【数学】2023-2024学年人教版数学八年级下册 期中复习卷

-2024学年八年级下学期数学期中复习纲要一、二次根式1、二次根式有意义1.【23中山1】若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜32.【23擢英1】函数中，自变量x的取值范围是（）x≥2B.x＞2C．x≤2D．x<23.【23文献1】下列代数式中，属于二次根式的为（）A．B．C．（a≥1）D．4.【23九中11】式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．5.【22九中1】若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠22、最简二次根式1.【23中山2】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）B．C．D．2.【23文献2】下列二次根式中与是同类二次根式的是（）B．C．D．4.【22南门12】化简：=4.【23中山12】若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．5.【23中山11】将化简成最简二次根式为3、二次根式性质1.【22砺青14】若＝y+4，则yx的值为．2.【22中山14】化简的结果为．4、二次根式相关计算1.【23中山3】下列运算正确的是（）A．＝﹣4B．﹣＝ C．（）2＝4D．＝×2.【22中山13】若无理数的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）•b的值是3.【23中山17】计算：4.【23中山18】已知：a＝3+，b＝3﹣，求代数式a²-b²的值．5.【23擢英22】已知，求2a2﹣8a+1的值．小明同学是这样分析与解答的：∵．∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2+4a+4＝3．∴a2+4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2+4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析与解答过程，解决如下问题：（1）计算：＝；（2）计算：；（3）若，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．6.【23文献18】已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．7.【23文献24】阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．2、勾股定理一、勾股定理及逆定理1.【23擢英5】下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，，C．4，6，8D．5，12，152.【23中山8】满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为1：1：D．三内角之比为3：4：53.【22九中9】我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A．4 B．1 C．2 D．以上都不对4.【23哲理13】如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是_______二、勾股定理的应用1.【22南门13】如图，在△ABC中，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则BC边上的高AD的长为．（2）2.【23擢英7】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH＝8，则CH的值为（）A．3B．4C．5D．63.【23擢英13】．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则CD的长为．4.【23文献15】如图，以Rt△ABC的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝5，则图中阴影部分的面积为（第3题）（第4题）（第5题）5.【23文献16】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是．6.【22中山13】如图，在2×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、P均在格点上，则∠PAB+∠PBA＝．7.【23中山20】如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD为BC边上的高，点D为垂足，求△ABC的面积．8.【23中山22】（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若∠APB＝150°，PB＝8，PA＝6，连接PQ，求PC的长．三、勾股定理与实际应用1.【23擢英8】一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m，那么梯子的顶端与地面的距离是（）A．5.0mB．4.0mC．4.1mD．3.2m2.【22砺青12】如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3.【22九中20】某中学有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量∠A＝90°，AD＝4米，AB＝3米，CD＝13米，BC＝12米．求四边形空地ABCD的面积．4.【23九中21】甲，乙两船同时从港口A出发，甲船以24海里/小时的速度向北偏东50°航行．乙船以32海里/小时的速度向南偏东40°航行，一小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，画出图形，并求C、B两岛之间的距离．5.【22中山20】笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A．B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米，（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；（2）求原来路线AC的长．三、平行四边形1.特殊平行四边形性质综合1.[23擢英4]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝ADB．AO2+BO2＝AB2 C．AC＝BDD．∠BAC＝∠ACB2.[23哲理7]．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．12B．24C．30D．483.[23中山9]．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（）①如果再加上条件BC＝AD，那四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO＝CO，那四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那四边形ABCD一定是平行四边形．①④B．①③④C．②③D．②③④4．[23擢英10]如图，矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝，AE＝3EM，则CM的长为（​B．C．1D．2（第四题）（第五题）5.[23擢英16]．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠DAB＝60°，E是BC的中点，P为BD上一点且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为．2.中位线及直角三角形斜边上的中线1.[23城厢8]．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．42.[23哲理8]．如图,在△ABC中,AD垂直于∠ABC的平分线BE于点E,且交BC边于点D,点F为AC的中点若AB＝4，BC＝8，则EF的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.3(第1题图）（第2题图）3.[23擢英9].顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为10和24的菱形，它中点四边形对角线长为（）A．13B．15C．17D．194.[23中山10]如图，M是△ABC的边BC的中点，AN是△ABC的外角平分线，BN⊥AN于点N，且AB＝4，MN＝2.8，则AC的长是（）A．1.2B．1.4C．1.6D．1.8（第4题）（第5题）5.[23擢英12]如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝．6.[23荔城13]已知分别为△中的中点，，则．3、平行四边形特殊专题（折叠、面积、最短路径）1、［22哲理7］如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．30 D．482、［22哲理9］平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DE且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变（2）（3）3、［22擢英13］如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则CD的长为．4、［22九中14］矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分的面积为。5、［22九中16］在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是AB上一个定点，点F是BC上一个动点，把矩形ABCD沿直线EF折叠，点B的对应点落在矩形内部．若的最小值为3，则AE＝．（5）6、［22文献21］如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：CD＝AE．（2）若∠E＝30°，ED=83求菱形ABCD的面积．4、特殊平行四边形判定与性质综合题1、［22九中22］如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝3．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．2、［22哲理22］如图，在平行四边形ABCD中，G，H分别是AD，BC的中点，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形．（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形GEHF是菱形？请说明理由．3、［22擢英20］如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEC的周长．4、［22中山21］如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ．（1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP＝2，AD＝6时，求AQ的长．5、［21南门20］如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．四、一次函数1、函数的定义及取值范围1.[22哲理1]下列函数是正比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x2D．y＝2（x+1）2.[22南门2]下列曲线中，表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．3.[23中山11]在函数y＝中，自变量x的取值范围是．2.一次函数图象与性质1.[23哲理5]若k＞1，一次函数y＝（k-1）x-k的图象可能是（）A．B．C．D2．[23擢英6]对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、三、四象限 C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而减小3．[22哲理6]一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y随x的增大而增大 B．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限 C．x＝2是方程kx+b＝0的解 D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点4．[21南门3]正比例函数y＝（m2+1）x经过的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限5.[23哲理12]将直线y＝x-3向下平移2个单位长度，所得直线解析式___6.[23擢英10]在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y＝x上，且纵坐标为3，AD⊥y轴，垂足为D，点B（0，7），点C在线段AB上，且AC＝AD，若直线l：y＝mx+n过点C，则下列结论一定成立的是（）A．m＝﹣2mB．n＝3﹣4mC．n＝5﹣2mD．n＝7﹣4m3.一次函数与方程、不等式1．［23哲理10］一次函数y＝kx+b的部分自变量与相应的函数值如表：xm2﹣mynp若满足m＜1，n+p＝b2+4b+3，则n与p的大小关系为（）A．n＜pB．n≤pC．n＞pD．n≥p2．［23擢英14］如在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集为．3．［23擢英21］如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，5），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式．（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．4.［22哲理21］如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；4.一次函数的变换问题1、[22擢英5]已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x+10D．y＝﹣x﹣12、[22中山5]将直线y＝﹣2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点（a，b），且2a+b＝﹣7，则直线l的解析式为（）A．y＝﹣2x﹣2B．y＝﹣2x+2C．y＝﹣2x﹣7D．y＝﹣2x+73、[22哲理12]直线y＝2x+3可以看成是将直线y＝2x沿y轴向上平移3个单位而得到的，那么将y＝2x沿x轴向右平移3个单位得到的直线方程是．4、[21擢英11]直线y＝2x+4关于y轴对称的直线的解析式5.一次函数与规律性问题[19中山16]如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为．2.[19擢英16]在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3…在直线l上，点C1、C2、C3…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是．（2）3.[21擢英16]如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2021＝．6.函数图像与实际应用1.[22中山8]甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论正确的是（）：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③动车的速度是280千米/小时；④m＝6，n＝900．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．[23中山16]甲、乙二人从学校出发去冰心文学馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（m）与甲出发时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲先到达冰心文学馆；②乙的速度是甲速度的3倍；③b＝480；④a＝20．其中正确的是（填序号）．3．[23年哲理23]一条笔直的公路旁依次有村庄A、公园B、信号发射台C，公园B与信号发射台C之间的距离为60km．小张开车从村庄A出发匀速经公园B驶向信号发射台C，完成正常检修信号塔的任务．小张离公园B的距离y（km）与小张行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示．（1）填空：村庄A、信号发射台C之间的距离为km，a＝；（2）求线段PN所表示的函数关系式；（3）若在公园B有一不间断发射信号的信号发射塔，发射的信号覆盖半径为15km，求小张在行驶过程中能接收到该信号的时间有多长？4．[23中山21]预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A地调运x吨消毒液给甲城．终点起点甲城乙城A地100120B地11095（1）根据题意，应从B地调运吨消毒液给甲城，从B地调运吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．7.一次函数综合应用1.[23擢英25]如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，且A(-3,0)C(0,4)，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．（1）求直线AC的函数解析式；（2）设点B（0，m），记平行四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并直接写出当BD取最小值时S的值；（3）当点B在y轴上运动，在使得平行四边形ABCD是菱形的同时，在x轴取一点P，使得△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．2.[21福州24]在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过（0，1），（﹣1，0）两点，直线l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．（1）求直线l1的解析式；（2）求直线l1与l2的交点坐标；（3）已知点P（p，0），过点P作x轴的垂线，分别交直线l1，l2于M，N两点，若点M，N之间的距离是3﹣3k，求点P的坐标．五、作图题1.[23哲理21]如图，在△ABC中，BC＝20，AB＝16，AC＝12，AD⊥BC，垂足为D，点E为AB中点．（1）利用尺规作图，在AC上作一点F，使得，（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接DE，DF，EF，求证：△DEF是直角三角形．2.[23中山23]如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．3.[22南门18]尺规作图（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）（1）如图（1），已知Rt△ABC、∠ABC＝90°，作矩形ABCD；（2）如图（2），已知矩形ABCD，作菱形AECF，使点E，F分别落在BC，AD上．[22哲理20]如图所示，BD是矩形ABCD的对角线．（1）请用尺规作图：作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹）．（2）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，（1）中BC′交AD于点E，求线段BE的长．六、新定义材料题1.[22福州联考9]定义：，例如：，则（）A．B．C．D．2.[22九中22]阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．（1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．3.[22中山24]对于任意正实数⩾0，∴a﹣2+b⩾0，∴a+b⩾2，只有a＝b