2023-2024学年内蒙古包头市青山区二机一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古包头市青山区二机一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式运算结果中，系数与次数相等的是(

)A.2x2+x2 B.2x2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000209kg，将0.00000209用科学记数法表示为(

)A.2.09×10−8 B.0.209×103.关于x的不等式x+m≥−1的解集如图所示，则m

A.3 B.1 C.0 D.−4.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3bA.−8 B.−5 C.−15.如图，直线l1//l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1A.135°

B.105°

C.95°6.在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是(

)A.13 B.12 C.237.对于非零的两个有理数a和b，规定a☆b=am−bn.若A.−6 B.−7 C.−88.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADCA.21313

B.313139.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于1A.2 B.3 C.4 D.510.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4

，且a、b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2A.34 B.30 C.30或34 D.30或3611.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△A.43

B.34

C.2512.如图，抛物线y=a(x+3)(x−1)经过点C(0,3)，点P(m,n)从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法：

①a=−1；

②抛物线的对称轴为x=−1A.①③

B.②③④

C.①二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。13.分解因式：4xy2−1614.化简x2+1x−15.已知一元二次方程x2−5x−5=0的两根分别为a，16.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点.如果∠CDB=

17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，∠DAO=60

18.菱形的两个内角的度数比是1：3，一边上的高长是4，则菱形的面积是______．19.如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题．

(1)本次抽取调查学生共有______人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为______人；

(2)请将以上两个统计图补充完整；

(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C21.(本小题8分)

如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，

求(1)∠22.(本小题8分)

甲、乙两人相约山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示：

(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y23.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，点C是AD的中点，过点C做射线BD的垂线，垂足为E．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若BE=3，AB=424.(本小题8分)

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．

猜想证明：

(1)试判断四边形BE25.(本小题8分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C(0,2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、2x2+x2=3x2，系数与次数不相等，不符合题意；

B、2x7÷x5=2x2，系数与次数相等，符合题意；2.【答案】C

【解析】解：0.00000209=2.09×10−6，

故选：C．

将一个数表示为a×3.【答案】D

【解析】解：∵x+m≥−1，

∴x≥−1−m，

由数轴可得x≥2，

∴−1−m=4.【答案】C

【解析】解：因为a，b互为相反数，c的倒数是4，

所以a+b=0，c=14，

所以3a+3b−4c

=3(a+b)−5.【答案】B

【解析】解：如图，∵l1/​/l2，

∴∠1=∠3=45°，

又∵∠4=30°，6.【答案】C

【解析】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，这两个数字之和为奇数的有8种情况，

∴这两个数字之和为奇数的概率为812=23．

故选：C．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

7.【答案】C

【解析】解：3☆(−2)=3m+2n=7，3☆(−1)=3m+n=5，

解得：m=1，8.【答案】B

【解析】解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

又∵点A，B，C都在格点上，

∴∠ADC=∠A9.【答案】A

【解析】解：由题可得，CF是∠ACD的平分线，

∴∠ADG=∠CDG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

10.【答案】A

【解析】解：①当a=4时，b<8，

∵a、b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两根，

∴4+b=12，

∴b=8不符合；

同理，b=4时，不符合题意；

②当a=b时，

∵a、b是关于x的一元二次方程x2−1211.【答案】A

【解析】解：∵直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，

∴A(2,0)，B(0,3)，即：OA=2，OB=3；

∵S△BEC：S△CDA=4：1，又△BEC∽△CDA，

∴ECDA=BECD=21，

设12.【答案】D

【解析】解：∵抛物线y=a(x+3)(x−1)经过点C(0,3)，

∴3=−3a，

解得a=−1，故①说法正确；

令y=0，则a(x+3)(x−1)=0，

解得x=−3或1，

∴抛物线抛物线y=a(x+3)(x−1)与x轴的交点为A(−3,0)，B(1,0)，

∴抛物线的对称轴为x=−3+12=−1，故②说法正确；

连接AC，交对称轴为P，此时，PB+PC=AC，

∵BC是定值，

∴此时点P，B，C构成的三角形的周长最小，

∵A(−3,0)，C(0,3)，

∴直线AC为y=x+3，

当x=−13.【答案】4x【解析】解：原式=4x(y2−4)=4x14.【答案】x−【解析】解：x2+1x−1+2x1−x

=x15.【答案】−1【解析】解：∵一元二次方程x2−5x−5=0的两根分别为a，b，

∴a+b=5，ab=−5，

∴1a+1b=16.【答案】63°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠CBA=90°，

又∵∠A=∠CDB=27°，

∴∠17.【答案】(【解析】解：过点C作CE⊥x轴，CF⊥y轴，如图：

∵正方形ABCD的边长为2，∠DAO=60°，

∴∠ADO=30°，

∴AO=1，DO=3，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴18.【答案】16【解析】解：如图所示：过点D作DE⊥AB于点E，

∵菱形的两个内角的度数比是1：3，

∴3∠A=∠ADC，∠A+∠ADC=180°，

∴∠A=45°，19.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC=3，AD=BC，AD//BC，AB/​/CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，

∴∠A20.【答案】解：(1)60，300；

(2)A选项人数为60×35%=21(人)，

C选项人数占被调查的总人数的百分比为1560×100%=25%，

D选项人数占被调查总人数的百分比为660×【解析】解：(1)本次抽取调查的学生总人数为18÷30%=60(人)，

估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为3000×660=300(人)，

故答案为：60，300；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)根据B类型的人数及其占总人数的百分比可得被调查的总人数，用总人数乘以样本中D类型人数占被调查的总人数的百分比可得答案；

(2)用总人数乘以A21.【答案】解：(1)由题意得：∠ACB=20°+40°=60°；

(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=302，

过B作【解析】(1)由由题意即可得出答案；

(2)由题意得，∠CAB=65°−20°22.【答案】解：(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

∵直线过(15,0)和(40,300)，

∴15k+b=040k+b=300，

解得k=12b=−180，

∴乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=12x−180【解析】(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=kx+23.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

∵点C是AD的中点，

∴AC=DC，

∴∠ABC=∠EBC，

∵OB=OC，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠EBC=∠OCB，

∴OC/​/BE，

∵BE⊥CE，

∴半径OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线．

(2)解：如图，连接AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠CEB=90°【解析】(1)连接OC，证明OC/​/BE，即可得到结论．

(2)连接AC，证明△ACB∽△CEB24.【答案】解：(1)四边形BEFE′是正方形，理由如下：

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′

∴∠AEB=∠CEB=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，

又∵∠BEF=90°，

∴四边形BEFE′是矩形，

又∵BE=BE′，

∴四边形BEFE′是正方形；

(2)CF=EF，证明如下：

如图，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA=DE，DH⊥AE，

∴AH=12AE，

∴∠ADH+∠DAH=90°，

∵四边形A【解析】(1)由三个角是直角的四边形是矩形可知四边形BEFE′是矩形，由旋转的性质得BE=BE′，从而得出四边形BEFE′是正方形；

(2)过点D作DH⊥AE于H，首先利用AAS证明△ADH≌△BAE，得AH=BE=25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，

∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)，把点C(0,2)的坐标代入，

得：2=a×(0+1)×(0−4)，

解得：a=−12，

∴抛物线的解