高考数学（文）课时作业加练一课（二）函数图像的应用

加练一课(二)函数图像的应用时间/30分钟分值/80分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2017·天津耀华中学上学期期中]函数f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.42.将函数f(x)的图像向右平移1个单位长度,所得图像与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ()A.ex+1 B.ex1C.ex+1 D.ex13.[2017·郑州一模]已知函数f(x)=12xcosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为 (A.1 B.2C.3 D.44.当x∈[1,2]时,函数y=12x2与y=ax(a>0且a≠1)的图像有交点,则a的取值范围是 (A.12,1∪(1,2] B.12,1∪(C.14,1∪(1,2] D.14,1∪(图J215.图J21是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,图像过点A(3,0),对称轴为x=1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2ab=1;③ab+c=0;④5a<b.其中正确的是 ()A.①③ B.①④C.②③ D.②④6.已知函数y=f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠2},且y=f(x+2)是偶函数,当x<2时,f(x)=|2x1|,那么当x>2时,函数f(x)的递减区间是 ()A.(3,5) B.(3,+∞)C.(2,4) D.(2,+∞)7.[2017·临沂上学期期中]函数y=2xsinπ2+6ABCD图J228.[2017·河南天一大联考]已知直线l与函数f(x)=ln(ex)ln(1x)的图像交于P,Q两点,若点R12,m是线段PQ的中点,则实数m的值为A.2 B.1 C.12 D.9.函数f(x)=2x-1,x≥0,f(x+1),x<0,若方程f(A.(∞,0) B.[0,1)C.(∞,1) D.[0,+∞)10.[2017·南昌三模]方程sin2πx22x-1=0(x∈[2,3])的所有根之和为 A.23 B.1 C.2 D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.[2017·枣庄一模]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x22x,如果函数g(x)=f(x)m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是.

12.[2017·惠州一调]设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,图J23表示该函数在区间(2,1]上的图像,则f(2015)+f(2016)=.

图J23图J2413.已知如下六个函数:y=x,y=x2,y=lnx,y=2x,y=sinx,y=cosx.从中选出两个函数记为f(x)和g(x),若F(x)=f(x)+g(x)的图像如图J24所示,则F(x)=.

14.[2017·河南百校联盟质检]已知函数f(x)=|log2x|,g(x)=0,0<x≤1,18|x2-9|,x>1,若方程f(x)g(x)=115.[2017·襄阳四中月考]已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,函数y=f(x)单调递减.给出以下四个命题:①f(2)=0;②直线x=4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;③y=f(x)在[8,10]上单调递增;④若方程f(x)=m在[6,2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=8.以上命题中所有真命题的序号为.

16.[2017·衡水中学三调]已知函数f(x)=|lg(-x)|,x<0,x2-6x+4,x≥0,若关于x的方程[f(x)]2bf(x)加练一课(二)函数图像的应用1.B[解析]作出函数y=ln|x|和y=x2的图像(图略),可知,两图像有2个交点,所以函数f(x)有2个零点.故选B.2.D[解析]与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为y=ex,函数y=ex的图像向左平移1个单位长度即可得到函数f(x)的图像,即f(x)=e(x+1)=ex1.故选D.3.C[解析]作出g(x)=12x的图像与h(x)=cosx的图像如图所示,可以看到它们在[0,2π]上的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3,故选4.B[解析]当a>1时,如图①所示,使得两个函数图像有交点,需满足12×22≥a2,即1<a≤2①②当0<a<1时,如图②所示,需满足12×12≤a1,即12≤a<1.综上可知,a∈12,1∪(15.B[解析]因为图像与x轴交于两点,所以b24ac>0,即b2>4ac,所以①中结论正确;图像对称轴方程为x=1,即b2a=1,2ab=0,所以②中结论错误;结合图像知,当x=1时,y>0,即ab+c>0,所以③中结论错误;由图像对称轴为直线x=1知,b=2a,又函数图像开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,所以④中结论正确.故选6.C[解析]由当x<2时,f(x)=|2x1|,得递减区间为(∞,0),递增区间为(0,2).因为y=f(x+2)是偶函数,所以其图像关于y轴对称,所以y=f(x)的图像关于直线x=2对称,又因为y=f(x)在x<2时的递增区间为(0,2),所以,当x>2时,y=f(x)的递减区间为(2,4).故选C.7.D[解析]设函数f(x)=2xsinπ2+6x4x-1=2xcos6x4x-1,所以f(x)=2-xcos(-6x)4-x-1=2xcos6x4x-1=f(x),所以f(x)为奇函数,所以其图像关于原点对称,故排除选项A.因为当x从右趋向于08.C[解析]注意到f12=lne2ln1-12=12,计算知f12+x+f12-x=1,所以函数f(x)9.C[解析]函数f(x)=2x-1,作出直线l:y=ax,观察可得,若函数y=f(x)的图像与直线l:y=x+a的图像有两个交点,即方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则有a<1,故选C.10.C[解析]令f(x)=sin2πx,g(x)=22x-1,x∈[2,3],则方程sin2πx22x-1=0,x∈[2,3]的所有根之和转化为函数f(x)的图像与g(x)的图像的交点的横坐标之和.因为f54=sin2π×54=1,f94=sin2π×94=1,g54=22×54-1=43>f54,g94=22×94-1=47<f94,所以在12,3时,两函数图像有两个交点,如图所示.因为函数f(x)和g(x)的图像都关于点12,0成中心对称,所以在x∈[2,3]时,共有四个交点,设这四个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,x4,根据中心对称可得x1+x4=211.1<m<0[解析]作出偶函数f(x)的图像及直线y=m,如图所示,若函数g(x)恰有4个零点,则1<m<0.12.2[解析]由于f(x)是定义在R上的周期为3的函数,所以f(2015)+f(2016)=f(672×31)+f(672×3+0)=f(1)+f(0),由图可知f(1)=2,f(0)=0,所以f(2015)+f(2016)=2.13.2x+sinx[解析]由图像可知,F(x)图像过定点(0,1),当x>0时,F(x)>1,为增函数;当x<0时,F(x)≤0和F(x)>0交替出现.y=2x的图像经过点(0,1),且当x<0时,0<y<1,当x>0时,y>1,验证知F(x)=2x+sinx的图像满足条件.14.0,12[解析]分别作出函数y=f(x),y=g(x)+1的图像,由log2x=1,得x=12,因此,正实数a15.①②④[解析]因为f(x)是R上的偶函数,所以f(x)=f(x),得f(2)=f(2),在f(x+4)=f(x)+f(2)中,令x=2,得f(2)=f(2)+f(2),所以f(2)=f(2)=0,所以f(x+4)=f(x),于是函数f(x)是以4为周期的周期函数,又当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,结合函数f(x)的性质作出函数f(x)的简图(示意图),由图可知,②直线x=4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;③y=f(x)在[8,10]上单调递减;④若方程f(x)=m