三角形的内角和与外角和第2课时课件华东师大版数学七年级下册

第九章多边形9.1.2三角形的内角和与外角和第2课时一、学习目标1.知道三角形的外角和等于360°；2.掌握三角形外角的两条性质，能利用三角形的外角性质解决简单问题.（重点）二、新课导入数一数：下面的图形中你能数出多少个角？一共数出5个角，它们分别是∠A、∠C、∠ABC、∠CBD和平角∠ABD；思考：我们知道∠A、∠C、∠ABC是△ABC的三个内角，那∠CBD和∠ABC又有什么关系呢？三、概念剖析（一）三角形外角的性质问题1：观察图形：三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢?外角相邻内角三角形的外角和它相邻的内角组成一个平角！即：三角形的外角和它相邻的内角互补！思考：三角形的外角和它不相邻的内角又有着什么关系呢？三、概念剖析问题2：如图，△ABC的外角∠CBD与其不相邻的两个内角∠A和∠C有什么关系？请试着说明.故：∠CBD=180°–∠ABC（等式的性质）；在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°（三角形内角和定理）；说明：由图可知：∠ABC+∠CBD=180°；故：∠A+∠C=180°–∠ABC；故∠CBD=∠A+∠C（等量代换）关系：∠CBD=∠A+∠C；三、概念剖析性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；总结：三角形外角的性质1三、概念剖析如图∠CBD=∠A+∠C，∠A＞0°，∠C＞0°，我们知道三角形的内角度数一定是大于0；显然∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.由此我们得出：推论：三角形外角的性质2性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.例1：如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，试着求：（1）∠BEC的度数；（2）∠BFC的度数；典型例题分析：（1）要求∠BEC，只需找出∠BEC所关联的外角关系即可；BCAEDF根据三角形外角的性质1可得：∠BEC=∠A+∠ACE；已知：∠A=42°，∠ACE=18°；代入得：∠BEC=60°；解：（1）如图所示，∠BEC是△AEC的一个外角；故∠BEC

=60°．（2）如图，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求：∠BFC的度数；典型例题分析：（2）找出∠BFC所关联的外角关系即可；BCAEDF根据三角形外角的性质1可得：∠BFC=∠EBF+∠BEC；由（1）可知：∠BEC=60°；又已知：∠EBF=∠ABD=28°；解：（2）如图所示，∠BFC是△BEF的一个外角；故∠BFC=88°.方法总结：三角形组合图形问题：只给出某些角的度数，让我们求另一个角的度数；这类题型一般解法：利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质，找出已知角的度数和需要求的角的度数之间的关系；分析：一般先从需要求的角与其他角的关系出发，一步步把所有未知量用已知量表示.典型例题【当堂检测】1.求出下列图形中∠1和∠2的度数.70°12(2)解：在图(1)中，∠1=180°–60°–75°=45°，∠2=60°+75°=135°；在图(2)中，∠1=90°–70°=20°，∠2=70°+90°=160°；在图(3)中，∠2=50°+60°=110°，∠1=180°–∠2–40°=30°.1260°75°(1)(3)2150°40°60°1ACBD2.如图，∠ADC=70°，∠1=∠B，求∠B的度数.

【当堂检测】解：如图，在△ABD中：∠ADC是△ABD的一个外角；即：∠ADC=∠1+∠B；又∠ADC=70°，∠1=∠B；得∠1=∠B=35°；故∠B

=35°．三、概念剖析（二）三角形的外角和概念1：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和即是：三角形的内角和；如图所示：∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和；123BCA思考：三角形的外角和为多少？易错：①取内角相邻的外角；②两个相邻外角只取一个；问题1：求三角形的外角和∠1+∠2+∠3=?由图可知：∠1+∠BAC=180°；∠2+∠ABC=180°；∠3+∠BCA=180°；则：∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠BCA=3×180°；又：∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°；故：∠1+∠2+∠3=360°；结论：三角形的外角和为360°.123BCA三、概念剖析解：∵∠1、∠2、∠3分别是△ABN、△CDP、△EFM的外角；∴∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3；又∠1+∠2+∠3是△PMN的外角和；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°例2：如图，试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.360°典型例题3.如图，已知三角形的两个外角∠1=125°、∠2

=100°，则∠3的度数为（）

A.115°

B.125°C