2020-2021学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年浙江省宁波市海霜区九年级（上）期末数学试卷

一、逸势,（每小・4分.共40分.在每小M出的四个途及中.只有一项相创・臼*求）

I.（4分）抛物线y・-U7）'+2的顶力坐标是（>

A.（I.2>B.（-1.2）C,（1.-2）D.

2.（4分）在同一时刻.身高1.8米的小鹏在阳光卜的影长为0.9米,一摞大树的灯长为4.6

米，照辆的阳度为4）

A.9.8米B.9.2米C.8.2米D.2,3米

3.（4分）如图.。的门径.MN尬。的切践.切点为<E»Z.WAW=52°.

4.（4分｝下列事件中是必然里件的右（）

A.她接故腹地均匀的硬币,背地时正面向上

B.三角形内心到：:边肿离相等

C.泅G宁波M.天的最怔气温.结果为-8（『C

D.某个故的绝对伍大于0

5.（4分）In70",cosTCF.tan”的大小关系是（）

A.tanTCFcesX）0<dn70°B.oosTtFvLMIXFVMOTCF

C.蓊nK尸<co*i7Tr<unK尸D.cm7（尸vanK尸vtan7（尸

6.（4分）如图.在AAfiC中，41=海.AB=4.AC=6.相A4WC沿图不中的虚线的

开,剪卜的阴影三角形与原三的形不相似的是（）

7.14分）己知,MW中，ZC-RtZ，AC-3,HC=4,点，为边4,的中点,以点C为

同心，长发，力1*松日圜，使用点A.『在。内，点6在C外.姆¥使，的联纲通用足

B.-<r<3C.3<r<4D.r>3

X.（4分，如图.在M岚•中.肪=AC=2.以RC的中点。为明心的周强分

别与Afi.AC相切于点。、E，则用中阴影部分的附长是（）

9.（4分）如图.在AAAC中.乙y»=yr.AC=4,«C=3./是,S迫h动点.PDLAC

于点/）.©E在/»的右侧.II尸£=L&KCE.P从点人出发.沿R?方向运动,当£到

达点〃时.P停止运动，i2/，〃=x.图中阴影部分囱枳r,在整个运动过冏中,南

数值y随K的变化而变化的情况是I）

A.一直发小B.一直增大€.先M小后增大D.先增大后减小

10.（4分）•个地形技如图1的方式分割成「、r1用三用脑.把Y2大两个三角形纸片技用2

中①、②两种方式放冏.设①中的明影枇分而枳为&：②中的阴影也分而赳为$：.与$；=5,

时.则知形的两边之比为《

勤@2(D虹②

D

二、中空■（每小・5分,共3。分）

II.15分）在RtAABC中.ZC=W.4（=12.RC=5.她皿的值为___.

12.<5分）小菊抛一枚质地均匀的硬币.连续抽「：次，慢币落*均正面朝上.如果她第四

次她便市，那么健市正面朝上的概率为一.

13.'」图，将一把两边都*»有刻度的底只印形纸片匕使其也经过麻心”•

月边所在宜戊，半现相交r点D、E,晴出'F旱OC5cm，弦。£机切.则且尺的宽

14.<5分）己切.次/J5.v=d+ftr+c中.w数》，口交**的陆分对应值*

4m-4.,;）.&i，w+"y”两点都在该函数的图象I.若..=>：•财R的值为____.

15.<5分）如图.在平曲直角坐b系Mh中，半径为4的。Ox输的正半轴交千点A.

点H足（）I.动点.点C为收AK的中点.也找y=/61j）轴.y轴分别攵匕有.

则MTift血枳的最小值为

16.<5分）如图.正六为形•中，C，〃分别是边AF和//I.的点,GF=1,V3=2.

/GCW-&T.则纹段£，长____.

三、《第17,6分,IX^K分.第19.20.21,22flUI。分，，23・12分.

第24・14分共80分）

17.46分）计口13tanJ004oosJ450-2sin60°.

18.<8分）在5x5的Zf格中.A4SC的三个项责都在格点上,我们把像这种JW点在格点的

三角形叫格点三角形.诘按盥术完成下列作图.

（I）在图I的方格中作出与MBC相蚁的晟小格*.前形；

（2）在图2中把线段M•分成.条相行的段段人£=杯="?.声£,〃都在线〃、匕（①

只能用无刻度的百尺传言线:②保留作图笊逊）

图】图2

19.<10分）在平面）：（角坐标条中.格!1随0£：）=（1-1尸・1向左中移2个维伸..向卜平

格3个的依科到新M物找C：.

（I）求新拗物找G的收达点；

（2）如图,构皿34片轴向左干移抬到△<7A6.点&U.5）的对应*A'落住平林后的新

地物线G匕求点A、K对应戊*的印离.

20.（10分）如图I是种手机干板支架,由托板.支投板和底座内收.手机放置在托短t.

图2是其仅（而结构示意图,已W托板长A»=I2OW".丈搏板长CO=40&M,托收Aff同

定在支拉板顶端点C处,且<7?=40皿”.托W.姐可虢点C转动,直捏版CD可饶苴D*动.

（I）nZJXH-'Hr.Zt7Jfc=MF.求点八到FI线A£的点离：

（2）为了观君舒适，保抬/“C7i=ar.A•!）的情况卜.将m级点“依时计碰*,使

点A落在在比/*上即可，求。）艇梏的信度.

口的依枳人畋变化情况,结职如表:

时间S（分0246810

钟）

累计人敖「0360640840960I0W

<A>

（|）谙用适当的函数描述这io分钟内退人校门II人数的变化蜕律.二出了叮、之间的南欧

怫析式；

（2）如果学生注入校门口后就开始昨队漓休M・若有6个冽祝坦・嶂个刘・绢异分的测

前20人，设第x分忡时的褶队人数为u.“幼几分钟时书假削混椿队总人数笈右.最彩“

几人？

22.410生第衽敛?时代的我<]・很多场合用二雄蚂（加图①）来衣小不同的爆思，美

惧地.可通过在网格中，对阵一个小方格涂色或不深色所得的阳形束板示不网的传E•例如，

网格中只有个小力格（如图②},通过涂色或不深色可夫示两个不同的3总.

'I'卅则状图或列表格的〃…上图③可A.「，，「；;史的总个数11里耳由:号I.2-•..'

不同位置的小方擀,下同）；

（2）图④为2/2的网格图,它可表示不同信电的启个数为一।

<3>某校岗要结每位师生制作一弘“我同同出入U：掂备在证件的右下月荣川”■”的明

格图来衣示个人身份信息.苻该校加生共506人.第”的殷小田为一.

□1小||7|7

②③®

23<12分）已知M»C内接FO.AB=AC-乙收7的Y力跳3O文于点Z）.'1AC

交手点£,连接CD并址民与。过点A的切堆交1点F.记㈤C=a.

（I）如图1.=

①百接写出爷的伯为一,

②当。的中柱为s时.直接写出图中阴盛部分的面纵为一:

r\c）

⑵如图2,Zia<wr.-DE6,求，T的长.

DC3

24.“4分）定义：有个内向等于与兵相等的两个内角之龙的四边影称为聿福网边形.

（I）已知乙4=12（尸.N8=50LZC=«.诵比/写出个a的伯.使网通用AWC7）

为小福四边形：

（2）如图I.AAHC中./>.上分切是边AH，4c上的虫,.求ilh四及形/加C£

为幸福四边形：

＜3＞什＜2＞的条件下,如图3过〃，E.CT,点作〃，与边A箱幺于另小I.与边

fit?交干点G,tl即=fC.

①求证，EG比。的直径，

②连结/匕.r＞Al：I.%7.ZBGF-ZB45。，求&;的长和幸叫囚也匕/MK'£的用

2020-2021学年浙江省宁波市海霜区九年级(上)期末数学试卷

一、推算・《每小分.共40分.在♦小出的四个选双中.只有一审*■目要求)

I.(4分)拈物绘尸-U-l)'+2的电点坐标是()

A.(1,2>B.(-1.2)C,(1.-2)D.

cu?niw：附物线尸+2，

该抛梅线的H点坐标为(1.2).

故选，4.

2.(4分)在同时治.身高1.8米的小金在阳尤I；的影长为0.9米,程大树的影K为4.6

*.财树的高度为()

A.9.8米B.9.2米C,8.2米D.2.3米

【解存】研;设树玄为、米，

人的身离树的两哎

人的万K--的町长•

解得।x=9.2.

咎:这探网的淘度为9.2米.

故地rfi.

3.，4分)如图.A8是<7的仃存.MV是”的切线.切点为N.如果/MW=52。.

【解答】的：AW是O的切线,

.(Wl5.W.

•./OW=*MF・

'.NONB'XPZiW.Vi9(F-52°=38°.

ON^(>H

2Z7*76v.

故送：D.

4.(4分)下列第件中是必然驿件的育()

A.独摄枚质地均匀的懒市，ti电时正面向上

B.:为形内心则边让忠相等

C.测量宁波某天的最低气温,结果为TOC

D,某个数的绝对值大于0

【解?H解，A、加押枚质地均匀的假币.若地时正面向上，昆曲机事件：

ft.三角形内心到三边快禹相等.是必然那件，

C.四修宁波某天的最低，温.沦果为-KOC,是不可能％件，

，)、某个数的绝对的大于0.是随机骄打：

故选：H.

5.3分■)sin70".cmTir.tan700的大小关系是<)

A.iMTtrvaKKTvUnlO"B.ws7Kr<un'V'<sin7(r

C.sin7(F<cwi7UP<unX)PD.cfXrv^nXFvianFO6

【解?f】舶：根据悦角二条函故的徵念.屈

sin7VP<I»a*»7U°<11tiin?Oc,>I.

Z«»7(y=s.n2^.止弦慎防箭用的炳大而增大.

.,.sin7(P>CQS，Xy=sin20f.

故选rD.

6.14分)如图.a.MHC中./人=7X348=4.AC=6.物A4WC：H%〃；中的曲线噌

开.剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()

【解存】解：A、阴影邰分的二•.角形。泉;角形的两个曲M等，故两三用形格以.故本选

孽福时

R.阳杉部分■的二角形。原三角形力柄个角相等,故两二鼎形用fcl.故本选卬的设：

c.角形的对应边不板比例，故四m形不相似.故在选项正确.

».两•网形对应边成比例且央俗枷等.故两.丸形相M.故本送愈WHR：

故逐C.

7.14分）已如A45C中，ZC-RU,AO3,«C=4,点〃为边45的中点•以点C为

同心.长度，为丫径&，!•使初点A，P在。内.点H在C外.则半径，的瞰蚯他用是

（I

A.-<r<4B.-<r<3C.3<r<4D.r>3

22

【解答】解：由AC=3・flC=4,以点C为黄心.长度，为尖径啊|阳，使用.&A.产在O

内，点6在C外，W

3<r<4.

故选：C.

8.（4分>如图.在AABC中.ZA=<Xf.AB=AC=2.以《C的中点。为暖心的树弧分

别与八8.AC相切了,。、E.则图中阴影部分的同长足（>

［解若］解：连接0£、OD，

以HC的中点〃为圄心的圆孤分别与4,.M•知切f点/八£.

.OE1AC.ODA.AR^II.OD-OE.

乂Z4-W,

四边形*/）足正方形.

£以。是/*的中声.，OF：1AC'.

.•.人£=AC-I.

2

.•.AE=AD=6¥)=3：=1,

,,90^x1n

../=---.-■一,

0tIM>2

二阴比邰分的周长为

9.“分）加图.在81«7中.乙。=90°.AC=4.BC=3./是AB边上一动点.PDLAC

丁.点〃，立《住，的右侧，fl/»£=1.连推Q,，从点A出发.沿A/，方向运动，、£到

达点8时.尸杵止运动.女PD=x.图中阴影部分向枳&♦£=、，.在整个七司过程中.由

数值》,随x的变化而变化的情况是（）

C.先找小后憎火D.先增大元般小

AC-4,WC-3.

：.AB4AC:^BC-J3+4：«=5.

设丹）=工，AH山上的杯为A.

AH

PDHRC.

.,.A4D/*«A4CW.

PDAD

:.---=---♦

ticAC

,・・/，D=g.T，PA二:月,

I415122..2423.33

.)•v•ia4ti•一-一月•一2r+一・一<r«丁卜一»

23235353210

二当OvrvglH，yfiSr的用火而减小，

当;删口时.y66K的描大而埔大.

故送：C.

io.y分）tie彬掖加图।的方式分割悔个小他角形.把也人M/、俯杉纸片按用2

中①、②两种方式放置，设①中的阴影例分而根为&；②中的阴彩郃分面枳为&,一昆=工

时.则即出的两边之比为（）

由图I.可价，4C+z^CD=90e=Z4m+/CW=〃V*i+/CnF.

..ZACHNC?M.ZADEZIX'E.

，AA/J£sADC2.

ADAEDE

..-t

DCDEEC

由图2①.ZACB=ZCDE.ZJJftC=9(f.

.\OD=(K,/U=<6UC.

：.OC^OC(M).

由图2②.W*S3

J-

:.EC=2AE.

Ai）AEDE

庆"瓦=正’

.'.DE^ZAE1.

：.Dt-=42AE,

.—6

ADAE

故选，B.

二、«£«（每小・5分.共M分）

II.（5^>在RtAABC中，ZC=903.4C=I2.BC=5.变tanA的色为_友一

【琳？？】就：在RtMBC中.ZC-9（r.AC-12.flC-5.

则,八4B充C法5’

故答案为,A.

12.<5分）小利in一枚质地均匀的饿而.连接苑三次,帔币落地均正面朝3站走出m

次抛硬币，那么硬而正面用上的概率为_1_.

W：国为枚顺地均匀的便币只忏止反西面.

所以不管楸多少次，硬而正面朝上的假率播足;•

放答案为：

）如图•箱-把两边都带育刻度的直尺放在华园形纸片上•使尺七；”上1・心。・

方边所在“蛭'平训相交上点〃.£.喷出华及OfV/«.弦庞.&，n,则H尺的窗屋

3on.

【解冷】好：过"0件C»，比，豕足为小,

8过H心.

DE=Scm.

.".FJ-=-1>E=4<.〃•

2

OC=^n.

，OB二&怖.

；.OF=S$-EF=齿：-4：=百=3.

故答案为：3aM.

14.45分）己如一次用数v=/+hr+c中.函数y与自变量x的部分对应值S表।

X・・•-101234

y1052125•••

、,〃-4汽），用〃”♦6,.、：）两点拙在谈函数的图象匕若居-4n/竹值为［.

［解答］解：《=1时・y,2:x=3BJ•y»2•

・•弛初线的对称推为门线x=2.

桃〃I+6.并）两点都在读的ti的用软h.51=y:.

〃r-4+〃，+6一

1,•—^-=2-

故答案为1.

15.＜5分）如图.住/西直角坐标系屹＞，中.芈径为4的＜?与*辆的正芈轴交于点A.

点8足。上动点,点C为北所的中点，立线＞=：4-6与5轴、.V釉分别交1点。，£,

4

则Acnnfii钿的最小伯为

【解斡】解：连按(W■取"A的中点M.选接CM,过。.M作MN11)1.于N,如图所示；

ZC-CB..

..MC=-OB=2.

2

：.点C的运动轨遗是以M为圆心，2为半设的M.

&M交MNfC.

我找3•二x-6与r轴、、,轴分别交于点。、E.

4

AD«au>.£(0.-6).

..加=8.班=6・

..DM^ODQW-8-2*=痴百+W=J&+8,=10,

/MDN=/ODE./MVD=/"咫=/『・

J,&N”s&w充，

MNDM

Il''=■''9

OEDE

即处■色,

610

当点》时，△(?〃£的面粗髭小，ZSCQC的面枳以小值1*1。“(/-2)・8,

故容案为8.

16.<5分）如图.正六R形•中，G.H分别是边AF和/MI.的也.GF^-AB=2.

ZGC7/-W.则葭段EH长-4

(W7F]m：如图,ftGPA/W.交比于熏。，ANHHCf£GP}-•*?.A',

。四边杉AWW及平行四边形,

:.PN=AB=6-

六边形ABC，）口足正六边形.

.1.NZM/'="=NHC”=ND=1初,心=A8=庚"=C”=6，

•.ZftW=ZAXG=ZAGV=60%ZCMG=ZD=I2O0.

.•,加心乃等边一的形,

..A&=4/V=AG=6-2=4,

../X7-AG*W=4*6=IO.

NPCG-ZJX'lf-ZJKD-ZCXV/=120P-«F=MF.

-I*尸一-IK产一120a三.

/火X；・/INK，

4PG=W.

「.MTG3/DC.

PCPG

.'.--------.

DilCD

PC=BC-RP=6-A=2・PG=10.E=6,

5

6U

:•EH二ED-DH=b-：=j・

故答案电y.

三、MM（第17J16分,分，第1%20,21,22・♦・10分，X23・12分.

第24・14分共刷）分）

17.«6分）itW：3tan3（F+aK-45o-2Mn6（r.

【解弃】靳：3Um1UT+co*450-2>unfiO2

=3x冬亭一2“《

IK.<8分,在5“5的方格中.MflC的二个项人楙〃恪占卜.我们把像这种蹊点在格'

•:角形叫格点：角形.请按要求注成下列作图.

（I）在图I的方福中作出与&的相似的最小格点三角形,

（2）在图2中把线段AC分成一三能相等的饯段AE=£F=B.点E,尸卷在货K匕（①

只能用无刎度的白尺作直践：②，保用作图痕透］

图1图2

（wniw.（I）如图I,三角形的tu为所求:

图1图2

（2）如图2,点£.广即为所求.

19.<105?）在干i「标系中，将槌物税C,：F=（.r-『-l向5平称2个单校.，向•

样3个单付科对新植物技C「

（I）求就拗的线C,的表达式；

⑵如用.将必》沿「轴向左平移得到△OA&.点40.5）的对应点A'落在平移后的新

弛物税G上.求点8。耳对限点"的跟离.

t解答】*，（1）将携物践C：F=（*・1）：-I向左¥移2个通位.向下平弊3个争场岬

触物找G的表达式是，y-（.r-U2）2-l-3.即y-（x+1尸-4：

（2）111千移的件而知.点人'iAA'的纵坐标相等.

所以将y=5代入他物线C：・M（X41）;4=5.则k=TulH=2（舍去）

所以4^=4.

叔掘平移的性痂如：88=乂=4•0,8与乂对应求好的即离为4个债位.

20.（10分）如图I是种手机¥板支矍,由托板.支撞板和皮电构成，弃机故霓在托/I'..

图2是箕例而结构小意图.已知花板KAWulNXv”.支撑板Km=4O&r・”.江忆AB冏

定在支理桢顶端,C处，口6*En,托板必可绕点C转动，支撑板（7）可观，：，。转动.

（I）若4X力=婚.ZCDfe=«r.求点A到内战/*■•的武因：

（2）为广观白舒适，优抬4的情况卜.彬C〃绕.也。依时甘族制,使

0/i落作力线/¥；上即可，求（。眦转的曲度.

图1图2

【解痔】解：<1)iiKAfi攵白段/*r卢F,过点AHAAfl白蛭”I，'”，加图3所

示.

fiRlACLM-'P.Z/XF=*XF.ZfW=«F.CJ>MhfZru/t.

；./CFD=isr-mr-«r=xr.

:、OF=2CD=眈&wn).

,,.CF=J"-CD：=120(””"I.

.-MF=AC+CF=8O+I2O=2005g-

NZX¥="W=90%4H>=ZA阳，

；,MWFM4F-

AMAFBllAM3MI

DCDF40738*

AM=HNX〃rn)•

.-.fiZDCB90%NCDEu6(F・点八到II段比的即次为WOv，，.

(2)依柳京画出图杉,如图4所示.

flRtABCD'f.4c0=90。//C-40rwn.CD=3&m,

:.RD=4cn-+BC:=8(Mmzn».

BJ)=2tiC.

AZC7WMF,

..c/)族状的角度=«r-3(r=Mr.

A

21.<10分）在抗击新期发情期间.某校数学火技小机调代r臬尺上午in分冲内送入校门

口的IK机人船变化情况.姑果如希

时间X（分0246810

W）

畜计人依V03«)640840HKMI

（A）

（I）请用适力的函数描述这10分钟内选入校f」u人皎的变化现体.写出.丫与，之间的前敢

挈析式：

（2）如果学生一进入校门n后就开始柞队测体温，若有6个则温凯，极个刈温组每分林窝

■2。人，设第六分神时的播队人数为▽.河第几分钟时骅候副ifl株队总人数n*,最北有

几人？

（W?51W.（I）由表格中的故卷可知.可以用二次函数标述这I。分神内进入校Illi人铉

的变化现出.

当（别10时，

*=0,y-。符合渤数，

.•,r=0.设y=

正*=2.y=36O?.r»4.y=64O分别代入得：

16tl-S=M0

y--IO1*2(N)t.

验证:将工=6代入.褥F=X4O：

将.…8代入，fi?y=960；

将.”10代人.Wy-IOOO,

Av与x之间的函数田析式为、，=-10不+20U.V；

(2)由明引科,

»v»J'-120.K

=-l<lr,+3Xh-l2(k

=-IO.V+80x

=-l(X-r-4lJ+160.

二当x=4时,“奴夫,果大值为160.

.•・第4分忡时等候测温排队总人数最多.fie/1IfiOA.

22.<10分）生话在依字时代的我们，很考场合用..推码,如图①）来丧示不同的崎息，员

似地,可通过在网描中,对短个小方格涂色诚不涂色所得的图花来我示不同的信息.例如：

网格中只有一个小方格（如图②人通过涂色或不涂色可去示两个不同的伯恩.

（I，用朝状图或列改格的〃法,求B8®，基■.向总个数（图中除号1、2表示苒个

不同住置的小方格.TR）.

（2）图④为2x2的M格图.它可々示不同信咫的可个数为16:

（3）某校需哽给湿位师牛.制作一兆“校园同出入证”，准缶在金件的右下角采用”xn的网

格图求衣示个人身份信息.K该校加牛夬506人.则”的最小值为.」

【，】斛।（I）画惊状图

开的

笫一次1深色1木*渔

/\

第二次2河但2不汾色2涂色2不漆色

共有4种等可能结果.

,•・图③可表示不同侑总的总介数为4：

（2）画樽状图如下,

开蜡

第一次

第二欠

不

第三次1//\

/

4

444444444

不

不

用四次不

油

涂

不

除

不

不

油

不

涂

源

不

色

泊

注

色

色

油

淞

色

*涂

涂

色

色

浮

色

色

色

色

色

色

色

色

共布16料等可能结果,

故存案为t16

（3）由图②"，诲〃=1时.2*=2.

由图④用；当〃=2时.2:x2!-16,

.•.”=3时.2'x2'xP=5I2.

I6<»6<512.

二”的最小值为3.

故答案为，3.

23.（12分）已知A4Z，。内接TO.AH=AC.4SC的平分挂与O之于点。.与AC

交于白£,连接C力并健长与。过点A的切纹交十.〃户.记/刚，=）.

（I）如图I,r>«wr：

①也抬4出笔的值为

②专。的不控为4时.自推写册图中用电部分的闿枳为

图1

【解答】矫，（I）如图I,连接。4.A1）.

..ZaAF=90r.

AB»AC.ZB4C-6CT.

.•.AARC足等边：粕形.

：.ZABC=^ACH=Z/MC=«f，

ZU＞平分乙UM7.

Z/UABZACH«F.

.・.小)是o的直径,

()A(Mi(M).

・・4«P=/m3=30°・ZfM/J=ZA/X；=6(r.

々DC二4MC二W.

・•・NA/*=i«(r-6(r-«r=«r=N/MD•

r.OAf/DF.

：.£F18（产一NOV・90%

2吟器Y，

人尸3

故备案为I乎：

②。的平位为4,

:4）=614=4,DF=-AD=2,

2

Z48M«r.

••.阴明部分的面枳为

S…_・6%,（>*N尸二显广仃手“田上

故卷架为；673-yT：

（2）如图2,连接人）,连找“）并延长交OJAH.连接“〃.媚/，”“，=90°.

.•.ZD4W+ZD«4=9(y.

AF'tO相切.

.-./MH*ZD4F=Z/4O=<XF.

：.ZTV^=Z1JHA.

&>平分乙w.

..48/)=/CM)•

At)■CD.

ZC4D=Z/*/4=Z/W.

AB=AC-

..ZAUCZACH.

网四彬AfiC/J内内干O.

.'.