中南大学 数学建模 lingo matlab 优化建模 数模培训论文 评价系统

答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：（1题）参赛队员1.郑巧霞专业、班级04级生物科学2.云春凤专业、班级04级生物科学3.徐江龙专业、班级04级医学信息管理公平的竞赛评卷系统摘要数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生、甚至中学生的参加，越来越多的人开始关心竞赛评卷的公平性。本篇论文针对答卷编号加密解密、评阅答卷分配、评分一致性检验方法、分数调整方法、以及其他一些问题给出了比较具体的解决方法，并给出了例子，对这些方法进行了验证。对于答卷编号的加密解密，选用对称性加密解密算法，给出加密解密的算法和流程图（图1-1、1-2）以及算法正确性的证明，并对题中给定的数据进行了加密和解密计算（见附录一），对结果做了简要的分析和说明。对于试卷的分配，建立一个以圆周为基础的分配图模型，采用评委分配和参赛队分配两个分配算法，并且结合实例对算法进行检验，给出试卷分配表格（见附录二）。对于评分一致性、公正性评价及相应调整问题，采用误差分析的方法，对评价过程进行前向计算，对调整过程进行逆向计算。通过参数调整，对模拟数据得到的评价和调整进行分析，对评委评分的尺度误差和不公平现象都给出了较好评价，分数调整结果使答卷分数趋于一致性，在一定程度上减少了尺度误差和不公平现象。关键字：对称加密算法公平性评价误差分析尺度误差一、问题重述数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。现今大多数的评卷工作是这样进行的：先将答卷编成密号，评委由各参赛学校（20-50所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，每份答卷经L个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+，C，C-，D），如果L个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中M=5-10，N=60-200，L=3-5）。需要解决以下问题：1．有A,B,C,D四个题目，P（P≥M）所学校参赛，给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好并对方法给出分析。2．每个题组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。3．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。4．给出最终的分数调整计算公式。该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。对可能出现的“不公平”构造例子并说明方法。5．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出看法和根据。6．假定有35所学校298个参赛队参赛，数据如附表。其中：数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题；25名评委所属的学校编号为：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。每份试卷经四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委要求评D题。其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。要求对问题1，2给出具体的算法及结果。对问题3，4，5给出模拟数据再进行分析和运算。二、问题假设学校与参赛队的序号等同于卷子序号；每份卷子经四位评委评阅，共298份答卷，每份答卷被评阅四遍，因此把298份答卷看成份，把答卷分配到评委手中；参赛的学校数要大于每个题组的评委数；评阅结果用十分制，，并等级换算成，A=9，，，，，，，，三、符号说明变量符号C：答卷编号（明文）K：密钥，且是一个全局密钥，即对所有编号加密都需要的确定密钥E：答卷编号被加密后的最终密文函数符号f(x,y)：按对应字符位相加，将x、y按字符位相加g(x,y)：按位异或，将x、y按二进制位异或，并获得它们作用的结果rand：伪随机函数，能获得一个伪随机数，作用相当于一个局部密钥h(x,y)：将x、y两个字符序列按一定规律串接M：评委人数N：参赛队数L：每份答卷所需的评委数I：每位评委的评卷份数:每一位评委评的试卷份数E：每一组中评委数：尺度偏差：不公平偏差：评分误差：模拟数据中评委i对答卷j评分：模拟数据答卷j分数的期望值θ：公平性标准取值d：控制尺度偏差调整范围的系数四、问题分析4.1问题一：答卷编号加密和解密关键术语：明文：需要被加密的试卷编号全局密钥：对所有编号加密都要用到的密钥，全局密钥和明文可以适当组合成中间明文局部密钥：对中间明文加密时用随机函数产生的密钥局部密文：中间明文被加密后的密文最终密文：局部密文和局部密钥适当组合而形成明文和密文的限定：明文和密文的字符集只限定在10个数字字符和52个大小写英文字母，在算法中它们的二进制表示分别为数字的二进制和ASIIC码二进制，例如2的二进制是0010（前面适当添加0），A的二进制是010000014.2问题二：答卷分配按照附表中的提示，以A组为例，共有95个参赛者，共有14个可以评判A卷的评委，这里分配学校代码分别为1、3、4、6、9、11、12、13、16的9个评委评A组的试卷。对于该问题的求解，关键是：1、确定每一个评委评阅几份答卷。因为每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，每份答卷经L个评委评阅，所以一个评委平均应该评阅I=（N*L）/M份答卷。应该通过调整N，L，M的值使I接近整数，以便于建模和求解。2、如何将同一个学校的参赛者和评委分开。即评委不能评阅自己学校学生的答卷。3、以及如何让每一个评委尽量评阅广泛的答卷。譬如对于一个评委来说，他应该尽量多批几个学校的答卷。4.3问题三和问题四：尺度偏差、不公平性的评价及相应调整（一）尺度偏差和不公平性评价设评委i对答卷j评分为，模拟数据j卷期望值为，评分误差为。由三部分组成：(1)随机偏差；(2)尺度偏差；(3)不公平性偏差即假设：评委i只对少数答卷存在不公平偏差=取置信水平，作总体评分误差期望（0）的区间估计，未知置信区间为[]：第i个评委评阅试卷的平均分：第i个评委评阅试卷的标准差若认为不存在显著尺度偏差，否则认为存在显著尺度偏差。因为若不公平性偏差不显著，是公平性标准取值。若不公平性偏差比较显著。（二）不公平性和尺度偏差调整对于不公平性显著的答卷分数令进行调整对于显著尺度偏差的评委的评卷分数，如果则令进行调整其中,为控制尺度偏差调整范围的系数。4.4对评卷系统完善分析对于评卷系统我们要注意这么几个问题：1采用的评分制度，是百分制还是等级制；2一份答卷由几位评委评阅既比较公平又节省时间。采用百分制比较好，划分得比较细，这样评价准确又比较公平。对于评委已知给的范围是E=3～5位，现在把两边的范围扩大到E=2～6位，假设；，其中：i个评委评阅试卷的平均分：i个评委评阅试卷的标准差取置信度=0.1E=3时置信区间=E=4时置信区间=E=5时置信区间=E=6时置信区间=五、模型建立和求解5.1模型一的建立与求解加密算法：算法流程如图1-1所示：加密算法的数学表达式：E=h(g(f(C,K),rand),rand)注：表达式中的两个rand在同一个表达式中的值是一样的，即在对某一个编号加密后产生局部密文，再将这个rand——局部密钥——和局部密文按一定方式串接解密算法：临时变量tempRand：从密文中解密出的局部密钥tempEnco：从密文中解密出的局部密文解密算法的数学表达式：tempRand=h-1(E,0)tempEnco=h-1(E,1)C=f-1(g(tempRand,tempEnco),K)试卷编号（明文）试卷编号（明文）按字符相加全局密钥由系统默认的或者由管理密钥的人给出按二进制位相异或中间明文局部密文局部密钥由伪随机函数rand产生最终密文按字符交错排列图1-1加密流程图采用该算法的理由加密算法大体上分为两大类：对称加密算法和非对称加密算法，它们对应的加密算法被称为单密钥加密算法和公钥加密算法。非对称加密算法的出现要晚于对称加密算法，且非对称加密算法一般情况下要比对称加密算法安全。非对称加密算法有如此强的安全性，但是没有采用它，原因有如下几点：⑴非对称加密算法复杂，它主要用于对安全性要求极高的领域，虽说对这个评卷系统编号加密后的保密性要好，但它的保密性是相对的，它的这些密文只需要给阅卷人员看到，且能保证在短时间内和没有计算设备的情况下不能被破译；⑵非对称加密算法一般用于带有通信过程的领域，而该对阅卷系统编号加密后密文是不需要进行传输的，即不会有通信过程；⑶非对称加密算法适合对大批量数据进行加密，而该阅卷系统需要对有限的几位编号进行加密，即被加密的数据量较小；著名的对称加密算法有很多，例如：DES，DES3，RC4等等，之所以没采用它们是因为考虑到题目中要求该加密算法简单易算，而典型的对称加密算法一般都比较麻烦。算法的正确性该算法的核心是：用随机密钥的二进制表示和明文的二进制表示进行异或操作算法作用后，产生的明文与密文之间的对应关系为：明文与密文是一对多的函数关系，即一个明文可以对应多个密文，但是一个密文只能对应一个明文，具体的证明过程如下命题所示。试卷编号（明文）试卷编号（明文）按字符相减全局密钥由系统默认的或者由管理密钥的人给出中间明文按二进制位相异或局部密文局部密钥密文按字符交错排列图1-2解密流程图命题A若明文C1=C2，且局部密钥rand1≠rand2，则最终密文E1≠E2。证明结论显然，因为最终密文=局部密文和局部密钥的排列，所以局部密钥rand1≠rand2，则必有最终密文E1≠E2命题B若明文C1≠C2，则最终密文E1≠E2。证明（反证法）假设有两个的最终密文E1和E2，且E1=E2，它们对应的局部密文和局部密钥分别为e1、key1和e2、key2则根据关系：最终密文=局部密文和局部密钥的排列有：若E1=E2，则e1=e2，且key1=key2，又因为ei=g(Ci’,keyi)，其中Ci’是Ci跟全局密钥作用后的中间形式，g为二进制按位异或函数。则由e1=e2和key1=key2知C1’=C2而这与条件C1≠C2矛盾，所以假设不正确，所以命题B正确。命题C若密文E1=E2，则必有明文C1=C2证明证明方法同上。命题D算法的安全性随明文的长度而增加证明命题正确性亦显然，因为算法执行过程中，局部密钥的长度等于明文的长度，所以明文越长，局部密钥越长，安全性就越高算法运行的数据见附录一。5.2模型二的建立与求解在模型的建立和求解过程中，从评委的设置和参赛队的安排两方面考虑，具体如下：设置评委这里建立了一个圆周，将圆周平均分成N份，每一份代表一个参赛队的编号（参赛队的分配方法会在后面阐述）。以圆心为顶点，作一个圆心角，该圆心角的角度为（N*L）/M（图2-1中的角AOB），所对的圆周上的参赛队编号作为一个评委评阅的试卷数，这里的计算为（95×4）/9,结果为42.22，为了方便计算，取42。如图2—1：图2-1由于考虑到评委的工作量应该平均，所以每一位评委对应的圆心角都应该相等。将评委之间错开一个相位差N/M（即图2-2中的角AOC）。可以计算出角AOB是角AOC的L倍。假设L为4，则弧AC上放置11个试卷编号。图2-2图中阴影部分为两个评委对应的圆心角，弧AB上的答卷由评委1评阅，弧CD上的答卷由评委2评阅，弧CB上的答卷由评委1和评委2共同批阅。以此类推，按照上面的方法将评委先分配到圆周上，如图2-3。图2-3注意到先前的计算涉及到取整，弧FG，GH，HI，IA上的试卷数并不是11，而是10。这样圆周上才刚好是11*5+10*4=95个参赛队。即是说评委并没有平均评阅42份试卷，而是实际上是评委AE，BF评阅了44份试卷，评委CG，ID评阅了43份试卷，评委DH，ID评阅了42份试卷，评委EI，GB评阅41份试卷,评委FA评阅40份试卷，在实际中这是合理的。分配参赛队参赛队的分配是在图2-3的基础上，按照“评委不能评阅本校学生的试卷”和“评委评阅试卷尽量广泛”的原则进行的参赛队分配分两种情况，第一种是该学校出评委，第二种是该学校不出评委。第一种，以学校编号为01的评委和试卷为例说明分配方法。学校编号为01并且做A组题的试卷有13份，分别是：0101，0104，0105，0108，0111，0113，0115，0117，0118，0121，0126，0127，0130。为了满足“评委不能评阅本校学生的试卷”，把这13份试卷分配到该评委评阅不到的弧上，即图2-1的优弧部分，如图2-4：图2-4下面以01学校的答卷为例，具体按如下方法分配：计算01学校的答卷人数P，确定01评委对应“外弧”上的答卷份数T，令C=T/P；从01外弧起点开始，找到一个空位，按顺时针方向每隔C放置一份答卷；直到所有答卷分配完为止。如果原位置上已经有答卷，并且没有超过“外弧”范围，则按顺时针方向找到第一个空位放之；如果超过了“外弧”，则返回2）。第二种是没有出评委的学校的答卷的分配，在第一种答卷分配完成之后将剩余的答卷以A为起点，顺时针排放，每份答卷与前一份答卷相距L/N弧度，即每个评委所对应的圆心角度，若该位置已经有答卷，则按顺时针找到一个空位放之。按照这种方法生成A组的参赛队编号和评委的对照表在附录中。通过对该表的分析，证明该方法很好的满足了“评委不能评阅本校学生的试卷”和“评委评阅试卷尽量广泛”的原则。该方法在计算机上很好实现，需要的数据结构是一个环行指针链表，来模拟圆周，链表的每一项指向一个字符串数组，数组中存储学生编号和评委编号。算法不再累述。5.3模型三的建立和求解步骤一：取模拟数据按正态分布，随机生成298个数据，再把每个数据作为均值随机生成四个数据作为一组，并也服从正态分布，每组数据作为每一份答卷四位评委给的分数。步骤二：求每位评委评阅卷子的尺度偏差第i个评委的偏差为其中为评委i评阅的答卷数。步骤三：求第i个评委评阅第j份答卷分数与此卷平均分的偏差=步骤四：第i个评委的尺度偏差显著性评价取置信水平=1-0.1，对第i个评委的尺度偏差进行显著性分析。步骤五：第i个评委公平性评价取对第i评委的第j答卷进行公平性评价，评委i的公平性评价函数若=0认为第i个评委是公平；若认为第i个评委不公平，并且评价函数越大越不公平。5.4模型四的建立和求解步骤一：不公平性的调整：如果则对第i个评委评价第j份卷子的分数做调整，把作为新值，即;对第j份卷子四位评委给的平均分做调整，即：.步骤二：尺度偏差的调整根据第i评委尺度偏差是否显著判断，若显著，则对第i评委的评卷分数进行调整。取d=1.5若把第j份卷子第i个评委给的分数做相应调整，记结果调整前后比较公平性标准置信水平为=1-0.1调整范围系数d=1.5调整前：A卷结果输出：006A0405A016A0909A018A1405A044A1108A047A1401A052A0801A086A0127A089A0609A092A0907AB卷结果输出：011B1109B342410(03)06(05)06(07)08(09)7.50023B0603B262904(05)07(07)07(09)07(10)6.25025B1003B332404(05)07(17)07(28)07(30)6.25D卷结果输出：D3202D090310(11)06(13)06(22)08(29)7.50各分数统计：01020304050607080910042120128198216221143082030012不公平性调整：评委3评阅答卷不公平分数调整：答卷B1109原来分数10调整为：7其它三个分数为：668评委5评阅答卷不公平分数调整：答卷B0603原来分数4调整为：7其它三个分数为：777答卷B1003原来分数4调整为：7其它三个分数为：777评委11评阅答卷不公平分数调整：答卷D3202原来分数10调整为：7其它三个分数为：668尺度偏差调整：评委16评阅答卷尺度偏差分数调整：答卷A0127原来分数1调整为：2其它三个分数为：232答卷A0405原来分数6调整为：7其它三个分数为：788答卷A0609原来分数1调整为：2其它三个分数为：232答卷A0801原来分数3调整为：5其它三个分数为：664答卷A0907原来分数1调整为：2其它三个分数为：223答卷A0909原来分数6调整为：7其它三个分数为：697答卷A1108原来分数4调整为：5其它三个分数为：565答卷A1401原来分数4调整为：5其它三个分数为：556答卷A1405原来分数6调整为：7其它三个分数为：697调整后：A卷结果输出：004A0405A010A0909A013A1405A037A0801A040A1108A041A1401A085A0127A086A0609A087A0907AB卷结果输出：019B0603B262907(05)07(07)07(09)07(10)7.00020B1003B332407(05)07(17)07(28)07(30)7.00022B1109B342407(03)06(05)06(07)08(09)6.75D卷结果输出：010D3202D090307(11)06(13)06(22)08(29)6.75各分数统计：01020304050607080910039123127194219218150082030010图1：调整前后分数分布图5.5模型五的建立与求解从公平性考虑，在置信度不变的条件下，置信区间越小就越接近于平均值从经济上考虑每份答卷评阅次数越多，越浪费时间，经济性越差，因此我们建立目标函数a是公平性参数，b是经济性参数表5.1：答卷不同评阅次数目标函数比较表4.5882.4392.4152.6402.9414.8042.3922.2832.4432.6865.0202.3462.1512.2252.4315.4512.2521.8871.8531.921从图表上可以看出E=4时是目标函数达到最小，每题组评委的最佳人数是4个人。作一份试卷分配评委时对应的公平性和经济性的曲线图，横轴是评委人数，公平性是一个近似的指数函数曲线，经济性是一条一次函数，如图5-1所示：图5-1曲线很直观，酬劳随着评委人数的增加而增加，公平性在起初评委数增加时快速增加，随着评委的继续增加，公平性增加缓慢，直到趋近一个常数。需要找到一个最合理的评委人数，使L/N最小。如图5-2：图5-2图中m平行于n，并且与l相切，D为切点，D的横坐标A。A就是要找的点。不妨给出曲线所对应的函数：l：y=xa其中，a为总结历年评委人数和公平性得出的参数，a∈（0，1），x∈（0，+∞）的整数n：y=Px，x∈（0，+∞）的整数计算A点横坐标的过程是对曲线l求导，l’=axa-1它应该等于P，即axa-1=P，解得x=,对x取整就是最佳评委人数。这里说的最佳是相对意义上的，比如当对评阅试卷的公平性要求很高时，可以适当增加评委的人数，用“经济”来提高“公平”程度。经计算x=4，与由表5.1得出的结果一致。5.6特殊要求下的分配方案根据评委的特殊要求评A卷评委编号：1，4，6，12，16，26评B卷评委编号：2，5，7，10，26评C卷评委编号：15，22，24评D卷评委编号：15，22，29表5.6.1：有特殊要求评委所在学校各类答卷数目与各类答卷总数比例表124571012A13/954/956/957/956/954/954/95B17/104/1074/1074/1075/1076/1076/107C0/500/500/502/500/500/500/50D0/460/460/462/460/460/460/461516222426296A2/952/950/950/950/950/956/95B3/1075/1070/1070/1070/1070/1074/107C0/500/507/503/504/504/500/50D0/460/463/464/464/464/460/46剩下无要求的评委来自编号3，8，9，11，13，14，17，20，21，28，30的学校。把这11所学校中各类答卷数目与各类答卷总数比值求出，见表5.6.2表5.6.2389101113A3/957/956/954/954/957/95B3/10713/1074/1076/1076/1078/107C0/500/500/500/500/500/50D0/460/460/460/460/460/46141720212830A5/955/950/950/950/950/95B6/1072/1070/1070/1070/1070/107C2/500/503/502/503/502/50D2/460/464/466/463/463/46根据评委要求对比例表进行调整：对所有评委的比例进行调整，若评委不能评阅某类答卷，则令其比例为1，见表5.6.3表5.6.312345678910111213A13/9513/956/9516/9517/956/9514/954/957/95B14/1073/10714/10715/10713/1074/1076/1076/10711C1101111001011D1101111001011141516172021222426282930A5/9512/955/9500110010B6/107112/10700110010C2/500103/502/507/503/5013/5012/50D2/460104/466/463/46113/464/463/46对于所有评委，对他们所在学校中A，B，C，D题分别所占各自题型的比例大小进行比较，选取最小者，作为评委分配初始方案。表5.612345678910111213A13/9513/956/9516/9517/956/9514/954/957/95B14/1073/10714/10715/10713/1074/1076/1076/10718/107C1101111001010D1101111001010141516172021222426282930A5/9512/955/9500110010B6/107112/10700110010C2/500103/502/507/503/5013/5012/50D2/460104/466/463/46113/464/463/46表5.6.5A14612162021262830B257102021262830C241438911131517D222938911131517将（A+B）：(C+D)=14：11与分配比例（A+B）：(C+D)=17：8进行比较，需在CD组调整3人到AB组，比较CD组评委对AB答卷的比例，在每位评委对AB答卷的比例中查找最小值（不能为1）并标记表5.6.638911131417222429A3/957/956/954/957/955/955/95111B3/10713/1074/1076/1078/1076/1072/107111选取最小的三个（3、9、17）调入AB组的相应组（B组）中，作为评委分配方案表表5.6.7A14612162021262830B2357910172021262830C24148111315D22298111315按照比例A：B：C：D=8：9：4：4分配评委，我们选取一种作为最终评委分配方案表表5.6.8A1461216202126B2357910172830C2414815D22291311步骤二：四个题组的试卷分配方案A题分配：编号为1，4，6，12，16的学校分别含有答卷份数为13，6，6，4，2，这些试卷均不能分配给各自本校评委，其余学校A题都可以分配给这5位评委。为了试卷能尽量平均分配到每个评委手中，按避免评阅本校卷子原则，先把编号为1，4，6，12，16学校的A题分配给8位评委，再把其他学校的A题平均分配给这8个人。每份卷子要经过4位评委审阅，因此还要保证每份A卷分配到4位不同的评委手中。B题分配：标号为2，5，7，10，3，9，17号学校分别含有B卷的份数为4，4，5，6，3，4，2，这些试卷均不能分给各自本校评委，其他学校B卷都可以分配给这7位评委，B卷分配处理过程与A卷类似。C题分配：评阅C卷有4位评委，恰巧每一份试卷都可以被4位评委评阅，但14号，24号学校分别有2份，3份C题不能由本校评委评阅，只能由其它的3位评委评阅，而其余学校的C题均可由这4位评委评阅，这样就会出现评C题的老师只能完全评阅50-5=45份卷子，其余5份C卷还要借助评阅D卷的评委共同合作。D题分配：与C题情况一样，D题评委只能完全评阅46-3-4=39份D卷，其余7份D卷需要借助评阅C题的评委共同合作。所以14号学校的2份C题，24号学校的3份C题和22号学校3份D题，29号学校4份D题放在一起交错分配给评阅C题和D题的评委，共同完成评阅。交错分配要保证：交错试卷份数尽量少；因D题被完全评阅39份，C题被完全评阅45份，C题完全评阅数量比D题完全评阅数量多45-39=6份。所以评阅C题的每位评委分配卷数比评阅D题每位评委分配卷数大约少6份；24号评委不分配C卷，29号评委不分配D卷。六、模型评价6.1模型一的评价该加密算法简单易算，用随机密钥的二进制表示和明文的二进制表示进行异或操作。算法作用后，产生的明文与密文是一对多的函数关系，即一个明文可以对应多个密文，但是一个密文只能对应一个明文，并且明文越长，局部密钥越长，安全性就越高。6.2模型二的评价建立的圆周模型能够在满足回避本校答卷，评委评阅答卷广泛等要求下，较好的完成评委和参赛队之间的匹配问题。以A组为例求出的解充分验证了解法的可行性。6.3模型三的评价公平性标准取得不一样，对于公平性评判有影响。公平性标准取得小，则被判断不公平的评委比较多，；公平性标准取得大，则判断不公平的评委比较少公平性标准置信水平为=1-0.1调整范围系数d=1.5公平性评价：见附录3.1公平性标准置信水平为=1-0.1调整范围系数d=1.5公平性评价：见附录3.26.4模型四的评价选择合适的参数，对于不公平和尺度偏差的调整，是每份试卷给分更加合理化。例如：公平性标准置信水平为=1-0.1调整范围系数d=1.5尺度偏差分析：评委16评分存在显著尺度偏差-0.5121偏差指标正负0.2522180.5011180.7507141.0003091.2502021.5001011.7500012.000000公平性评价：评委3对于答卷B1109的评阅分数不公平，评分如下：10668评委3的不公平性指数：1评委5对于答卷B0603的评阅分数不公平，评分如下：4777评委5对于答卷B1003的评阅分数不公平，评分如下：4777评委5的不公平性指数：2评委11对于答卷D3202的评阅分数不公平，评分如下：10668评委11的不公平性指数：1不公平性调整：评委3评阅答卷不公平分数调整：答卷B1109原来分数10调整为：7其它三个分数为：668评委5评阅答卷不公平分数调整：答卷B0603原来分数4调整为：7其它三个分数为：777答卷B1003原来分数4调整为：7其它三个分数为：777评委11评阅答卷不公平分数调整：答卷D3202原来分数10调整为：7其它三个分数为：668尺度偏差调整：评委16评阅答卷尺度偏差分数调整：答卷A0127原来分数1调整为：2其它三个分数为：232答卷A0405原来分数6调整为：7其它三个分数为：788答卷A0609原来分数1调整为：2其它三个分数为：232答卷A0801原来分数3调整为：5其它三个分数为：664答卷A0907原来分数1调整为：2其它三个分数为：223答卷A0909原来分数6调整为：7其它三个分数为：697答卷A1108原来分数4调整为：5其它三个分数为：565答卷A1401原来分数4调整为：5其它三个分数为：556答卷A1405原来分数6调整为：7其它三个分数为：697七、参考文献[1]计算机密码学，卢开澄，清华大学出版社[2]C程序设计教程（第三版），谭浩强，清华大学出版社[3]运筹学手册，S.E.爱尔玛拉巴，上海科技出版社[4]概率论及数理统计，中山大学数学系，高等教育出版社附录1：加密解密附录2：答卷分配1评委(共48份答卷)A0201A0203A4评委(共48份答卷)A0101A0104A6评委(共48份答卷)A0101A0111A12评委(共48份答卷)A0101A0108A16评委(共47份答卷)A0101A0105A20评委(共47份答卷)A0104A0105A21评委(共47份答卷)A0104A0105A26评委(共47份答卷)A0104A0105A2评委(共48份答卷)B0103B0107B0110B0116B0120B0123B0125B0302B0304B0306B0402B0407B0501B0601B0605B0702B0704B0709B0803B0806B0808B0812B0818B0820B0901B0905B1006B1010B1102B1106B1202B1204B1208B1305B1309B1311B1315B1404B1408B1502B1505B1602B1607B1708B1709B1802B1804B18083评委(共48份答卷)B0103B0107B0112B0116B0120B0123B0128B0202B0204B0205B0206B0402B0407B0501B0503B0510B0601B0607B0704B0709B0803B0806B0808B0815B0818B0820B0901B1007B1010B1102B1109B1202B1204B1208B1306B1309B1311B1315B1406B1408B1502B1505B1603B1607B1708B1802B1804B19025评委(共48份答卷)B0103B0109B0112B0116B0120B0124B0128B0202B0204B0205B0306B0402B0407B0603B0607B0701B0704B0803B0806B0811B0815B0818B0820B0901B0910B1003B1007B1009B1010B1105B1109B1202B1204B1209B1306B1309B1311B1403B1406B1408B1502B1601B1603B1607B1708B1802B1807B19027评委(共48份答卷)B0106B0109B0112B0116B0122B0124B0128B0204B0302B0306B0402B0409B0501B0503B0509B0510B0603B0607B0803B0807B0811B0815B0818B0904B0905B1001B1007B1009B1010B1101B1105B1109B1202B1205B1209B1306B1309B1314B1403B1406B1408B1503B1601B1603B1607B1803B1807B19029评委(共48份答卷)B0102B0106B0109B0112B0119B0122B0124B0128B0204B0205B0206B0302B0306B0406B0409B0501B0503B0509B0510B0603B0607B0805B0807B0811B0815B0819B1001B1007B1009B1101B1105B1109B1203B1205B1209B1306B1310B1314B1403B1406B1409B1503B1601B1603B1801B1803B1807B190210评委(共47份答卷)B0102B0106B0109B0114B0119B0122B0124B0129B0202B0302B0304B0406B0409B0503B0509B0510B0603B0701B0708B0802B0805B0807B0811B0816B0819B0904B0905B1101B1105B1110B1203B1205B1209B1308B1310B1314B1403B1407B1409B1503B1601B1606B1708B1709B1801B1803B180717评委(共47份答卷)B0102B0106B0110B0114B0119B0122B0125B0129B0304B0406B0409B0509B0605B0701B0702B0708B0802B0805B0807B0812B0816B0819B0904B0905B0910B1001B1003B1006B1009B1101B1106B1110B1203B1205B1305B1308B1310B1314B1404B1407B1409B1503B1602B1606B1801B1803B180828评委(共47份答卷)B0102B0107B0110B0114B0119B0123B0125B0129B0206B0304B0406B0601B0605B0701B0702B0708B0709B0802B0805B0808B0812B0816B0819B0904B0910B1001B1003B1006B1102B1106B1110B1203B1208B1305B1308B1310B1315B1404B1407B1409B1505B1602B1606B1709B1801B1804B180830评委(共47份答卷)B0103B0107B0110B0114B0120B0123B0125B0129B0202B0205B0206B0407B0601B0605B0702B0704B0708B0709B0802B0806B0808B0812B0816B0820B0901B0910B1003B1006B1102B1106B1110B1204B1208B1305B1308B1311B1315B1404B1407B1502B1505B1602B1606B1709B1802B1804B180824评委(共47份答卷)C0512C0513C14评委(共50份答卷)C0512C0513C2001C2002C2