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第5页（共5页）2012版高三数学精品复习学案：导数及其应用【知识回顾】1．导数的概念：函数,如果自变量在处有增量，那么函数相应地有增量=，比值叫做函数在到之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数在点处可导，把这个极限叫做在点处的导数，记作或|。即==。2．导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。也就是说，曲线在点处的切线的斜率是。相应地，切线方程为：。3．几种常见函数的导数:①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.4．两个函数的和、差、积的求导法则：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（）。5.单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，（1）如果，则为增函数；（2）如果，则为减函数；（3）如果在某区间内恒有，则为常数；6.极值点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；7．函数的最值：一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。①求函数在内的极值；②求函数在区间端点的值、；③将函数的各极值与、比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。【方法突破】1.导数的运算：例1．（1）已知函数,且=2,则的值为（2）已知函数，则2.导数的几何意义：例2．（1）曲线在点处的切线方程为（2）设曲线在点处的切线与直线平行，则3.利用导数研究函数的图像例3.若函数的导函数在区间上是增函数，则在区间上的图象可能是（）yabyababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．4.利用导数解决函

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