高考理科数学一轮复习课件直线与圆圆与圆的位置关系

汇报人：XX高考理科数学一轮复习课件直线与圆圆与圆的位置关系20XX-01-25目录直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线、圆综合问题解题技巧与策略模拟试题与答案解析01直线与圆的位置关系Chapter

直线与圆的基本性质圆心到直线的距离公式$d=frac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}}$，其中$Ax+By+C=0$是直线方程，$(x_0,y_0)$是圆心坐标。圆的半径和直径半径$r$是圆心到圆上任意一点的距离，直径$d$是圆上任意两点间距离的最大值，且$d=2r$。圆的方程$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$，其中$(x_0,y_0)$是圆心坐标，$r$是半径。当圆心到直线的距离$d>r$时，直线与圆无交点。无交点当圆心到直线的距离$d=r$时，直线与圆有一个交点，即直线是圆的切线。一个交点（相切）当圆心到直线的距离$d<r$时，直线与圆有两个交点，即直线与圆相交。两个交点（相交）直线与圆的交点判断切线的性质切线与半径垂直，切点到圆心的连线是半径。切线的判定方法若直线与圆有且仅有一个公共点，则直线是圆的切线；或者利用圆心到直线的距离等于半径来判定。切线性质及判定方法弦长公式及应用弦长公式设直线与圆的两个交点为$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，则弦长$|AB|=sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。应用利用弦长公式可以求解与弦长相关的问题，如求弦的中点、判断弦与直径的位置关系等。02圆与圆的位置关系Chapter圆的定义和性质圆是平面上所有与给定点（中心）距离相等的点的集合；圆的性质包括圆心角、弧长、弦长等关系。圆的方程标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心，r是半径。两圆的基本性质两圆的位置关系由圆心距和半径决定，包括相离、外切、相交、内切和内含五种。圆与圆的基本性质通过比较两圆圆心距d与两圆半径之和R+r、半径之差R-r的大小来判断两圆位置关系。通过求解两圆方程联立后的解的情况来判断两圆位置关系，无解为相离，唯一解为外切或内切，两个解为相交，无数个解为重合。圆心距与半径比较法公共点判断法两圆位置关系判断方法VS将两圆的方程联立求解，消去二次项后得到的直线方程即为公共弦所在直线方程。利用公共弦性质公共弦所在直线方程可以由两圆方程相减得到，相减后消去二次项，得到公共弦所在直线方程。联立方程法公共弦所在直线方程求解例1已知两圆的方程分别为x²+y²-2x-4y+1=0和x²+y²-6x-8y+9=0，判断两圆的位置关系。例2已知两圆的方程分别为x²+y²-2x+4y-4=0和x²+y²-8x+12=0，求两圆的公共弦所在直线方程。例3已知圆C₁:x²+y²-2x+10y-24=0和圆C₂:x²+y²+2x+2y-8=0，求两圆的公共弦长。典型例题分析03直线、圆综合问题Chapter涉及动点轨迹问题01已知直线和圆的方程，求动点的轨迹方程。02通过分析动点的运动规律，确定其轨迹形状和范围。利用轨迹方程研究动点的性质，如最值、范围等。03010203已知直线和圆的方程，求目标函数的最值或范围。通过分析目标函数的性质，确定其取最值的条件。利用直线和圆的性质，求出目标函数的最值或范围。涉及最值或范围问题涉及存在性或探索性问题01已知直线和圆的方程，探索是否存在满足条件的点、直线或圆。02通过分析已知条件，确定存在性问题的解决方法。03利用直线和圆的性质，进行存在性问题的证明或反驳。123已知直线$l$和圆$C$的方程，求动点$P$到直线$l$和圆$C$的距离之差的最大值。例题1已知直线$l$和圆$C$的方程，判断直线$l$和圆$C$的位置关系，并求出交点坐标。例题2已知直线$l$和圆$C$的方程，探索是否存在过定点$M$的直线与圆$C$相切，并求出切线的方程。例题3典型例题分析04解题技巧与策略Chapter审题是解题的第一步，要仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。仔细阅读题目对于直线与圆、圆与圆的位置关系问题，通常要画出图形，分析图形的特征，如直线的斜率、截距，圆的圆心、半径等。分析图形特征将题目中的文字描述转化为数学表达式或图形语言，有助于更清晰地理解问题和寻找解题思路。转化问题形式审题和思路分析技巧直接法对于一些简单的问题，可以直接通过计算或观察得出答案。数形结合法通过图形与数量的结合，可以直观地理解问题，并找到解题的突破口。分类讨论法对于一些复杂的问题，需要根据不同的情况进行分类讨论，分别求解。选择合适方法解题策略03理解误区要正确理解题目中的概念和术语，避免因理解错误导致解题方向偏离。01忽视特殊情况在解题过程中，要注意考虑特殊情况，如直线斜率不存在、两圆相切等。02计算错误在解题过程中，要注意计算的准确性，避免因计算错误导致答案错误。避免常见错误和误区加强计算训练通过大量的计算训练，提高计算准确性和效率。总结归纳解题方法在解题过程中，要注意总结归纳解题方法，形成自己的解题思路和方法体系。熟练掌握基础知识要熟练掌握直线与圆、圆与圆位置关系的基础知识，如直线方程、圆的方程、点到直线的距离公式等。提高计算准确性和效率05模拟试题与答案解析Chapter已知圆$C_1:x^2+y^2=1$和圆$C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=9$，则两圆的位置关系是____。首先，根据题目给出的两个圆的方程，我们可以求出两个圆的圆心和半径。对于圆$C_1$，其圆心为$O_1(0,0)$，半径为$r_1=1$；对于圆$C_2$，其圆心为$O_2(3,4)$，半径为$r_2=3$。然后，我们可以求出两个圆心之间的距离$d=sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=5$。最后，根据圆心距与半径之间的关系，我们可以判断出两圆的位置关系。因为$d>r_1+r_2$，所以两圆相离。题目答案解析模拟试题一（含答案解析）题目过点$P(4,3)$作圆$C:x^2+6x+y^2+5=0$的切线，则切线的长为____。要点一要点二答案解析首先，将给定的圆方程化为标准形式$(x+3)^2+y^2=4$，得到圆心为$C(-3,0)$，半径为$r=2$。然后，求出点$P$到圆心$C$的距离$d=sqrt{(4+3)^2+(3-0)^2}=sqrt{58}$。最后，利用勾股定理求出切线的长，即切线长$l=sqrt{d^2-r^2}=sqrt{58-4}=sqrt{54}=3sqrt{6}$。模拟试题二（含答案解析）题目已知直线$l:y=k(x-1)$与圆$x^2+y^2-2x=0$相交于$A,B$两点，若$angleAOB=120^circ$（其中$O$为坐标原点），则实数$k$的值为____。答案解析首先，将给定的直线方程代入圆的方程中消去$y$，得到关于$x$的二次方程$(1+k^2)x^2-2(k^2+1)x+k^2=0$。由题意知直线与圆有两个交点，因此这个二次方程有两个实根，即$Delta>0$。解这个不等式得到$-sqrt{3}<k<sqrt{3}$。然后，利用根与系数的关系求出两个交点的坐标，进而求出$angleAOB$的余弦值。最后，根据$angleAOB=120^circ$，我们可以得到一个关于$k$的方程，解这个方程即可求出实数$k$的值。模拟试题三（含答案解析）总结回顾通过以上三道模拟试题的练习，我们复习了直线与圆、圆与圆的位置关系的相关知识点，包括切线的性质、勾股定理的应用以及直线与圆的交点问题等。