1.6第2课时完全平方公式的运用学习任务单北师大版数学七年级下册

1.6第2课时完全平方公式的运用素养目标1.能用完全平方公式简化数的运算.2.能用完全平方公式简化算式的综合运算.3.体会一般性规律的灵活运用,能分析、解决一些规律性探究问题.◎重点:完全平方公式的应用.预习导学知识点一用完全平方公式简化数的运算

阅读教材本课时“例2”之前的内容,回答下列问题.1.思考:为什么将1022转化为(100+2)2,1972转化为(2003)2?2.分析:利用完全平方公式简便计算89.22,下列变形最恰当的是()A.(89+0.2)2 B.(900.8)2C.(10010.8)2 D.(80+9.2)2【答案】1.可以利用完全平方公式简化运算,1002与2002口算即可.2.B知识点二乘法公式的综合运用

阅读教材本课时“例2”与“做一做”的内容,回答下列问题.1.讨论:(1)在“例2(1)”中,计算(x+3)2利用了什么公式?(2)在“例2(2)”中,为什么将a+b先用括号括起来,再去括号?(3)在“例2(3)”中,(x+5)2运用了完全平方公式,那么如何运算(x2)(x3)呢?2.思考:课本“做一做”中,老人前两天给出去的糖果之和为,第三天给出去的糖果为,根据完全平方公式,你发现了什么?

归纳总结乘法公式的本质就是运用总结出来的规律性结果,整式运算.

【答案】1.(1)完全平方公式.(2)先用整体思想,将a+b当作一个整体,运用平方差公式,再运用完全平方公式.(3)不符合乘法公式的部分,应该用多项式乘以多项式法则运算.2.a2+b2(a+b)2老人第三天给出去的糖果最多,为a2+2ab+b2,它比第一天与第二天之和要多.归纳总结简化对点自测1.下列运算中,错误的运算有()①(3x+y)2=9x2+y2;②(a2b)2=a24b2;③(mn)2=m22mn+n2;④x122=x22x+14.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知(a+b)2=11,(ab)2=5,求a2+b2的值.【答案】1.D2.解:因为(a+b)2=11,(ab)2=5,所以a2+2ab+b2=11,a22ab+b2=5,所以a2+2ab+b2+a22ab+b2=16,所以2a2+2b2=16,即a2+b2=8.合作探究任务驱动一利用完全平方公式进行计算:1252+250×75+752.变式训练利用完全平方公式进行计算:1252+752250×75.方法归纳交流具有完全平方式的二次三项式可以化成一个整式的平方,即完全平方公式的逆运用:.

【答案】解:原式=1252+2×125×75+752=(125+75)2=2002=40000.变式训练解:原式=12522×125×75+752=(12575)2=502=2500.方法归纳交流a2+2ab+b2=(a+b)2或a22ab+b2=(ab)2任务驱动二先化简,再求值(x2y)(x+2y)(x2y)2,其中x=34,y=3【答案】解:原式=x24y2(x24xy+4y2)=x24y2x2+4xy4y2=8y2+4xy.当x=34,y=3时,上式=8×(3)2+4×34×(3)=729=任务驱动三(1)(xy+z)2(xyz)2;(2)(2a+b)·(2ab)+(a+b)22a(2ab);(3)(x+3y2)(x3y+2).【答案】解:(1)原式=x2y2+2xyz+z2(x2y22xyz+z2)=x2y2+2xyz+z2x2y2+2xyzz2=4xyz;(2)原式=4a2b2+a2+2ab+b24a2+2ab=4ab+a2;(3)原式=[x+(3y2)][x(3y2)]=x2(3y2)2=x2(9y212y+4)=x29y2+12y4.任务驱动四若x2+2xy+y2a(x+y)+25是完全平方式,a为常数,求a的值.【答案】解:原式=(x+y)2a(x+y)+52,因为原式为完全平方式,所以a(x+y)=±2×5·(x+y),解得a=±10.任务驱动五已知x+1x=4,求x2+1x变式训练若已知x23x+1=0,能否求出x2+1x方法归纳交流a2+1a2与a+1a或a1a的关系分别是【答案】解:因为x+1x=4,所以x+1x2=16,所以x2+2+1x2=16,所以x2+1x变