浙江省金华市东阳市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

-2024学年浙江省金华市东阳市七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．xy+y＝1 B． C． D．2x﹣y3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣84．（3分）下列各式运算结果为a6的是（）A．（a2）3 B．a2+a3 C．a2⋅a3 D．a10÷a25．（3分）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角6．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（﹣2a2b3）3＝﹣2a6b9 C．a6÷a3＝a3 D．（a+b）2＝a2+b27．（3分）已知是二元一次方程组的解（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，点F，E分别在线段AB和CD上（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠49．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2），（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积（）A．（1）与（2）的周长之差 B．（3）的面积 C．（1）与（3）的面积之差 D．长方形的周长二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果把方程5x﹣y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．12．（4分）若am＝3，am﹣n＝12，则an＝．13．（4分）如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，则马路的面积为平方米．14．（4分）如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，两个正方形邻边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）．15．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组．16．（4分）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A＝30°，∠E＝∠ECD＝45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°），在转动过程中，则此时转动的角度α为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（6分）计算：（π﹣2023）0+（﹣2）2+3﹣1．18．（6分）阅读以下内容，并回答问题：用代入法解方程组有以下步骤：解：由①，得．③第一步；把③代入①，得．第二步；整理得3＝3．第三步；∴x可取一切实数，原方程组有无数个解．第四步；（1）以上解法中，出现错误的是第步；（2）用加减法解这个方程组．19．（6分）如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x＝5，y＝4时的绿化面积．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形A1B1C1．（2）A1B1与AB的位置关系．（3）三角形A1B1C1的面积为．21．（8分）已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．22．（10分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座23．（10分）已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，求∠EFB的度数．24．（12分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1（a＞b），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1：，方法2：，可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是；（2）若a﹣b＝5，ab＝3，则（a+b）2＝；【知识迁移】：如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝8，E是AB的中点，则图中的阴影部分面积的和．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到；B、是由“基本图案”经过平移得到；C、不是由“基本图案”经过平移得到；D、不是由“基本图案”经过平移得到；故选：B．2．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．xy+y＝1 B． C． D．2x﹣y【解答】解：A．xy+y＝1，不是二元一次方程；B．，不是整式方程；C．，符合二元一次方程的定义；D．2x﹣y，即D选项不符合题意；故选：C．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.6×10﹣7，故选：C．4．（3分）下列各式运算结果为a6的是（）A．（a2）3 B．a2+a3 C．a2⋅a3 D．a10÷a2【解答】解：A、（a2）3＝a8，符合题意；B、a2+a3，不是同类项，不能合并；C、a5⋅a3＝a5，不符合题意；D、a10÷a3＝a8，不符合题意；故选：A．5．（3分）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角【解答】解：根据同位角、内错角，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角．故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（﹣2a2b3）3＝﹣2a6b9 C．a6÷a3＝a3 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a3•a4＝a4，所以A选项错误；B、（﹣2a2b8）3＝﹣8a7b9，所以B选项错误；C、a6÷a2＝a3，所以C选项正确；D、（a+b）2＝a4+2ab+b2，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）已知是二元一次方程组的解（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵是二元一次方程组，∴代入得：，解得：m＝2，n＝3，∴m﹣n＝7﹣5＝4，故选：D．8．（3分）如图，点F，E分别在线段AB和CD上（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4【解答】解：根据∠1＝∠2，可得DF∥BE；根据∠2＝∠4，可得AB∥CD；根据∠4＝∠5，不能判定AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得DF∥BE；故选：B．9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵兽与鸟共有76个头，∴6x+4y＝76；∵兽与鸟共有46只脚，∴4x+2y＝46．∴根据题意可列方程组．故选：A．10．（3分）如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2），（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积（）A．（1）与（2）的周长之差 B．（3）的面积 C．（1）与（3）的面积之差 D．长方形的周长【解答】解：设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，则：长方形的面积为（2a+y）（a+x）＝2a3+2ax+ay+xy，∵（1）、（2）是两个面积相等的梯形，∴（a+x+a）y＝，∴xy+7ay＝4ax+xy，∴y＝2x，∴长方形的面积为：2a2+2ax+ay+xy＝2a2+2ax+8ax+2x2＝5（a+x）2，图形（1）与图形（2）的周长之差为a+a+x+y﹣（2a+5a+y+x）＝﹣2a，∴A选项条件不能求出长方形的面积；图（3）的面积是a2，∴B选项条件，不能求出长方形的面积；图形（1）与图形（3）的面积之差为：（a+a+x）y﹣a2＝ay+xy﹣a2＝3ax+x2﹣a2，∴C选项条件，不能求出长方形的面积；长方形的周长为：2[（2a+y）+（a+x）]＝6a+8x＝6（a+x），∴D选项条件，能求出长方形的面积，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果把方程5x﹣y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝5x﹣3．【解答】解：由5x﹣y＝3可得：y＝5x﹣3．故答案为：5x﹣6．12．（4分）若am＝3，am﹣n＝12，则an＝．【解答】解：∵am＝3，∴am﹣n＝am÷an＝12，∴3÷an＝12，∴，故答案为：．13．（4分）如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，则马路的面积为（ab﹣2b）平方米．【解答】解：由题可得，草地的面积是（ab﹣2b）平方米．故答案为：（ab﹣2b）．14．（4分）如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，两个正方形邻边夹角为150°，则∠1的度数为70度（正方形的每个内角为90°）．【解答】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKT+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKT＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，故答案为70．15．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组．【解答】解：令2a+b＝u，2a﹣b＝v，则，∵关于x、y的二元一次方程组，∴，∴，①+②，可得4a＝8，解得a＝4，把a＝2代入①，可得：2×8+b＝6，解得b＝2，∴原方程组的解是．故答案为：．16．（4分）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A＝30°，∠E＝∠ECD＝45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°），在转动过程中，则此时转动的角度α为30°或45°或90°．【解答】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：①若DE∥AC，则α＝180°﹣45°﹣45°﹣60°＝30°；②若CE∥AB，则α＝180°﹣45°﹣30°﹣60°＝45°；③当DE∥BC时，α＝90°，故答案为：30°或45°或90°．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（6分）计算：（π﹣2023）0+（﹣2）2+3﹣1．【解答】解：原式＝1+4+＝5．18．（6分）阅读以下内容，并回答问题：用代入法解方程组有以下步骤：解：由①，得．③第一步；把③代入①，得．第二步；整理得3＝3．第三步；∴x可取一切实数，原方程组有无数个解．第四步；（1）以上解法中，出现错误的是第二步；（2）用加减法解这个方程组．【解答】解：（1）应该将③代入①，∴第二步出现错误．故答案为：二．（2）①﹣②，得6x＝15，解得x＝③，将③代入②，得﹣6y＝﹣12，解得y＝，∴原方程组的解为．19．（6分）如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设（3x+y）米，宽为（2x+y）米的长方形土地上（x+y）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，问：绿化面积是多少平方米？并求出当x＝5，y＝4时的绿化面积．【解答】解：根据题意得：绿化面积为：（3x+y）（2x+y）﹣（x+y）3＝6x2+6xy+2xy+y2﹣x8﹣2xy﹣y2＝（8x2+3xy）（平方米），当x＝3，y＝4时2+6×5×4＝125+60＝185（平方米），答：绿化面积是185平方米．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形A1B1C1．（2）A1B1与AB的位置关系平行．（3）三角形A1B1C1的面积为．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C2即为所求．（2）由平移的性质知A1B1∥AB，故答案为：平行；（3）三角形A7B1C1的面积为×3×5＝，故答案为：．21．（8分）已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠3＝∠3，∴∠1＝∠2，∴BD∥CE；（2）理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠4．∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠4，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．22．（10分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车8辆．23．（10分）已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝60°．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，求∠EFB的度数．【解答】解：（1）过A作AQ∥EM，∴∠E+∠EAQ＝180°，∵EM∥BN，∴AQ∥BN，∴∠QAB+∠B＝180°，∵∠EAB＝∠EAQ+∠QAB，∴∠E+∠EAB+∠B＝360°；（2）①由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∵∠A＝120°，∠AEM＝140°，∴∠ABN＝100°，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC＝50°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣50°＝60°，故答案为60°；②由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∴∠ABN＝360°﹣∠AEM﹣∠A，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴