【数学】第十八章 平行四边形压轴专练 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形--压轴专练2023—2024学年人教版数学八年级下册1.如图,在四边形ABCDQUOTE中,AB∥CDQUOTE,∠B=∠DQUOTE,AB=3,BC=6QUOTE,求四边形QUOTEABCD的周长.2.如图,£ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:BE=DF.3.在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A＝∠C,求证:四边形ABCD是平行四边形.4.已知:如图,▱ABCD中,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F.求证:DE＝BF.5.如图,点D、E、F分别是△ABC各边中点.求证:四边形ADEF是平行四边形.6.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,CD=6,求△ABO的周长.7.如图,在四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,若AB＝10,CD＝8,求MN长度的取值范围．8.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC交BC的延长线于F.求证:DE=DF.9.如图,在□ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数.10.如图,在▱ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF的长.11.在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O.求证:OA=OEAABCDEO12.如图,在△ABC中,已知AB＝6,AC＝10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,点E为BC的中点,求DE的长．13.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证:(1)四边形OCED是矩形;(2)OE＝BC.14.已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.(1)求证:AE＝EC.(2)当∠ABC＝60°,∠CEF＝60°时,点F在线段BC上的什么位置？并说明理由.(1)求证:△QUOTEABC≌△QUOTEDCB;(2)过点QUOTEC作QUOTECN∥QUOTEBD,过点QUOTEB作QUOTEBN∥QUOTEAC,QUOTECN与QUOTEBN交于点QUOTEN,试判断线段QUOTEBN与QUOTECN的数量关系,并证明你的结论.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE的延长线于点F(1)求证:四边形ECBF是平行四边形;(2)当∠A=30°时,求证:四边形ECBF是菱形.17.如图所示,已知平行四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:OE＝OF.18.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.19.如图,在▱ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF,CE,求证:AF=CE.20.已知:如图,△ABC中,∠ABC＝90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF∥DC,交BC于F.求证:BE＝FC.21.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.求证:(1)四边形ADEF是平行四边形;(2)∠DHF＝∠DEF.22.如图,在△ABC中,∠C＝90°,CA＝CB,E,F分别为CA,CB上一点,CE＝CF,M,N分别为AF,BE的中点,求证:AE＝eq\r(2)MN.23.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF.若菱形的边长为2,∠A＝120°,求EF的长.24.如图,已知在四边形ABCD中,AD＝BC且AC⊥BD,点E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点.求证:(1)四边形EFGH是矩形;(2)四边形EQGP是菱形.答案1.解:∵AB//CD,∴∠B+∠C=180o.又∵∠B=∠D,∴∠C+∠D=180o,∴QUOTEAD∥QUOTEBC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=3,AD=BC=6,QUOTE∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18QUOTE.2.∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥CB,AD=CB∵DE⊥AB,BF⊥CD∴∠DEA=∠CFB∴△ADE≌△CFB∴AE=CF∵DC=AB∴BE=DF3.证明:∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形..4.提示:可由△ADE≌△CBF推出.5.证明:∵D、E分别为AB、BC的中点,∴DE∥AC,∵E、F分别为BC、AC中点,∴EF∥AB,∴四边形ADEF是平行四边形.6.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=ACBO=BD∵AC+BD=16∴AO+OB=8∵CD=6∴AB=CD=6∴△ABO的周长为8+6=147.解:如图,取BD的中点P,连接PM,PN.∵M是AD的中点,P是BD的中点,∴PM是△ABD的中位线,∴PM＝eq\f(1,2)AB＝5.同理可得PN＝eq\f(1,2)CD＝4.在△PMN中,∵PM－PN<MN<PM＋PN,∴1<MN<9.8.证明:连接DB.∵四边形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.9.∠DAE=20°10.∵四边形ABCD为平行四边形;∴2AO=2CO=AC,OB=OD;∵BD⊥AB;又∵Rt△ABO中,AB=12cm,AO=13cm;∴BO=5cm;∴BD=10cm;∵在Rt△ABD中,AB=12cm,BD=10cm;∴AD=2cm;∴AB=CD=12cm,AD=BC=2cm11.解:平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD对折,使点C落在E处,可得∠DBE=∠ADB,∠A=∠C,∴OB=OD,在△AOB和△EOD中,∵∠A=∠C,∠AOB=∠EOD,OB=OD,∴△AOB≌△EOD(AAS),∴OA=OE12.解:如图,延长BD交AC于点F,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD,∴∠ADB＝∠ADF,又∵AD＝AD,∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6,BD＝FD.∵AC＝10,∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点,∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝eq\f(1,2)CF＝eq\f(1,2)×4＝2.13.证明:(1)∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°.∴四边形OCED是矩形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BC＝CD.∵四边形OCED是矩形,∴OE＝CD,∴OE＝BC.14.(1)证明:连接AC,如图.∵BD是菱形ABCD的对角线,∴BD是线段AC的垂直平分线,∴AE＝EC.(2)解:点F是线段BC的中点.理由:∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC,∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°,∴∠EAC＝30°,∴∠EAC＝∠EAB.∴AF是△ABC的角平分线.∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点.15.(1)证明:在△ABC和△DCBQUOTE中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△QUOTEABC≌△DCB.(2)解QUOTE:BN=CN.证明如下:∵QUOTECN∥BD,BN∥AC,∴四边形BMCNQUOTE是平行四边形.由(1)知,∠MBC=∠MCB,∴BM=CM,∴四边形QUOTEBMCN是菱形.∴BN=CN.16.证明:(1)∵D,E分别为边AC,AB的中点,∴DE∥BC,即EF∥BC.又∵BF∥CE,∴四边形ECBF是平行四边形.(2)∵∠ACB=90°,∠A=30°,E为AB的中点,∴CB=AB,CE=AB.∴CB=CE.又由(1)知,四边形ECBF是平行四边形,∴四边形ECBF是菱形.17.证明:∵四边形ABCD是平行四边形ABCD,∴OA＝OC,DF∥EB

∴∠E＝∠F

又∵∠EOA＝∠FOC

∴△OAE≌△OCF,∴OE＝OF18.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在Rt△AED和Rt△CFB中,∵,∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.19.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC∠ABD=∠BDC∴∠ABF=∠CDE又∵BF=DE∴△FBA≌△EDC∴AF=CE20.提示:过E点作EM∥BC,交DC于M,证△AEB≌△AEM.21.证明:(1)∵点D,E分别是AB,BC的中点,∴DE∥AC.同理可得EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形.(2)由(1)知四边形ADEF是平行四边形,∴∠DAF＝∠DEF.在Rt△AHB中,∵D是AB的中点,∴DH＝eq\f(1,2)AB＝AD,∴∠DAH＝∠DHA.同理可得HF＝eq\f(1,2)AC＝AF,∴∠FAH＝∠FHA.∴∠DAH＋∠FAH＝∠DHA＋∠FHA.∴∠DAF＝∠DHF.∴∠DHF＝∠DEF.22.证明:如图,取AB的中点H,连接MH,NH,则MH＝eq\f(1,2)BF,NH＝eq\f(1,2)AE.∵CE＝CF,CA＝CB,∴AE＝BF.∴MH＝NH.∵点M,H,N分别为AF,AB,BE的中点,∴MH∥BF,NH∥AE.∴∠AHM＝∠ABC,∠BHN＝∠BAC.∴∠MHN＝180°－(∠AHM＋∠BHN)＝180°－(∠ABC＋∠BAC)＝90°.∴NH＝eq\f(\r(2),2)MN.∴AE＝2NH＝2×eq\f(\r(2),2)MN＝eq\r(2)MN.23.解:如图,连接BD,AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD.∵∠BAD＝120°,∴∠BAC＝60°.∴∠ABO＝90°-60°＝30°.∵∠AOB＝90°,∴AO＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2＝1.由勾股定理,得BO＝DO＝eq\r(3).∵点A沿EF折叠与点O重合,∴EF⊥AC,EF平分AO.∵AC⊥BD,∴EF∥BD,易得EF为△ABD的中位线,∴EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×(eq\r(3)＋eq\r(3))＝eq\r(3).24.证明:(1)∵点E,F,G,H分别