一次函数的面积问题

一次函数的面积问题西关中学1、画y=2x-1的图像求〔1〕直线与x轴和y轴交点〔2〕直线与坐标轴围成的三角形面积练习：求一次函数与坐标轴交点及它与坐标轴围成的三角形面积(1)、y=1.5x+3(2)、y=-3x+2例1：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B，直线y=-0.5x+2交x轴、y轴于点C、D，两直线交于点P。

续下页(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、

D______、P______。〔1，0〕〔0，-1〕〔4，0〕〔0，2〕〔2，1〕(2)将△PAC中的线段___作为底,它的长度为___,△PAC的高为___,面积为____。AC31(3)将△PBD中的线段___作为底,它的长度为___,△PBD的高为___,面积为____。BD323返回

(4)S四边形PAOD=_____-_____

=_____S△CODS△PAC(5)S△PBC=_____+_____

S△PBC=_____-_____=_____S△PACS△BACS△PBDS△CBD3练习y=2x-4求：〔1〕直线与x轴和y轴交点〔2〕直线与坐标轴围成的三角形面积归纳：直线y=kx+b(k≠0)

与x轴交点为(-b/k,0);

与y轴交点为(0,b);

与坐标轴围成的三角形面积

S△

=1/2∣-b/k∣∣b∣=1/2∣b2/k∣例１、一次函数过P〔0，－2〕且与坐标轴围成三角形面积为3，求一次函数解析式2、求直线y=x+2和坐标轴围成的三角形面积。3、求直线y=2x-5和坐标轴围成的三角形的面积.1、一次函数的图象经过点A(2，2)和点B(-1,-4)．①求此一次函数的解析式，并画出图象；②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积假设将y轴改为x轴呢？xyOy=2x+1y=-2x-1ABCDP例题精讲2、两条直线y1＝x+1和y2＝3-x．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；6、一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象都过点(2,-1)，(1)分别求出两个函数的解析式；(2)求这两个函数的图像与x轴围成的三角形的积。如何求平面直角坐标系中的

图形的面积？１．如果三角形有一边在坐标轴上〔或平行于坐标轴〕，直接用面积公式求面积．２．如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，那么需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和〔或差〕．３．四边形面积常转化为假设干个三角形面积之和〔或差〕．课堂小结一、知识要点1.求三角形面积的一般方法(1)有一边在坐标轴上的三角形(2)任何一边都不在坐标轴上,也不平行于坐标轴的三角形2.四边形面积常转化为三角形面积之和或差3.三角形面积求解析式,要注意多种情况4.动点问题要充分考虑各种运动情况二、思考策略1.数形结合2.转化祝同学们学有所获一次函数图象与x轴交于点A〔6，0〕又与正比例函数图象交于B点，点B在第一象限，且横坐标为4，如果△AOB〔O为原点〕的面积是15，求这个正比例函数和一次函数的解析式.例4、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求原点O到直线AB的距离。xyoCAB〔0，-4〕〔6，〕4〔3，0〕H变式、：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。xyoy=-2x+8QP变式、假设一次函数的图象交x轴于点A〔-6，0〕，交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。xyoA(-6，0〕〔-4，)By例2、直线y=ax+分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为〔2，2〕〔1〕求两直线解析式；〔2〕求四边形AOCP的面积.xyOABP(2,2)C例3、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B〔0，-4〕，且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数解析式。xyOAB(0,-4)C23(-3,-2)例2：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b交x轴于点B，且S△AOB=4。求m,k,b的值。┐A’y=k’x思考(3)：当点A(