26河北省张家口市张北县张北成龙学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学（RJ）2024.1注意事项∶1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于的方程是一元二次方程，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义（当时，方程是一元二次方程），解题的关键是理解一元二次方程的定义．据此题答即可．【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴．

故选：C．2.点关于原点对称的点的坐标是为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】点关于原点对称的点的坐标是为．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．3.如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相似多边形的性质与判定，利用勾股定理求出两个四边形对应边的边长，可得，据此可得答案．【详解】解：由题意得，，，，，，，，，∴，∴四边形和四边形的相似比是，故选；C．4.一个不透明的袋子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法中正确的是（）A.摸出的球一定是白球 B.摸出的球一定是黑球C.摸出白球的可能性大 D.摸出黑球的可能性大【答案】D【解析】【分析】个数最多的球，摸出其可能性最大．【详解】解：在袋子中，黑球比白球多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，故选：D．【点睛】本题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．5.一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，

故选：B．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．6.在中，，，，那么下列各式中，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，解题的关键正确画出图形并根据三角函数的定义来判断．根据勾股定理就可以求出斜边，根据三角函数的定义即可判断正确的选项．【详解】如图，在中，由勾股定理得：．A、因，故此选项错误；B、因，故此选项错误；C、因，故此选项正确；D、因，故此选项错误；故选：C．7.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（）A.30° B.60°C90° D.120°【答案】B【解析】【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，所以每次旋转相同角度.故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数．8.如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（）A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图改变C.主视图不变，俯视图不变 D.主视图改变，俯视图不变【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据三视图的性质，分别得到将正方体变化前后的主视图和俯视图，依此即可得到答案．【详解】正方体移走前的主视图每列正方形的个数，从左到右依次为1，2，1；正方体移走后的主视图每列正方形的个数，从左到右依次为1，2，1；不发生改变．正方体移走前的俯视图每列正方形的个数，从左到右依次为3，1，1；正方体移走后的俯视图每列正方形的个数，从左到右依次为：2，1，2；发生改变．故选：B．9.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据平移规律作答即可．【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线解析式为，即，故选：C．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10.如图，是的外接圆，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接，首先根据圆周角定理得到，然后利用半径相等得到，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可．【详解】如图所示，连接，∵，，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，等边对等角和三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．11.一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设应邀请了x支球队参加联赛，根据“计划安排15场比赛，”列出方程，即可求解．【详解】解：设应邀请了x支球队参加联赛，根据题意得：．故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．12.如图，正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图像不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例函数的图像和正比例函数的图像，解题的关键是了解其图像的性质，结合图像利用排除法逐一分析即可作出判断．【详解】A．∵正比例函数位于二四象限，∴，即，∴，∴反比例函数的图像经过二、四象限，故此选项不符合题意；B．∵反比例函数的图像位于一三象限，∴，即，∴，∴正比例函数的图像位于一三现象，故此选项不符合题意；C．∵反比例函数的图像位于二四象限，∴，即，当时，得，此时正比例函数的图像位于一三象限，故此选项不符合题意；D．∵反比例函数的图像位于一三象限，∴，即，∴，∴正比例函数的图像位于一三现象，故此选项符合题意．故选：D．13.小明在解二次函数时，只抄对了，，求得图象过点．他核对时，发现所抄的比原来的值大2．则抛物线与轴交点的情况是（）A.只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点 D.不确定【答案】B【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小明在解二次函数时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点，即方程有一个根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，

故原方程中c=1，

则b2-4ac=16-4×1×1=12＞0，

则原方程的根的情况是有两个不相等的实数根，即抛物线与轴有两个交点．

故选：B．【点睛】本题主要考查了抛物线与轴交点及根的判别式，正确得出c的值是解题的关键．14.如图，是边长为6的等边三角形，点D，E在边上，若，，则的长度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于是等边三角形，还给出，所有考虑直接把转移到一个直角三角形中求解，那么这个角度如何利用，恰好想到过点A作的垂线直接得到了，可求，再利用正切，可求,最后在求．【详解】∵是等边三角形；∴；过点作的垂线，垂足为；∴；∴；∵；∴；∵；；∴；在中，；在中；；∴；∴；∴；∴；∵；∴；故选．15.如图，已知矩形的外接圆与水平地面相切于点，圆的半径为，且．若在没有滑动的情况下，将圆向右滚动，使得点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查旋转的性质以及圆的周长公式等知识，解题的关键是根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出和的长，比较即可得到答案．【详解】解：∵圆的半径为，∴圆的周长为：，∵将圆向右滚动，使得点向右移动了，∴，即圆滚动周后，又向右滚动了，∵矩形的外接圆与水平地面相切于点，，∴，，∴此时与地面相切的弧为．故选：B．16.如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A.0＜CP≤1 B.0＜CP≤2 C.1≤CP＜8 D.2≤CP＜8【答案】B【解析】【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围．【详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB,此时,△CPG∽△CBA,当点G与点A重合时,CA2＝CP×CB,即42＝CP×8,∴CP＝2,∴此时,0＜CP≤2;综上所述,CP长的取值范围是0＜CP≤2．故选B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是________．【答案】36【解析】【分析】根据三视图判断出该几何体是直三棱柱，再利用已知各棱长即可求出该几何体的侧面积．【详解】这个几何体是直三棱柱，4×3×3＝36（），故这个几何体的侧面积是36，故答案为：36．【点睛】本题考查由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题的关键．18.如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是，若的三个顶点在图中相应的格点上，则_______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查正弦函数及正切函数的定义，勾股定理，在和中分别利用正弦函数的定义及正切函数的定义即可求解．掌握三角函数就是直角三角形中边的比是解题的关键．【详解】解：取格点，连接、，∵在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点在图中相应的格点上，∴，，，，∴，∴，∴在中，，，∴中，，故答案为：；．19.如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5．（1）OA=______．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．【答案】①.②.0≤t≤6且t≠3【解析】【分析】（1）当t=0时，求得y的值，即可求解；（2）观察图象，当y≥，顶点除外时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，据此求解即可．【详解】解：（1）当t=0时，y=−(t−3)2+5=-+5=；即OA=(m)；故答案为：；（2）当y=时，−(t−3)2+5=，∴t=0或t=6，∴当0≤t≤6且t≠3时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，故答案为：0≤t≤6且t≠3．【点睛】本题考查了二次函数的应用，准确读图是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.嘉嘉解方程的过程如图14所示．（1）在嘉嘉解方程过程中，是用_____________（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第_____________步开始出现错误；（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．【答案】（1）配方法；二（2），【解析】【分析】（1）根据配方法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．【小问1详解】解：在嘉嘉解方程过程中，是用配方法来求解的；从第二步开始出现错误；故答案为：配方法；二【小问2详解】解：，∴，∴，解得：，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.已知反比例函数（为常数，）的图像与直线有一个交点为．（1）求的值；（2）设点为该反比例函数图像上的一点，且，请比较与的大小关系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数，（1）先求出，得到，再将其代入反比例函数解析式即可得出答案；

（2）当时，，而，即可得出答案；掌握反比例函数的性质是解题的关键．【小问1详解】解：∵反比例函数（为常数，）的图像与直线有一个交点为，∴，∴，∴，解得：；【小问2详解】由（1）得，反比例函数的解析式为，∵点为该反比例函数图像上的一点，且，∴，∵，∴．22.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．【答案】（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解析】【详解】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（1）；（2）可能性一样．【解析】【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.24.图是一种纸巾盒，它由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心（结果保留小数点后一位）．（1）求所在的半径长及所对的圆心角度数；（2）如图，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点逆时针旋转时，求在这个旋转过程中扫过的面积．（参考数据∶，，取）【答案】（1）的半径长为，所对的圆心角度数约为（2）【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，扇形面积的计算，锐角三角函数等知识，

（1）如图，根据矩形的性质及勾股定理可得，根据锐角三角函数可得，可求出∠ADB的度数，最后根据三角形外角的定义及性质可求出答案；

（2）在这个旋转过程中扫过的面积为扇形的面积，根据扇形的面积公式可求出答案；解题的关键把实际问题转化为数学问题加以计算．【小问1详解】解：∵四边形为矩形，，，∴，，∴，在中，，∴的半径长为，∵，∴，∴，∴，∴的半径长为，所对的圆心角度数约为；【小问2详解】如图，根据题意得：，∴在这个旋转过程中扫过的面积为．如图，有一个人站在水平球台上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为，与y轴相交于点E，弯道：与球台交于点F，且，弯道末端垂直x轴于点B，且，从点E处飞出的球沿抛物线L：运动，落在弯道的D处，且D处到x轴的距离为．25.（1）求k，b的值．26.（2）高尔夫球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为P．①求抛物线G的解析式，并说明小球能否落在弯道上？②在x轴上有托盘，现在把托盘向上平移，若小球能被托盘接住（小球落在托盘边缘不会掉落），直接写出d的取值范围．【答案】25.，26.①，小球不能落在弯道上；②．【解析】【分析】本题考查二次函数与反比例函数综合问题，解题的关键根据题意找点代入求出解析式，求出交点．（1）根据题意得到F点坐标代入解析式求出k的值，再求出点D坐标代入抛物线即可解出b的值；（2）①根据题意可设该抛物线的解析式为，然后将D点的坐标代入求出a的值，则新抛物线的解析式可知．再由代入反比例函数的解析式求得点A的横坐标，再将此横坐标代入新抛物线得到