014高考数学四川理科•第21题)已知函数/(x)="—ax2—bx—1其中“力w/?,e=2.71828…为自

然对数的底数.

(I)设g(x)是函数/(x)的导函数，求函数g(x)在区间［0,1］上的最小值：

(H)若/(1)=0,函数/,(X)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围.

4.(2014高考数学辽宁理科•第21题)(本小题满分12分)

Q2Y

已知函数/(x)=(cosx-X)(TT+2x)——(sinx+1),g(x)=3(x一x)cosx-4(14-sinx)ln(3---).

371

证明：(1)存在唯一x°e(0T,T1),使/(玉1)=0；

(2)存在唯一X|e《㈤，使g(xJ=0,且对⑴中的超+再<7.

5.(2015高考数学新课标1理科•第21题)(本小题满分12分)

已知函数/(x)=x，+ax+—,g(x)=-Inx

4

(I)当Q为何值时，X轴为曲线》=/(X)的切线；

(H)用minW，〃}表示九〃中的最小值，设函数〃(x)=min{/(x),g(x)}(x>0)，讨论〃(x)零点的个数.

6.(2015高考数学天津理科•第20题)(本小题满分14分))已知函数/(x)=nx-x",xeR,其中〃eN*,〃22

(I)讨论/(x)的单调性：

(II)设曲线y=/(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点。处的切线方程为y=g(x),求证：对于任意的正

实数X,都有/(x)Wg(x)；

(HI)若关于.x的方程/(x)=a(。为实数)有两个正实根玉，x2,求证：|吃-9—+2.

1-n

7.(2015高考数学四川理科•第21题)已知函数/(x)=—2(x+a)lnx+f—2ax—2/+。，其中a〉0.

⑴设g(x)是/(x)的导函数，评论g(x)的单调性；

(2)证明：存在ae(0,1),使得/(x)20在区间(l,+oo)内恒成立，且/(x)=0在(1,+oo)内有唯一解.

8.(2015高考数学江苏文理•第19题)已知函数/(》)=1+62+6伍/6火).

(1)试讨论/(X)的单调性；

⑵若6=c-a(实数c是a与无关的常数)，当函数/(x)有三个不同的零点时，。的取值范围恰好是

33

(-oo,-3)U(l,j)U(j,+00)，求c的值.

9.(2017年高考数学新课标I卷理科•第21题)已知函数f(x)^ae2x+(a-2)ex-x.

⑴讨论/(x)的单调性；

(2)若/(x)有两个零点，求a的取值范围.

10.(2016高考数学课标I卷理科•第21题)(本小题满分12分)已知函数/(x)=(x—2)e，+a(x—l)2有两个零

点.

(I)求”的取值范围；

(II)设玉,》2是/(X)的两个零点，证明：+x2<2.

11.(2020年高考课标in卷理科•第21题)设函数〃x)=x3+bx+c,曲线y=/(x)在点(g,火g))处的切

线与y轴垂直.

⑴求b.

(2)若/(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：/(x)所有零点的绝对值都不大于1.

12.(2022年高考全国乙卷数学(理)•第21题)已知函数〃x)=ln(l+x)+axer

⑴当a=l时，求曲线y=/'(x)在点(OJ(O))处的切线方程；

(2)若/(x)在区间(—1,0),(0,+8)各恰有一个零点，求a的取值范围.

13.(2019•全国I♦理♦第20题)已知函数/(x)=sinx-ln(l+K),/"(x)为/(x)的导数.证明：

(1)/'(X)在区间存在唯一极大值点；

(2)/(x)有且仅有2个零点.

14.(2019•江苏•第19题)设函数/(x)=(x-a)(x-6)(x-c),a,6,ceR、厂(x)为/(x)的导函数.

⑴若a=b=c,/(4)=8,求Q的值；

(2)若awb,b=c,且/(x)和广(x)的零点均在集合｛-3,1,3｝中，求/(x)的极小值；

4

(3)若a=0,0<=1,且/(x)的极大值为M,求证:MW—.

题型五：导数与不等式的证明

1.(2022年浙江省高考数学试题•第22题)设函数/(x)=—+lnx(x>0).

2x

⑴求/(%)的单调区间；

(2)已知a,bwR,曲线y=/(x)上不同的三点(再,/'(的)),(&,/(》2)),卜3，/'(、3))处的切线都经过点

(a,6).证明：

⑴若Q>e,则0<力一/(。)<；]:一1)；

2c—ci112c—ci

(ii)若0<a<e,X[</<与，则一+—<—+—<-----.

e6e~*x3a6e

(注：e=2.71828…是自然对数的底数)

2.(2014高考数学大纲理科•第22题)函数/(x)=ln(x+l)-一个

⑴讨论/(x)的单调性；

23

(2)设q=l,a“+|=ln(a〃+1),证明：一-<an<---

M+2〃+2

3.(2015高考数学广东理科•第19题)(本小题满分14分)

设。>1,函数/(x)=(l+x2)/—a.

(1)求/(x)的单调区间：

(2)证明：/(X)在(一00,+8)上仅有一个零点；

(3)若曲线y=/(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点“(〃?,〃)处的切线与直线OP平行(。是坐标原

点),证明：m<-1.

4.(2017年高考数学天津理科•第20题)设aeZ,已知定义在R上的函数/(x)=2x4+31—3/—6x+a在

区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为/(%)的导函数.

⑴求g(x)的单调区间；

(2)设me[l,x0)U(x0,2]，函数％(x)=g(x)(m-x0)-f(m)，求证:h(m)h(x0)<0;

(3)求证:存在大于0的常数力,使得对于任意的正整数,且RG[l,x0)U(%,2],满足|旦-玉).

qq用

5.(2021年高考浙江卷•第22题)设mb为实数，且。>1,函数/(x)=a*-bx+e“xeR)

⑴求函数〃x)的单调区间：

(2)若对任意6>2/，函数/")有两个不同的零点，求a的取值范围；

⑶当a=e时，证明：对任意方>«4,函数〃x)有两个不同的零点心起，满足匕>登玉+，.

(注：e=2.71828…是自然对数的底数)

6.(2021年新高考全国n卷•第22题)已知函数f(x)=(x-\)ex-ax2+b.

(1)讨论〃x)的单调性；

(2)从下面两个条件中选一个，证明：/(x)有一个零点

12

©—<a<e一,b>2a；

22

®0<a<-b<2a.

29

7.(2021年新高考I卷•第22题)已知函数〃x)=x(l-lnx).

⑴讨论/(x)的单调性；

(2)设。，b为两个不相等的正数，且blna-aln6=a-b,证明：2<-J-+-<e.

ab

8.(2022新高考全国II卷•第22题)已知函数/(x)=xeut-ev.

(1)当a=l时，讨论/(x)的单调性；

(2)当x>0时，/(x)<-l,求a的取值范围；

111一,、

(3)设〃@N*，证明：/,+/,+…+/<’>ln(〃+l).

Vl2+1V22+2yln2+n

9.(2021年高考全国乙卷理科•第20题)设函数/(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=3(x)的极值点.

⑴求a；

X+f(x)

(2)设函数g(x)=，j.证明:g(x)<l.

xf(x)

题型六：导数与其他知识的交汇题型

1.(2022新高考全国I卷•第22题)已知函数/(x)=优一6和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.

⑴求a；

(2)证明：存在直线y=6,其与两条曲线V=/(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个

交点的横坐标成等差数列.

2.(2015高考数学湖南理科•第23题)已知。〉0,函数/(x)=e"sinx(xG[0,+8)).记x“为/(x)的从

小到大的第〃(〃wN*)个极值点.证明：

⑴数列｛/(x,,)｝是等比数列；

1

(2)若，则对一切〃eN*,x“<|/(x,,)|恒成立.

Ve2-1

3.(2015高考数学湖北理科•第22题)(本小题满分14分)已知数列｛4｝的各项均为正数,

b=(\+-y„(〃eN,),e为自然对数的底数.

nnna

(I)求函数f(x)=1+X-e*的单调区间，并比较(1+-)"与e的大小；

n

(H)计算由，她，也外，由此推测计算她二A的公式，并给出证明;

a｛aAa2a｛a2a3q%…。〃

(III)令=(q〃2…，数列｛4｝，｛q｝的前〃项和分别记为5〃,方，证明：Tn<eSn.

4.(2015高考数学广东理科•第21题)(本小题满分14分)

数列｛%｝满足q+2/+…+〃/，neN*.

(1)求知的值；

(2)求数列｛叫前〃项和7；；

(3)令4=%,b„=^+|1+-+-+••-+-(M>2),证明：数列｛么｝的前“项和S”满足

〃<23n)

S“v2+2In〃.

5.(2023年天津卷•第20题)已知函数/(x)=(g+；)ln(x+l).

(1)求曲线y=/(x)在x=2处切线的斜率；

(2)当x>0时，证明：/(x)>l；

5(1A

(3)证明：一<ln(〃!)一|〃+一ln(M)+w<1.

6I2J

6.(2023年新课标全国I卷•第19题)已知函数/'(x)=a(e'+a)-x.

⑴讨论〃x)的单调性；

3

(2)证明：当4>0时，/(x)>21n«+-.

7.(2018年高考数学江苏卷•第19题)(本小题满分16分)记_f(x),g'(x)分别为函数〃x),g(x)的导函数.若存

在％eR,满足f(x0)=g(x0)且//(x0)=g'G)，则称x。为函数〃x)与g(x)的一个“S点”.

⑴证明：函数/(幻=》与8。)=/+2工-2不存在“$点”；

(2)若函数/3=加-1与8(》)=1门存在“5点”，求实数。的值；

Av

(3)已知函数/(工)=-工2+〃，g(x)=——e.对任意4>0,判断是否存在6>0,使函数/(%)与g(x)在区

X

间(0,+oo)内存在“S点”，并说明理由.

题型七：利用导数研究恒成立、能成立问题

sinx(Ji1

1.(2023年全国甲卷理科•第21题)已知函数/(x)=ar——z-,xe0,-

cosxV2J

(1)当a=8时，讨论/⑶的单调性；

(2)若/(x)<sin2x恒成立，求。的取值范围.

2.(2014高考数学浙江理科•第22题)已知函数/(x)=/+3|x—4(4€/?).

⑴若/(x)在[一1,1]上的最大值和最小值分别记为"(a),7〃(a),求“⑷一〃?⑷；

⑵设6eA,若[./(x)+6]2W4对xe[―1/恒成立，求3a+6的取值范围.

3.(2014高考数学陕西理科•第23题)设函数/(x)=ln(l+x),g(x)=%，(x),xN0,其中尸(x)是/(x)的导函

数.

(Dg|(x)=g(x),g,+i(x)=g(g“(x)),〃eN+，求g“(x)的表达式；

⑵若/(x)2ag(x)恒成立，求实数。的取值范围：

⑶设〃eN+，比较g(l)+g⑵+—+g(〃)与"-/(")的大小,并加以证明.

4.(2014高考数学福建理科•第20题)(本小题满分14分)

已知函数/(力=/-办(。为常数)的图像与y轴交于点4,曲线y=/'(X)在点〃处的切线斜率为-1.

(1)求a的值及函数y=/(X)的极值；

(2)证明：当x〉0时，x2<ex；

2

(3)证明：对任意给定的正数c，总存在z,使得当xe(x0,+oo),恒有x<ce".

TT

5.(2014高考数学北京理科•第18题)已知/'(%)=xcos1一sin%,xe[0,—]

⑴求证：/(x)<0

(2)a<—<b在(0,乙)上恒成立，求a的最大值与b的最小值

x2

6.(2015高考数学新课标2理科•第21题)(本题满分12分)设函数/(x)=*'+/一加x.

(I)证明：/,(X)在(一oo,0)单调递减，在(0,+oo)单调递增；

(H)若对于任意再,》2,都有|/(斗)-/(》2)|Ve-1,求用的取值范围.

7.(2015高考数学山东理科•第21题)设函数/(x)=ln(x+l)+a(x2—%),其中aeA.

⑴讨论函数/(x)极值点的个数，并说明理由；

(II)^VX>0,/(X)>0^AL,求a的取值范围.

8.(2015高考数学北京理科•第18题)(本小题13分)已知函数/(x)=In3.

(I)求曲线y=/(x)在点(0,/⑼)处的切线方程：

(尤3、

(H)求证：当xe(0,1)时，/(x)>2x+—；

<3,

(#

(III)设实数左使得/(力〉左x+—对xe(0,1)恒成立，求人的最大值.

<31t

9.(2016高考数学四川理科•第21题)设函数/(》)="2一°一]nx,其中aeR.

(1)讨论/(幻的单调性；

(2)确定a的所有可能取值，使得/-(%)>--ei在区间(1,+8)内恒成立，(e=2.718…为自然对数的

x

底数)

10.(2016高考数学山东理科•第20题)(本小题满分13分)己知/(x)=a(x-lnx)+&三」,aeR.

(I).讨论/(x)的单调性；

(II)当a=1时，证明/*)>+：对于任意的xe［1,2］成立.

11.(2015高考数学福建理科•第20题)已知函数/(x)=ln(l+x),g(x)=Ax,(keR),

⑴证明：当x>0时、f(x)<x；

(H)证明：当一<1时,存在%>0,使得对任意xe(0,.),恒有/(x)>g(x)；

(HI)确定上的所以可能取值，使得存在。>0,对任意的xe(0,f),恒有|/(x)—g(x)|<x2.

题型八：导数的综合应用

1.(2014高考数学课标2理科•第21题)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=ev-e~x-2x.

⑴讨论〃x)的单调性；

(II)设g(x)=/(2x)-4"(x),当x>0时，g(x)>0,求b的最大值；

(HI)已知1.4142<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001)

2.(2014高考数学湖北理科•第22题)乃为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数.

InX

(I)求函数f(x)=上上的单调区间；

X

(II)求e3,3%e",兀e,3","这6个数中的最大数与最小数；

(叫将e3,3%e",兀：3","这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

3.(2014高考数学