2024年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，水平放置的几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.2.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为(

)A.0.4×104 B.0.4×1053.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠A.50°

B.60°

C.70°4.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.5.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(

)A.ab>0 B.a+b>7.点A(a,−3)，B(b,−2)，CA.c<a<b B.c<b8.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为(

)A.13 B.23 C.199.如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交A.43

B.6

C.7

10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+6x−254(a≠0A.1≤m≤3 B.3≤m二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：x2−9y12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立春”“立夏”“秋分”“大寒”.他想把“立夏”送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是______．13.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=14.如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为23，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧

15.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D−表示轿车离甲地距离y(千米)16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为2，点G为E

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(2024−π18.(本小题6分)

解不等式组1−x<19.(本小题6分)

如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，∠D20.(本小题8分)

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋橡E点的仰角为63.4°房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，co21.(本小题8分)

为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩(满分100)作为样本进行整理和分析(成绩共分成五组：A.50≤x<60，B.60≤x<70，C.70≤x<80，D.80≤x<90，E.90≤x≤100)，并绘制了不完整的统计图表.收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，测试成绩平均数中位数众数男生83.688b女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)填空：a=______，b=______；

(3)女生体能测试扇形统计图中，表示90≤x≤100这组数据的扇形圆心角的度数是22.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC，作OD垂直于AB交AC于

点E，交过点C的切线于点D．

(1)求证：DE23.(本小题10分)

某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820(1)若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？

(2)24.(本小题10分)

如图，点A，B是反比例函数y=kx(x>0)的图象上的点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OD=DC，连接AO，BO，AB，线段AO交BO于点E，OA25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)和B(3,0)，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结B26.(本小题12分)

(1)问题呈现：

如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.易知BDCE=______．

(2)类比探究

如图2，△ABC和△ADE都是Rt△，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：左视图可得一个正方形，正方形中间有一条横向的虚线．

故选：D．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．2.【答案】D

【解析】解：400000=4×105．

故选：D．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成3.【答案】C

【解析】解：∵直尺的对边平行，

∴∠3=∠2=50°，

∵∠4=60°，

∴∠1=4.【答案】C

【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．5.【答案】B

【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=a6，符合题意；

C、原式=a2−2ab+b2，不符合题意；

D6.【答案】D

【解析】解：从图中得出：a=2，−3<b<−2．

A.a和b相乘是负数，所以ab<0，故A选项错误；

B.a和b相加是负数，所以a+b<0，故B选项错误；

C.因为a>b，所以a+3>b+3，故C选项错误；

D.因为a7.【答案】D

【解析】解：∵(k2+1)>0，

∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

又∵点A(a,−3)，B(b,−2)，C(c,1)在反比例函数图象上，8.【答案】C

【解析】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，

∴小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为19，

故选：C．

画树状图，共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，再由概率公式求解即可．

本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A

【解析】解：如图，连接DH，

根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，

∴DH=BH，

∵点H为BC的中点，

∴BH=CH，BC=2CH，

∴DH=CH，

在▱ABCD中，AB=DC，

∵AD=BC=2AB=8，

∴DH=CH=CD=4，

∴△D10.【答案】C

【解析】解：∵二次函数y=ax2+6x−254(a≠0)的图象上有且只有一个完美点，

设完美点的坐标为(n,n)，

∴方程n=an2+6n−254即an2+5n−254=0有两个相等的实数根，

∴△=52−4a×(−254)=0，

∴a=−1，

11.【答案】(x【解析】解：原式=(x−3y)(x+12.【答案】14【解析】解：让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是14．

故答案为：14．

根据概率公式求解即可．13.【答案】m≤【解析】解：根据题意得Δ=62−4m≥0，

解得m≤9，

即m的取值范围为m≤9．

故答案为：m≤9．

利用根的判别式的意义得到14.【答案】3π【解析】解：连接OD，则OD=OA=23，

由折叠得DA=OA，△OAC≌△DAC，∴OD=OA=DA，

∴∠OAD=60°，

∴∠OAC=∠DAC=15.【答案】3.9

【解析】解：设OA段对应的函数解析式为y=kx，

将(5,300)代入，得：5k=300，

解得k=60，

即OA段对应的函数解析式为y=60x，

设CD段对应的函数解析式为y=ax+b，

2.5a+b=804.5a+b=300，16.【答案】4【解析】解：∵EF=2，点G为EF的中点，

∴DG=1，

∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，

作A关于BC的对称点A′，连接A′D，PA′，

∵PA′+PG+DG≥A′D，

∴当D，G，P，A′共线时，PA+PG=PA′+PG的值最小，

∵AB=2，AD=4，

∴AA′=4，

∴A′D=42，

17.【答案】解：(2024−π)0+(−12)【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18.【答案】解：解不等式1−x<2(x+3)，得：x>−1，

解不等式5+x3【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠B=∠C=90°，AB=CD，

∴∠DAE=∠BEA，∠【解析】由矩形的性质和∠DAE=∠ADF，得出20.【答案】解：(1)∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF/​/BC，

∴AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35°，

在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，

∵tan∠AEG=tan35°=AGEG，EG=6，

∴AG=6×0.7=4.2(【解析】(1)根据题意得到AG⊥EF，EG=12EF，∠AE21.【答案】81

88

126°【解析】解：(1)20名男生的体能测试成绩80≤x<90分的人数为20−(1+2+4+6)=7(人)，

补全直方图如下：

(2)男生成绩的众数b=88，女生成绩的中位数a=78+842=81，

故答案为：81，88；

(3)表示90≤x≤100这组数据的扇形圆心角的度数是360°×(1−920−10%−10%)=126°，

故答案为：126°；

22.【答案】(1)证明：连接OC，

∵DC切圆于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠DCE+∠OCA=90°，

∵DO⊥AB，

∴∠A+∠AEO=90°，

∵∠DEC=∠AEO【解析】(1)连接OC，由切线的性质得到∠DCE+∠OCA=90°，由直角三角形的性质，对顶角的性质，得到∠A+∠DEC23.【答案】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫(140−x)件，

依题意，得：10x+8(140−x)=1240，

解得：x=60(件)

140−x=140−60=80(件)，

答：学校购进黑文化衫60件，白文化衫80件．

(2)设学校购进黑文化衫a件，白文化衫(140−a)件，获得利润y元．

由题意得：a≤3(140−a)，

解得：a≤105，

则y=a(25【解析】(1)设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫(140−x)件，根据该校购进黑、白两种颜色的文化衫140件且共花费1240元，即可得出关于x的元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设学校购进黑色文化衫a件，白色文化衫(140−a)件，由黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，求出24.【答案】解：(1)在Rt△AOC中，

∵tan∠AC=ACOC=12，

∴可设AC=k，OC=2k，

∴k2+(2k)2=(5)2，

∴k=1，

∴A(2,1)，

∴1=k2，

∴k=2，

∴y=2x；

(2)∵OC=CD，OC=2，

∴OD=1，

∴y=2x【解析】(1)先求求出AC，OC长，确定A点的坐标，代入反比例函数解析式即可；

(2)求出DE的长，确定BE的长，根据三角形面积公式求得；

25.【答案】解：(