77甘肃省庆阳市西峰区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年甘肃省庆阳市西峰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.0000000133cm，数据0.0000000133用科学记数法表示为（）A．13.3×10﹣9 B．1.33×10﹣9 C．1.33×10﹣8 D．0.133×10﹣73．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．（ab）3＝a3b3 C．﹣a2•a4＝a6 D．（a2）4＝a64．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，已知AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．小静有两根长度分别为5cm和8cm的木条，她想钉一个三角形的木框（3根木条首尾顺次相连），那么她可以选择的第三根木条的长度为（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm6．如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．AC∥DF7．已知关于x的式子x2+2（k+1）x+16是一个完全平方式，则k的值为（）A．3 B．﹣5 C．±3 D．3或﹣58．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则△ABE的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．119．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m≥5且m≠6 D．m＞5且m≠610．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为线段BC，AD，EC的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积S＝（）A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若当x＝1时，分式无意义，则a＝．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是．13．若m2﹣n2＝36，m﹣n＝9，则m+n＝．14．若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF与AD相交于点G，与BE相交于点H，则下面四个结论：①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH，其中，正确的是.（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2．18．计算：3x2•（﹣3xy）2﹣x2（x2y2﹣2x）．19．解分式方程：．20．先化简，再求值：÷（），再从﹣3，﹣1，0，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．21．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点都在格点（网格小正方形的顶点）上，点A的坐标为（4，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使PB+PC的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，点A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，且AE与BF相交于点O，∠C＝70°．（1）求∠AOB的度数；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．24．为响应国家碳达峰、碳中和战略目标，推动经济社会绿色转型和系统性变革，提高全民健康水平，某汽车集团加大新能源汽车的研发和生产，通过增加设备和改进技术，某分厂每小时装配新能源汽车的数量比原来增加了，这样该分厂装配40辆新能源汽车所用时间比技术改进前装配30辆新能源汽车所用时间还少2小时，则该分厂技术改进后每小时能装配多少辆汽车？25．如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛B处．分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．（1）求从海岛B到灯塔C的距离；（2）若这条船继续向正北航行，则什么时间船与灯塔C的距离最小？26．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2．∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若（9﹣x）（x﹣6）＝1，求（9﹣x）2+（6﹣x）2的值；（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB＝6，两个正方形的面积和为20，求△AFC的面积．27．在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的左侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线交直线AB于点F，连接BE．（1）如