2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是一元一次不等式的是(

)A.x+1x>1 B.3x2.在直角坐标系中，点P(−2,3)A.(−2,6) B.(13.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，4.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到(

)A. B. C. D.5.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(

)A.9 B.7 C.12 D.9或126.如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a/​/b，∠1

A.18° B.42° C.60°7.已知x>y，下列不等式一定成立的是(

)A.x−6<y−6 B.28.如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△D

A.4 B.6 C.8 D.99.一次函数y=kx+b(k≠0A.x≥−1

B.x<−110.某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得(

)A.72x+60(40−x)≤二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在Rt△ABC中，∠C=90°12.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC=

13.不等式−x+4>114.根据图中数据求阴影部分的面积和为______．

15.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥B

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)−x+117.(本小题8分)

不等式(组)．

(1)x−5<18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，D(4,1)，E(2,−3)，F(0,−2)，将△DEF先向左平移2个单位长度，再向上平移19.(本小题8分)

如图，已知∠ACB=∠BDA

20.(本小题8分)

如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)

21.(本小题8分)

我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元．

(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE．

(1)若CD=8，CE=6，AB23.(本小题9分)

(1)用“<”“>”或“=”填空：

52+32______2×5×3；

32+22______2×3×2．

(−24.(本小题9分)

已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．

(1)【特殊情况，探索结论】

如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB(填“>”、“<”或“=”)．

(2)【特例启发，解答题目】

如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE______DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、x+1x>1中1x不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B、3x+2中不含有不等号，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

C、2x>x−1含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，故本选项符合题意；

D、2.【答案】B

【解析】解：平移后点P的横坐标为−2+3=1，纵坐标不变为3；

所以点P(−2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为(1,3)3.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】

解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；

B、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形；4.【答案】C

【解析】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．

故选：C．

根据平移的性质作答．

本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5.【答案】C

【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长，

由于2+2<5，则三角形不存在；

(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为5+5+2=6.【答案】D

【解析】解：∵a/​/b，∠1=42°，

∴∠1+∠BAC=∠2，

∵△ABC是等边三角形，

7.【答案】D

【解析】解：A、∵x>y，∴x−6>y−6，原变形错误，不符合题意；

B、∵x>y，∴2x>2y，原变形错误，不符合题意；

C、∵x>y，8.【答案】A

【解析】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，

∴B9.【答案】B

【解析】解：由图象可得：当x<−1时，kx+b>4，

所以不等式kx+b>4的解集为x<−1，

故选：B．

观察函数图象得到即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数10.【答案】A

【解析】解：设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍(40−x)套，则根据题意得：

72x+60(40−x)≤2600．11.【答案】25°【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠12.【答案】6

【解析】解：过P作PH⊥OA于H，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OB，

∴PH=PC=6，

∴点P到OA的距离等于6．

故答案为：6．13.【答案】2

【解析】解：−x+4>1，

−x>−3，

x<3，

∴14.【答案】8

【解析】解：由图可知，阴影部分的面积=(3−1)×(5−1)=8．

15.【答案】45°【解析】【分析】

本题主要考查是翻折的性质，等边三角形与三角形外角的性质.关键是根据等边三角形的性质和翻折的性质解答．

由翻折的性质可知∠AFE=∠EFD.结合等边三角形的性质和垂直关系，求得∠FDB的大小，再由三角形外角的性质求解即可．

【解答】

解：由翻折的性质可知；∠AFE=∠EFD．

∵△A16.【答案】解：(1)−x+1>7x−3，

移项、合并同类项，得：−8x>−4，

系数化为1，得：x<12，

在数轴上表示其解集如下，

；

(2)x+17>【解析】(1)根据解一元一次不等式的步骤即可求解，再将其解集表示在数轴上即可；

(217.【答案】解：(1)x−5<1①2x>3②，

解①得，x<6，

解②得，x>32，

∴不等式组的解集为32<x<【解析】(1)分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集；

(218.【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所作，

点A坐标为(2,4)，点B【解析】(1)根据平移规律画出三角形，再写出A、B两点的坐标即可；

(2)运用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到答案．

本题主要考查了坐标与图形，能正确确定点19.【答案】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，

∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定△ABC≌△BAD；【解析】要使△ABC≌△BAD，已知∠ACB=∠BDA=90°，A20.【答案】解：(1)把(m,3)代入y=2x得，2m=3，

解得m=32，

∴点A的坐标为(32,3)，

∵函数y=【解析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．

(1)首先把A(m,3)代入y=2x21.【答案】解：(1)设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，

根据题意得：8x+2y=9005x+4y=700，

解得x=100y=50，

答：购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元；

(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(80−m)棵，

∵购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，

∴m≥32100m+50(80−m)≤5750，

解得32≤m≤35，

∵m是正整数，

∴m可取32，33，34，35，

∴有4【解析】(1)设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元“可列出方程组解得答案．

(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(80−m)棵，根据“购进A种树苗不能少于22.【答案】解：(1)∵D是边BC的中点，E是边AC的中点，CD=8，CE=6，

∴AC=2CE=12，BC=2CD=16，

∵AB=20，

∴AB2=AC2+【解析】(1)根据中点的定义和勾股定理的逆定理即可证明；

(2)根据中点的定义求出AC，根据勾股定理求出C23.【答案】解：(1)52+32>2×5×3；

32+22>2×3×2．

【解析】(1)通过计算可比较上述算式的大小；

(2)由于(a−b)2≥24.【答案】(1)=；

(2)=;

解答过程如下：

AE=DB，理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F，

∵△ABC为等边三角形，

∴△AEF为等边三角形，

∴AE=EF，BE=CF，

∵ED=EC【解析】【分析】

此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．

(1)由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由ED=EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，从而求解；

(2)AE=DB，理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F，由三角形ABC为等