【数学】二项式定理课时过关练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3二项式定理课时过关练

一、单选题1.在x2+2x8的展开式中，含x A．16 B．70 C．560 D．11202．已知的展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则()A.2 B.3 C. D.3.设，化简（）A． B． C． D．4．在的展开式中,x的系数为()A.-50 B.-35 C.-24 D.-105.二项式3x+13xn的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x A．3 B．5 C．6 D．76．今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过天后是()A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五7设a∈Z，且0≤a≤13，若512020+a能被13整除，则a=0 B．1 C．11 D．128．展开式中,的系数为()A. B.320 C. D.240二、多选题9.若的二项展开式共有8项，则该二项展开式（）A．B．各项二项式系数和为128C．二项式系数最大项有2项D．第4项与第5项系数相等且最大10．已知,则()A. B.C. D.三、填空题11.若二项式展开式中各项系数之和为，则___________.（用数字作答）12在x-2x5的二项展开式中，x-213.已知，则__________．14.x2+x3+x4x-1x解答题15．设3x-14(1)求a0+(2)求a0(3)求a116.已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中所有的有理项.17.用二项式定理证明：(1)1+2+22+2(2)求9192被100除所得的余数．18.已知在3x-33xn(1)求n；(2)求含x2(3)求展开式中所有的有理项．参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】x2+2x8的展开式的第r+1令16-3r=4，所以r=4．故x4项的系数为22．【答案】A解析：展开式二项式系数和为32,则:,故.则各项系数和为,据此可得:.本题选择A选项.3.【答案】B【解析】因为，所以，所以，故，故选：B.4．【答案】A解析：的展开式中,含x的项是4个因式中任取1个因式选择x,另外3个因式中选择常数项相乘积的和,则的展开式中,含x的项为,所以x的系数为-50.5.【答案】D【解析】根据3x+13xn的展开式中只有第11所以3x+13xn要使x的指数是整数，需k是3的倍数，所以k=0,3,6,9,12,15,18， 所以x的指数是整数的项共有7项．6．【答案】C解析：因为，所以被7除所得的余数为1，故经过天后是星期四，故选C.7.【答案】D【解析】将复杂的整除问题转化为二项式展开问题．因为51=52-1，所以512020又因为52能被13整除，所以只需1+a能被13整除，因为a∈Z，0≤a≤13所以a=12，故选D．8．【答案】A解析：因为,所以通项公式为:,令,所以,设二项式的通项公式为:,令,所以,因此项的系数为:,故选:A.二.多选题9.【答案】BC【解析】由题意，的二项展开式共有8项，可得，所以A错误；根据二项式展开式二项式系数和的性质，可得二项式系数的和为，所以B正确；根据展开式中二项式系数的性质，可得中间项的二项式系数最大，即第4和第5项的二项式系数最大，所以C正确；由展开式的第4项为，第5项为，所以展开式中第4项与第5项系数不相等，所以D错误.故选：BC.10．【答案】ACD解析：因为,令可得,令可得①,所以,故A正确;令可得②,①-②得,故B错误;①②得,又展开式的通项为（且）,所以当r为奇数时展开式系数为负数,当r为偶数时展开式系数为正数,即,,,,,,,,,,,所以,故C正确;将两边对求导可得：,再令可得,故D正确;故选：ACD.三、填空题11.【答案】【解析】令，则二项式展开式中各项系数和为，解得：.故答案为：.12.【解析】x-2x5由125-r-r=-2得，3r=9所以系数为C513.【答案】9【解析】故，，所以，故答案为9.14.【答案】-5【解析】x-1x6的通项公式Tr+1当6-2r=0时，r=3，此时x-1x6展开式的常数项为当6-2r=-2时，r=4，此时x-1x6展开式的x-2所以x2+x3+x4x-1四、解答题15.【答案】(1)令x=1，得a0(2)令x=-1得，a0而由（1）知a0两式相加，得a0(3)令x=0得a0=0-1416．【答案】（1）（2）,,解析：（1）展开式中第项为,所以前三项系数的绝对值依次为,,,依题意有,,即,整理得,解得（舍去）或.由二项式系数的性质可知,展开式中第5项的二项式系数最大,即.（2）由（1）知,,又,,由,得,故展开式中的有理项为：,,.17．【解析】(1)因为1+2+2显然括号内的数为正整数，所以，原式能被31整除．(2)9192＝(100－9)92＝Ceq\o\al(0,92)·10092－Ceq\o\al(1,92)·10091·9＋Ceq\o\al(2,92)·10090·92－…＋Ceq\o\al(92,92)992，展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数．∵992＝(10－1)92＝Ceq\o\al(0,92)·1092－Ceq\o\al(1,92)·1091＋…＋Ceq\o\al(90,92)·102－Ceq\o\al(91,92)·10＋1，前91项能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1000，结果为1000－919＝81，故9192被100除可得余数为81．18.【答案】(1)利用通项确定n的值，进而根据指定项的特征求解．通项公式为Tr+1因为第6项为常数项，所以r=5时，有n-2r3=0，解得(2)令10-2r3=2，得所以x2