八年级数学下册-6.1-平行四边形的性质(第2课时)能力提升-(新版)北师大版_第1页
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平行四边形的性质知能演练提升能力提升1.如图,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线的和是()A.18 B.28 C.36 D.462.如图,▱ABCD的周长是18cm,对角线AC,BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5cm,则边AB的长是()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm3.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OB=cm.

4.如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.若AC=12,BD=10,那么AB的取值范围是.

5.如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,且与BC,AD分别相交于E,F两点.求证:OE=OF.6.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O且与AD,BC分别交于点E,F.已知AB=4,BC=5,OE=1.(1)求四边形EFCD的周长;(2)若AB⊥AC,求四边形EFCD的面积.创新应用7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,B,D,F在同一条直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.答案：能力提升1.C2.B3.5.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠FAC=∠ACB(或∠AFO=∠CEO).又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴OE=OF.6.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,CD=AB=4,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF,AE=CF.∴四边形EFCD的周长=EF+CF+CD+DE=2+AD+4=6+5=11.(2)同理,可证△EOD≌△FOB,△COD≌△AOB.∴四边形EFCD的面积为平行四边形ABCD的面积的一半.∵AB⊥AC,∴AC==3,∴S▱ABCD=AB·AC=12,∴四边形EFCD的面积为6.创新应用7.证明:方法1:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(SAS).∴AE=CF.方法2:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABD=∠CDB.又∠ABE+∠ABD=180°,∠CDB+∠CDF=180°,∴∠ABE=∠CDF.在△

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