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文档简介
第二十一章一次函数21.4一次函数的应用第2课时1.掌握两个一次函数图象的应用.2.能利用函数图象解决数学问题.合作探究当堂检测学习目标课堂总结200406080100单位:cm观察下图,你能发现它们三条函数直线之间的差别及直线所表示的实际意义吗?合作探究当堂检测学习目标课堂总结活动1:“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,y1,y2与x的函数关系图象如图所示,请结合图中信息分别求出y1,y2关于x的函数表达式;探究解析:(1)根据两家出租公司的收费标准,列出函数关系式即可.合作探究当堂检测学习目标课堂总结解:(1)设y1=k1x+80,把点(1,95)代入,可得k1+80=95,解得k1=15∴y1=15x+80(x≥0)设y2=k2x,把(1,30)代入,可得k2=30,∴y2=30x(x≥0)合作探究当堂检测学习目标课堂总结(2)请你帮助小明分析选择哪家出租公司合算.解:由图可知:两个图象有交点,即:15x+80=30x
解得:x=
故当0<x<时,乙出租公司合算;
当x=时,甲、乙出租公司一样合算;当x>时,甲出租公司合算;合作探究当堂检测学习目标课堂总结活动2:在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象提供的信息解答下列问题:甲乙合作探究当堂检测学习目标课堂总结(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧速度,及它们的y与x的函数关系式;甲乙温馨提示:实际问题函数关系式一定要写取值范围,否则不符合实际.合作探究当堂检测学习目标课堂总结解:(1)设甲的函数关系式为y=kx+b,乙:y=mx+n,故甲的函数关系式:y=-4x+8(0<x≤2)乙的函数关系式:y=-2x+6(0<x≤3)据图可知:甲,乙,解得:,,(2)燃烧多长时间,甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽的时间)?解:(2)高度相同即y相等
可列出式子:-4x+8=-2x+6
解得:x=1故燃烧1小时后,甲、乙两根蜡烛的高度相同甲乙合作探究当堂检测学习目标课堂总结(3)在哪个时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在哪个时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛矮?解:(3)由(2)可知:图中交点的横坐标为1
由图可知:在燃烧0-1h时,甲蜡烛比乙高
在燃烧1h时,两根蜡烛一样高
在燃烧1-3h时,甲蜡烛比乙矮甲乙合作探究当堂检测学习目标课堂总结总结1.从数学角度分析实际问题,建立函数模型.2.根据图像或者方程,求出自变量在不同取值时,对应的函数值大小关系.合作探究当堂检测学习目标课堂总结练一练1.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差
km/h,在行驶了
小时甲追上乙.0.8分析:根据图象可得出:甲的速度为120÷5=24(km/h),乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2(km/h),速度差为24﹣23.2=0.8(km/h)5合作探究当堂检测学习目标课堂总结D合作探究当堂检测学习目标课堂总结B分析:设原票价为x元,A旅行社的总费用为y1元,B旅行社的总费用为y2元.根据题意,可得y1=2x+0.5x=2.5x,y2=3x·=2.4x,∵x>0,∴y1>y2,因此,较优惠的旅行社是B旅行社.合作探究当堂检测学习目标课堂总结3.如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2
反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量必须(
)A.小于12件B.等于12件C.大于12件D.不低于12件C合作探究当堂检测学习目标课堂总结23合作探究当堂检测学习目标课堂总结S=2tS=-3t+6001205.某剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元.暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,剧院制订了两种优惠方案供选择.方案1:购买一张成人票送一张学生票;方案2:按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.(1)设学生人数为x,付款总金额为y元,分别求出两种优惠方案中y与x的函数解析式;(2)求最节省费用的购票方案.分析:方案1和方案2分别代表不同的函数,将实际问题转化为函数关系式,比较选择最优方案.合作探究当堂检测学习目标课堂总结(1)设学生人数为x,付款总金额为y元,分别求出两种优惠方案中y与x的函数解析式;解析:根据题意可列出按不同方案购票时关于x与y的函数关系式.解:按优惠方案1购票,y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4)按优惠方案2购票,y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)合作探究当堂检测学习目标课堂总结(2)求最节省费用的购票方案.解:(2)当两种购票方案中购票费用相等时,有5x+60=4.5x+72
解得:x=24
当x<24时,选择方案1购
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