2022年广东省深圳市南山区中考数学三年高频真题 卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年广东省深圳市南山区中考数学三年高频真题汇总卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

k

1、若反比例函数y=+的图象经过点「（-2,2）,则该函数图象不经过的点是（）

X

A.（1,4）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（1,-4）

2、已知二次函数y=6（x-2F+5,则关于该函数的下列说法正确的是（）

A.该函数图象与y轴的交点坐标是（0,5）

B.当x>2时，>的值随工值的增大而减小

c.当天取1和3时，所得到的y的值相同

D.将y=6/的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象

3、在RtABC中，ZC=90，如果/A=e,AC=l,那么AB等于（）

A.sinczB.cosaC.D.

sinacosa

4、如图，.ABC与DEF位似，点。是位似中心，若OD=3Q4,SABC=4,贝$△.=（）

D

A.9B.12C.16D.36

5、有理数〃、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

I?III:II2IIiI

-4-3-2-101234

A.网>3B.bc<0C.b+d>QD.\c-c^+c=a

6、若方程依2+2x+l=0有实数根，则实数a的取值范围是（）

A.a<lB.a<l

C.且QWOD.。<1且awO

7、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）

8、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用尔夕两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用8

型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；已知每个8型纸箱比每个A型纸箱可多装15本.若设每个

力型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A10801080,「10801080,

A.----=------+6B.——二------6

x%—15x%—15

10801080,「10801080/

C.-------------二---------------6D.-----=——+6

x+15xx+15x

9、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（)

C§?

-3-2-10123

A.点，与点BB.点。与点DC.点力与点6D.点Z与点。

10、下列说法正确的是（）

A.任何数的绝对值都是正数B.如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等

C.任何一个数的绝对值都不是负数D.只有负数的绝对值是它的相反数

口r第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，三角形纸片中，点、、分别在边、、上，ZZMC=60°.将这张纸

片沿直线翻折，点与点重合.若一比/大38°,则/=

N

/\

O卅,

2、已知某函数的图象经过（3,2）,（—2—3两点，下面有四个推断:

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线=平行;

②若此函数的图象为双曲线，贝也在此函数的图象上;

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交;

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线=先侧.

所有合理推断的序号是

3、如图，△/欧内接于N"IC=120°,AB=AC,侬为。。的直径，5=6,04父8c于点、E,则

的长度是

4、如图，已知朋为4的高，=,以四为底边作等腰△,II,

交/C于尸，连初，EC,有以下结论：①公=△；②1；③=2；④

△=△;其中正确的是___.

5、如图所示，已知直线||,且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点为直线上一定

点，以为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线于、两点.再分别以点、为圆

心、大于（长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交直线于点.点H为射线上一

动点，作点关于直线的对称点‘，当点’到直线的距离为4个单位时，线段的长度

为

1、计算：Vs+^2——4^—J

2、阅读材料：在合并同类项中，5a-3a+fl=（5-3+l）«=3«,类似地，我们把（x+y）看成一个整体,

贝!|5（x+y）—3（x+y）+（x+y）=（5—3+l）（x+y）=3（x+y）.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要

的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

（1）把（犬一才看成一个整体，合并3（了一丫）2-6（了一了）2+2（》一»的结果是.

（2）已知/一26=1,求3-2/+4b的值：

（3）已知a-»=l,2&-c=-l,c-d=2,求a-6b+5c-3d的值.

3、如图，点4B、C为平面内不在同一直线上的三点.点〃为平面内一个动点.线段BC,CD,

物的中点分别为欣N、P、Q.在点〃的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形是平行四边形；

②存在无数个中点四边形"W是菱形

③存在无数个中点四边形网倒是矩形

④存在无数个中点四边形MW是正方形

所有正确结论的序号是

•B

4、计算：(3a+b)2-(a+b)(a-b).

5、已知如图，等腰ZU国中，AB=AC,NBAC=a(a>90。)，b为8c中点，〃为回延长线上一点，以

点/为中心，将线段/〃逆时针旋转a得到线段连接您DE.

备用图

(1)补全图形并比较/以〃和/四后的大小；

(2)用等式表示第CD,第之间的关系，并证明；

(3)过尸作/C的垂线，并延长交配'于点〃，求掰和力之间的数量关系，并证明.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

4

由题意可求反比例函数解析式>=-2,将点的坐标一一打入求出盯的值，即可求函数的图象不经过

x

的点.

【详解】

解：因为反比例函数>=（的图象经过点尸（-2,2）,

所以％=-4,

选项Aw=lx4=4w-4,该函数图象不经过的点（1,4）,故选项A符合题意；

选项B孙=2x（-2）=T,该函数图象经过的点（2,-2）,故选项B不符合题意；

选项C肛=4x（-l）=T,该函数图象经过的点（4,-1）,故选项C不符合题意；

选项B孙=lx（T）=T,该函数图象经过的点（1,-4）,故选项D不符合题意；

故选A.

【点睛】

考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的

关键.

2、C

【分析】

把x=0,代入y=6（x-2y+5,即可判断A,由二次函数y=6（x-2y+5的图象开口向上，对称轴是

直线x=2,即可判断B,当x取1和3,代入y=6（x-2y+5,即可判断C,根据函数图象的平移规

律，即可判断D.

【详解】

•.•二次函数y=6（尤-2）2+5的图象与>轴的交点坐标是（0,29）,

.二A选项错误；

•••二次函数y=6（尤-2）2+5的图象开口向上，对称轴是直线x=2,

.•.当x>2时，y的值随工值的增大而增大,

**.B选项错误;

:当x取i和3时，所得到的了的值都是11,

...C选项正确；

•.•将y=61的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到y=6（^+2）2+5的图象,

.'.D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键.

3、D

【分析】

直接利用锐角三角函数关系进而表示出47的长.

【详解】

解：如图所示：

//=a,AC=1,

故/8=

cosa

故选：D

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键.

4、D

【分析】

根据位似变换的性质得到AC7ADF,得至!JAOACSAOD尸，求出大；，根据相似三角形的面积比等于相

DF

似比的平方计算即可.

【详解】

解：AABC与位似，

:.AC//DF,

.-.AOAC^AODF,

,ACOA1

"DF^OD~3,

O

.SMBC_(_1

••仁_DF一§，

S&ABC=4,

一^&DEF=36，

蔚

故选：D.

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等

于相似比的平方.

5、C

【分析】

根据有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可.

钝【详解】

解：由有理数&b,c,d在数轴上对应的点的位置可得，

-4<67<-3<-1<C<0<1<Z?<2<3<5<4,

/.|(/|>3,be<0,b+d<0,

|c—《+c=—c+a+c=a,

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提.

6、B

【分析】

若方程为一元二次方程，则有.=Z?2-4(7c=4-4a>0,求解；若。=0,方程为一元一次方程，

判断2x+l=0有实数根，进而求解取值范围即可.

【详解】

解：若方程为一元二次方程，则有"0,=&2-4c/c=4-4G>0

解得a<1JELa0

若4=0,方程为一元一次方程，2x+l=0有实数根

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根.解题的关键在于全面考虑。=0,的情

况.

7、A

【分析】

根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆

台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案.

【详解】

解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；

B.旋转后可得球，故不符合题意；

C.旋转后可得圆锥，故不符合题意；

D.旋转后可得圆台，故不符合题意；

故选:A.

【点睛】

本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键.

8、C

【分析】

由每个6型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个6型包装箱可以装书（矛+15）

本，利用数量=总数+每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】

解：:•每个2型包装箱可以装书x本，每个5型包装箱比每个月型包装箱可多装15本课外书,

,每个6型包装箱可以装书（矛+15）本.

依题意得：卑=理-6

x+15x

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程.

9、D

【分析】

根据数轴可以把从8a〃四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值

相等，从而可以得到问题的答案.

【详解】

解：由数轴可得，点/、B、a。在数轴上对应的数依次是：-3,2,-1,3,

则TI=3I,

故点/与点。表示的数的绝对值相等，

故选：D.

【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件.

10、C

【分析】

数轴上表示数。的点与原点的距离是数。的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是

它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；

如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4?4,但|4|=卜4|,故B不

符合题意；

任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；

非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.

二、填空题

1、41

【分析】

由折叠可知/N=60°，由平角定义得/+/=120°,再根据

N比/大38°，得到/一/=38°，即可解得/的值.

【详解】

解：由折叠可知/二N=60°,

・・♦/+/+/=180°,

・•・/+/=120°

・•・/=120°1/，

OO

・・•一比/大38°,

・•・/=38°,即120°-/一/=38°

n|r>.

解得一=41°,

料.

赭甯

故答案为：41

【点睛】

此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关

藤・键.

OHO

2、①②④

【分析】

分别根据过45两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可.

2捋【详解】

毂.

解：①过(32,(—2—①两点的直线的关系式为产Ax+6,则

(3+=2

1-2+=-3

O

解得］

所以直线的关系式为产X-1,

直线y=x-\与直线产x平行，

因此①正确；

②过(3,2),(—2—3两点的双曲线的关系式为=一，则=2X3=(―劣X(―5)=6,

所以双曲线的关系式为=-

当=一耐，=工=-1

-O

...(一氏一1)也在此函数的图象上，

故②正确；

③若过(3,2),(-2-3两点的抛物线的关系式为产aV+6x+c,

当它经过原点时，则有1?+/=2

14—2=—3

解得，1

7_

对称轴尸丁=1

彖(力2

.•.当对称轴0＜产一二＜勺寸，抛物线与y轴的交点在正半轴，

当-厂时，抛物线与y轴的交点在负半轴，

因此③说法不正确；

④当抛物线开口向上时，有a＞0,而a+左1,即左-a+1,

所以对称轴＜-2,

因此函数图象对称轴在直线矛=注侧,

故④正确，

综上所述，正确的有①②④,

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性

质是正确判断的前提.

3、矩

【分析】

过。作1于点凡故==1，由=得1，故/=

60°根据直径所对的圆周角等于9。°得/=90°,由直角三角形中3。°角所对的边是斜边的

一半可得===6,由三角形外角的性质得/=N=-2Z=

30°,在△中由勾股定理可得/尸的值，进而可得/〃值.

【详解】

如图，过。作1于点尸，故

1

・•・/=60°,

・・•劭为。。的直径,

，N=90

=6,/=30°,

・\=2=12,==-=6,

2

/=/=二/=30°,

2

在△中，=6,N=30°，

：.=3,

=V^"+=Nd-*=3-\1~3,

=2=6\[~3-

故答案为：

【点睛】

本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中3。°角所对

的边是斜边的一半，属于中考常考题型.

4、①③

【分析】

只要证明AAD石二ABCE,AKAE=M)BE,是AACK的中位线即可----判断;

【详解】

解：如图延长交于，交于H.设交BE于

A

:.N=N，

=9-9

:.AADE=ABCE,故①正确，

:.ZAED=ZBEC,=,

..ZAEB=ZDEC=90°,

.\ZECD=ZABE=45°9

ZAHC=ZABC+ZHCB=90°+ZEBC>90°,

・•・不垂直，故②错误，

ZAEB=ZHED,

:.ZAEK=ZBED,

•・•二,ZKAE=ZEBD,

:.^KAE=M)BE,

:.BD=AK,

ADCK是等腰直角三角形，平分/

:.EC=EK,

EF//AK,

:.AK=2EF,

:.BD=2EF,故③正确，

EK=EC,

♦•^AAKE=S^EC，

\KAE=/^DBE,

,-,UVAKAE-=2s独DE，

^ABDE=SiAEC，故④正确.

故答案是：①③.

【点睛I

本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

5、即或邛

【分析】

根据勾股定理求出取3,设防x,可知，娇(『3)或(3-x),勾股定理列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：如图所示，过点'作直线的垂线，交〃、n于点、D、E,连接07/,

由作图可知，1,='=5,点'到直线的距离为4个单位，即'=4,

=7=^=3，

则==3,'=—=1,

设0件x,可知，DH=(3-x),

(3-)2+/=2

5

交必、A于点。、E,连接O'”,

'=5,点'到直线的距离为4个单位，即=4,

=9,

氐

【点睛】

本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列

方程.

三、解答题

1、772

【分析】

先将二次根式化简，再去括号、合并即可.

【详解】

解:+V32-^A/2-

=2A/2+4A/2-(V2-2A/2)

=20+4&-0+2加

=7后

【点睛】

本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式.

2、

(1)-(x-y)2

(2)1

(3)9

【分析】

(1)将系数相加减即可；

(2)将原式变形后整体代入°2-26=1,即可求出答案；

(3)将原式变形后=(“-力)-2(劝-c)+3(c-d),再整体代入计算.

郑会

(1)

解:3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2=(3-6+2)(x-y)2=-(x-y)2,

OO故答案为：-(x-yj；

(2)

・m・解：Va2-2b=l

・科.

蔺花二原式=3-2(/_2力=3-2=1；

(3)

角军：*.*a—2b=192b—c=—l,c—d=2,

•**JM式i=a—2b—4b+2c+3c—3d

。好O

=(6Z-2/?)-2(2/?-c)+3(c-J)

=1+2+6

=9.

搦z®

.毂.

【点睛】

此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是

解题的关键.

3、①②③

【分析】

根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，

对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判

断.

【详解】

解：•••一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点

四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，

存在无数个中点四边形物制是平行四边形，存在无数个中点四边形仞俨0是菱形，存在无数个中点

四边形就图是矩形.

故答案为：①②③

【点睛】

本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的

关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

4、8a2+6ab+2b2

【分析】

根据完全平方公式及平方差公式，然后再合并同类项即可.

【详解】

解：原式=9/+6"+/一（。2一/）

=9a2+6ab+b2—a2+b2

=8A2+6ab+2b”.

【点睛】

本题考查了完全平方公式及平方差公式，属于基础题，计算过程中细心即可.

5、

(1)补全图形见解析，ZBAD