陕西省咸阳市紫薇中学高二数学文测试题含解析

陕西省咸阳市紫薇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A略2.复数满足，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列，则数列{an}的通项公式为（）A．2n﹣4 B．2n﹣3 C．2n﹣2 D．2n﹣1参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】Sn，an，成等差数列，可得2an=Sn+，利用递推关系可得：an=2an﹣1．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，成等差数列，∴2an=Sn+，∴n=1时，2a1=a1+，解得a1=．n≥2时，2an﹣1=Sn﹣1+，可得：2an﹣2an﹣1=an，化为：an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2．∴an==2n﹣2．故选：C．4.几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A． B． C． D．参考答案：C5.设二次函数的值域为，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.若函数，则为

A、-2

B、2

C、1

D、0参考答案：D略7.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B8.直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，则实数λ的值为()A.

B．1

C．2

D.参考答案：A9.已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（3，9） C．（1，3） D．（9，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（9）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=﹣log3x，是减函数，又f（3）=2﹣log33=1＞0，f（9）=﹣log39=﹣＜0，可得f（3）f（9）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x，包含零点的区间是：（3，9）．故选：B．10.已知，则A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把五进制的数123改写成十进制的数为___________.参考答案：略12.若函数对任意的恒成立，则

。参考答案：略13.已知平面向量且，则=

参考答案：（3,1）14.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为

▲

．

参考答案：23略15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．参考答案：考点：三角形中的几何计算专题：解三角形．分析：设另两边分别为8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°，计算求得结果．解答：解：设另两边分别为8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°=，故答案为：．点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出k=2是解题的关键，属于中档题．16.函数的单调递减区间是_________________;参考答案：17.已知为偶函数，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，内角所对边分别为．求证：参考答案：19.已知数列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前5项的和S5．参考答案：（1）；（2）77．（1），，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．（2），．20.（1）已知且，求向量与的夹角<,>;

（2）设向量，，，在向量上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由得得

……2分

因此又<,>，所以<,>=

……5分（2）设在向量上存在点，使得，则，

得，因为，所以……8分整理得，解得或（舍去）所以存在点满足题意……10分略21.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.

（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）设,求数列的前项和.参考答案：22.（12分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△