07新 经济地理学 第二章

第第页07新经济地理学第二章经济学地理学农业与工业区位理论中心区域理论跨国公司区位

经济学地理学农业与工业区位理论中心区域理论跨国公司区位

数量化随机试验的结果随机变量

微积分等数学工具

经济学地理学农业与工业区位理论中心区域理论跨国公司区位

2.1

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在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.

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1、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一个数).例如，掷一颗骰子面上涌现的点数；每天从郑州下火车的人数；昆虫的产卵数；

七月份郑州的最高温度；

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2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系.

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例1.观测一天中进入某商店的顾客人数。

wk={一天中进入商店k个顾客}

*

kk=(1,2,…)

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例2.从一批含有次品的产品中任意抽查一个，观测产品状况。*

1{产品为正品}

01

2{产品为次品}

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随机变量的定义对于随机试验E,Ω是其样本空间。如果对每一个样本点w,都对应着一个实数*(w),那么称Ω上的实值函数*(w)为随机变量，简记为*。Ω*R*(w)

w

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随机变量通常用大写字母*,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示

而表示随机变量所取的值时,一般采纳小写字母*,y,z等.

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随机变量的分类通常分为两类：全部取值可以逐个离散型随机变量一一列举随如“取到次品的个数”,机“收到的呼叫数”等.全部可能取值不仅变无穷多，而且还不能量一一列举，而是充斥连续型随机变量一个区间.例如，“电视机的寿命”,实际中常遇到的“测量误差”等.

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分布函数设*是一个随机变量，称F(*)P(**),*(,)

为*的分布函数.F(*)也可记为F*(*).

**

.*

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F(*)P(**),*问：在上式中，*,*皆为变量.二者有什么区分？F(*)是不是概率？

*是随机变量,*是参变量.F(*)是r.v*取值不大于*的概率.

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已知*的分布函数为F(*),以下各事项概率用F(*)如何表示？

P(**)P(*=*)P(**)P(*1*≤*2)P(*1**2)P(*1≤*≤*2)

F(*-0)F(*)-F(*-0)1-F(*)

F(*2)-F(*1)F(*2-0)-F(*1)

F(*2)-F(*1-0)

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分布函数的性质1.单调不减2.非负有界

假设ab,那么F(a)F(b)0F(*)1,(*),且limF(*)F()0,**

limF(*)F()1

3.右连续

F(*+0)=F(*)

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例3。F(*),F1(*),F2(*)为分布函数,3F(*)F1(*)bF2(*),求b5

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例4.设随机变量*的分布函数为abe*,F(*)0,*0,*0,

求常数a,b及概率P(|*|2).解：依据分布函数的性质有：

F()limF(*)1a1*

F(00)F(0)0ab=0b=-1P(*2)P(2*2)F(20)F(2)1e

2

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2.2

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离散型随机变量的概率分布定义:设*k(k=1,2,…)是离散型随机变量*所取的一切可能值,pk是*取值*k的概率,称P(**k)pk,k1,2,...为离散型随机变量*的概率分布或分布律。*Pk*1p1*2p2……

*kpk

……

分布列

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概率分布的性质pk(k=1,2,…)满意:

(1)(2)

pk0,

k1,2,...;

pk1

k

1.

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例1

从中任取3个球取到的白球数*是一个随机变量

*可能取的值是0,1,2

C1取每个值的概率为P(*0)C103且CC6