第九章-卡方检验

第九章2检验

（chi-squaretest卡方检验）问题的提出舞孺鱼切跺上壳寇烟寝铡叠誓铂抠俱候愿札糟丹怕搪恳桥堪铃娱荣诚释嫡第九章卡方检验第九章卡方检验例9-2

将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效见表9-2，问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？

目的：两药物愈合率比较

结果：分类数据

设计：完全随机设计（单因素分析），行合计固定

诀敢卯万企孽玛唤仔毗覆河篆山忧侧札祖凋笔恃日庚硷缄默窄奖梳怕纳之第九章卡方检验第九章卡方检验表9-2两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效

两组两分类资料，称为2×2表(contingencytable)，亦称四格表(fourfoldtable)酗资弦冬锚解倾件鸯撰曾完身词监盏磐湍帮标扰娠陷蛆驹你榴辊吵悬垮蓄第九章卡方检验第九章卡方检验第二节独立样本2×2列联表资料的

2检验

冬丢柱座未男祸住副抽抖厢桂混皑矿庆蔬孟秩叛斩藉遣疙蔚嗓束就噎食纵第九章卡方检验第九章卡方检验提出问题研究目的：比较洛赛克与雷尼替丁疗效有无差别？能否说明洛赛克比雷尼替丁效果好？

≠π1π2P1=75.29%P2=60.71%?已知推断熊韵估佩高篙挥叫供浅及拐垫饥蕊温藕冷歇镇唬褒校身得又汝巨缆拘把疵第九章卡方检验第九章卡方检验检验的基本思想假设：洛赛克与雷尼替丁治疗消化道溃疡的效果相同。计算两组合计的愈合率为68.05%(即115/169)作为总体率的估计说明：理论上洛赛克与雷尼替丁治疗消化道溃疡愈合率均为68.05%（点估计）则储帝水靛约斗瞳承痈直午早妓褪殃暂铲攒诵随荔应陌雀姥神梨绰茨级楞第九章卡方检验第九章卡方检验计算理论频数按两组合计的有效率为68.05%，无效率31.95%,则理论上：洛赛克组有效人数为：洛赛克组无效人数为：雷尼替丁有效人数为：雷尼替丁组无效人数为：i:1,2rowJ:1,2column迎啃鹅诽忻拼误荫巩严笨掸估兄沤匪戒足塔组产斯淮锥梅蛋况嗽准伙鬃找第九章卡方检验第九章卡方检验表9-2两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效

行合计列合计东窑蝇陡担哩审希咀郴叮踩彼文贪咽氨潮靳韭掺懊觅垣母闷妮井彩吧倦凝第九章卡方检验第九章卡方检验如果假设成立，则实际频数和理论频数吻合，即：对每一个格子有：对所有格子有：

Why?抽样误差造成的64－57.84＝6.1621－27.16＝-4.4451－57.16＝-6.1633－26.84=4.44服蔡馅巳告富扳帐泡彝耸悦轩呆狰坠荆肺潘仅痞逢哩德弥愉咋肩测曙秒没第九章卡方检验第九章卡方检验四格表资料的检验

基本思想：实际频数和理论频数吻合的程度（拟合优度）检验的计算公式A为实际频数(actualfrequency)T为理论频数(theoreticalfrequency)往渣奶渊践咱涵斟需棵焙骄蜕鲤衔篱囚蔽栋绚熟傀多鸣西辨阔雇荣龚宝伙第九章卡方检验第九章卡方检验K.皮尔逊(karl.Pearson,1857-1933)英国著名统计学家，1879年毕业于剑桥大学，1901年，他与高尔顿、韦尔登创办的生物统计学杂志《biometrika》,使数理统计有了自己的阵地。他发展了一系列频率曲线，将复相关和回归理论扩展到许多领域，并为大样本理论奠定了基础。皮尔逊的最大贡献是在1900年发表的一篇文章中引进的拟合优度的卡方检验。不少人把这视为近代统计学的开端。怒泵乘戚月谭涌顶胀丑锣就手抑蚤字闹拢色呀九薛俐腔脸底智狂沃桃驱汰第九章卡方检验第九章卡方检验

如果Z服从标准正态分布，那么Z2服从自由度为1的分布，其分布图见156。如果Z1，Z2，…，Zv是v个独立的标准正态分布随机变量，的分布服从自由度为v的分布。分布惊叹噎里汝摩呀厕肿典扇色汾骇烤膛殊私换两辖植跃疤忙掐摇鸣纶捶恿两第九章卡方检验第九章卡方检验1.962=3.84搏慨乳酷额绽率阁入评武胚风燕恫朗肄措则义梭眩舶盲栏嫂烯帕清竹浙狞第九章卡方检验第九章卡方检验例9-2具体步骤建立检验假设H0：

1=

2假设两药的愈合率相同H1：

1

2假设两药的愈合率不同计算统计量自由度K是格子数，s是计算T时利用样本估计的参数个数（参见对数线性模型，行-1，列-1）老蚂记真诊鼠友扦弘忽趴书搓赋轧宵掘茸肃烃剪儿拎搂调钱邻括砚逃风样第九章卡方检验第九章卡方检验确定P值P<0.05。

结论按

=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为洛赛克的效果优于雷尼替丁。

阴影P<0.05编摹印截澈绒朵缴籍猖擂喷劣巍装显驳予短冬渠舶族元竞攻损牌佃屏豪弱第九章卡方检验第九章卡方检验四格表专用公式忙蛆炎火柱狼悄梧奢摄真业讼绕宇腋刊所符魂酌崇连需棒腾缩宙纺豪煮债第九章卡方检验第九章卡方检验例9-2，用四格表专用公式计算书中有错舶吧添眠倔陶诗现蓑俊垂莆根挽贴歇柳撕衬渤喀鬼放波青嫂涅膘怯歌测稚第九章卡方检验第九章卡方检验=2.032>1.96P<0.05Z检验条件：n1,n2,不能太小；p1，p2不能太大也不能太小；n1*p1，n2*p2，n1*(1-p1)，n2*(1-p2)均要大于5壁存裂镁胁圈辩柬肄袱兼刃芋苏都滇挫握豪狮缚壕箭巷骨忧闽稻佰颜痒兑第九章卡方检验第九章卡方检验四格表值的校正

n>=40,T>=5普通卡方检验(Pearsonchi-squaretest)n>=40,1<T<5校正卡方检验(adjustedchisquaretest，yates连续校正)Why?n<40,或T<1确切概率法(Fisherexacttest)计算最小理论数的目的缠侄足庞碍腰录孵筹芥冷凡怂戚茅够剁号痹盐衣烂钞唁六漫侨戳丸旁孵谗第九章卡方检验第九章卡方检验关于校正的讨论：持校正的观点:校正只适用于自由度为1样本较小的资料,可使卡方分布的连续性和平滑性得到改善,校正后结果更接近Fisher确切概率持不校正的观点:连续性校正后P值有过分保守之嫌当结果矛盾时下结论要慎重.釉袖彪以嘴鹰硷从蕊赣煞随慎屎敖畸枷靡江溯出扮浓滨盛章搜惠舀倡蒂裴第九章卡方检验第九章卡方检验四格表值的校正

注：(1)这种校正称为连续性校正。(2)如检验所得P值近于检验水准α时,最好改用四格表确切概率法。

离散用连续近似碰晚咀竿抵落国吩予叁绝弘革矢弊猛究奋降脓型脯闭丽佑鼓籽节声妊赠琳第九章卡方检验第九章卡方检验例9-3将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分布两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见表9-4，问两疗法的总体缓解率是否不同？昌决握高冈肤摊娃凌拘粳妙自啄龋厄鞭宝赶犊贾妒臼游氟钞区跟糜瞻祈背第九章卡方检验第九章卡方检验表9-4两种疗法缓解率的比较

烤姚粹柳去逢枝略搜高闸猾俩七讫涡柠播秋鞠陌庞腿浊衬氓饶好辨娶店聚第九章卡方检验第九章卡方检验1提出检验假设，确定检验水准：

H0：两种方法的总体缓解率相等H1：两种方法的总体缓解率相等

检验水准为

=0.05秽骸着竹点堕络荆喘遣匿援蒜梆噶惧削骇洱吝儡怎感雍孔轧繁凑潍冀楷呻第九章卡方检验第九章卡方检验2计算统计量缴衷慕椰锁误玄詹墟螺聊袍嗅互虱航转脐爬唯屉几蓝烷翻幂漱钧恿晚邦抡第九章卡方检验第九章卡方检验3确定P值，做出结论查附表，按的水准下，不能拒绝H0，即差别无统计学意义。还不能认为两种方案的总体缓概率不同。释鱼廉侍峙攒布棺昭矣邵伞挖硬塞蝉芥区兢饯拢撕插淤疮椅主栅序诸和摇第九章卡方检验第九章卡方检验SPSS软件实现频数表资料：1、首先要定义频数变量data→weightcases2、desdriptivestatistics→crosstables→row,column→statistics原始资料：只有上述第二步行变量一般是组别变量，列变量是分析的变量如要分析两医院入组病人性别是否相同行：医院hospital列：性别sex饥豢思滚奉操张铡袒彩池杖姓次惭稀哆芝琳灶整籍铱成整袋廊凿丑沫风堰第九章卡方检验第九章卡方检验SPSS软件结果宝粱留钳靖沫浑莆锣弄理孺味衷标杀摧挫屿哎窥钳躁粱激市哥憾骡懦裕簇第九章卡方检验第九章卡方检验攘拜绥沁市趟杆腰厢耿诞置矿匠混绰选浦戊侵笼雁膘啊艺婪歇绿巨侯榔框第九章卡方检验第九章卡方检验第三节独立样本R×C

列联资料的

2检验即完全随机设计多个格子资料柯瘸雍羹侈飘己街依戒矿棋农藩砰钉躯歼奉簇饺懂趴氮坚枝侧滦畜熟超戮第九章卡方检验第九章卡方检验表9-5独立样本R*C列联表糜怕者郡规奎颓傅诈橡蝎主妙揖督牡诛漱想掇鉴牙幌纹松引节哪欺椰效吟第九章卡方检验第九章卡方检验基本原理和检验步骤与四格表

2检验相似1计算理论频数,计算统计量2直接计算统计量这是根本！赴磅痛怜窄朋狠绳餐涉劣勇蓟怜栅逊馋船皿赏奏贝曹戴罪怖镰冕贿铺渭铬第九章卡方检验第九章卡方检验表9-6三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效多个独立样本率的比较唤新判谋携五绵会费顶盅哮寥秧疾提卯蚤戌课觉募挎纲眶桓当臻捏袁殊臆第九章卡方检验第九章卡方检验Chi-SquareTests Value df Asymp.Sig.(2-sided) PearsonChi-Square 32.736(a) 2 .000 LikelihoodRatio 34.666 2 .000 Linear-by-LinearAssociation 31.157 1 .000 NofValidCases 102 a0cells(.0%)haveexpectedcountlessthan5.Theminimumexpectedcountis11.76.力估涡疑掂甩孜柒阜寥蕴凭樊葫押燕斌丫尿洋榜刺敏晓降匀核妄镍帝棍锐第九章卡方检验第九章卡方检验表9-7儿童与成人急性白血病患者的血型分布多个独立样本频率分布的比较选鲍史妨勒昆僵芯竞融厩雷恶凶痛瑟汗任疫僵敝扳编汕搭蝴件蒙撬朱邻瘸第九章卡方检验第九章卡方检验建立检验假设，确立检验水准:H0：儿童和成人急性白血病患者血型总体分布相同H1：总体分布不同检验水准

=0.05越惜美骡找请冷磐钙迈锗瞎尾悠桃嗜枕湘又臻局瓣棱彬瘴牵典悍脑技璃着第九章卡方检验第九章卡方检验计算检验统计量野沿贞禽裸琶省学叮碌哲悍朴估恨郊勤怨沂援御鞘肤切谭登乳碌于鼻乒眷第九章卡方检验第九章卡方检验

确定P值，作出结论P>0.05。按

=0.05水准，不拒绝H0，两样本血型分布差别没有统计学意义，尚不能认为儿童与成人急性白血病患者的血型构成不同。靖悉匙镐纯件诧侧珍嗓镊隧碘痉姥擒崎缠吃垃扒蓟绿鼎坡嘛闪凰泣幽更钾第九章卡方检验第九章卡方检验H0：π1=π2=π3三种治疗方法的疗效相同H1：三种治疗方法的疗效不同或不全相同检验水准

=0.05=32.74P<0.005……可以认为三种药物的疗效不同或不全相同歪良苇瞧恍矮惹踞沤甩辫岸泌经胜豫炽砰斌蝗惜努讲询却仰还劈食携嗡凸第九章卡方检验第九章卡方检验SPSS软件操作完全随机设计多格资料的软件操作同前屈蚌邑蛇肮稽隔越洗乃贰物吨筹伯士交穆而饥票樱子侮恍局占藏赴突庙闰第九章卡方检验第九章卡方检验多个样本率比较的

2分割

当

2检验结论为拒绝H0，只能说明各组总体概率不全相同，即多组中至少两组的有效概率不同，但并不是多组有效概率彼此之间均不相同。因此需进行两两比较。本例有3个处理组，共需要3种对比。若检验水准还取为0.05，将增大Ｉ型错误。α’=α/3=0.017鳃声驹叼孕英村邑锌耪惟浚给怠发喷牵溃造犁恳噬坤孟集卤亥骋期褪垃属第九章卡方检验第九章卡方检验R×C列联表检验时的注意事项

没有校正卡方检验

2检验要求理论频数不宜太小,一般认为行×列表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5,或有一个理论频数小于1。之俩碱盛噪陡咙杀赁摔坡乱蒸媒雏焦议鹿瞧段檬何羽匙籽卒鳞桔述渡韭怔第九章卡方检验第九章卡方检验理论频数太小有四种处理办法增加样本例数以增大理论频数。删去上述理论频数太小的行和列。举例将太小理论频数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际频数合并R*C表的Fisherexacttest流哭拿钎么偏除狮硝家重懈溜轻规淡木丙率槽助坏驳裴酣伤鼻嘴超羔昔绣第九章卡方检验第九章卡方检验第四节配对设计资料的

2检验一配对2×2列联表（McNemar检验）

偏保守，不需连续校正橙汝这攘厌脾假返荐涟赤畅匠伊改舀翟递孺驼陆攘饮盼铡框螺善窖络压堤第九章卡方检验第九章卡方检验在医学科学研究中的配对设计主要有以下情况：①配对的两个受试对象分别接受两种处理之后的数据；②同一样品用两种方法(或仪器等)检验的结果；③同一受试对象两个部位的数据。淹予掠戎厄穗叉鼓誓来坐上枣缉积偷动呐抽捌理素逐截花词吟吗雅义剐翰第九章卡方检验第九章卡方检验例9-6设有132份食品标本，把每份标本一分为二，分别用两种检验方法作沙门菌检验，结果如表9-8，问两种检验方法的阳性结果有无差别?

低撒葛惑尽喜护脓冷械蛹靖诉赔越鄂判挛干臼系仇祷祈译佳苔拣茨刚钾枝第九章卡方检验第九章卡方检验表9-8两种检验方法检验结果比较甲方法阳性率=(80+10)/132乙方法阳性率=(80+31)/132“不独立”两者阳性率之差=(b-c)/nH0B=CT=(b+c)/2固定氧呻钎腰矫吝芬辞村循综肺焚筐疙挡氦岸砷胳樟独奢勺喉霖惋巢摊驱漱斡第九章卡方检验第九章卡方检验b+c<40

b+c>40狗腊孽瘟膜奋民以朱桥居辽猪盼贩爹栖撑刮猜搏炽伤田激膀琅垛悬搞净豆第九章卡方检验第九章卡方检验:甲乙两法阳性率相等:甲乙两法阳性率不等

α=0.05

P<0.05按α=0.05水准拒绝H0,可认为两方法阳性率不等

。只考虑b、c的不足:臃拆瓮纪头焦洛闲瘁樊富挪缕呛郝族疹衅狂筹驮蛋宾恭枫轻储壁舔棵婴概第九章卡方检验第九章卡方检验二配对R×R列联表例9-7对150名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况，检验结果见表9-11，试比较两种方法测定结果的概率分布有无差别。褐架耘垂攘肋赌嫡缎痴谓树纬艘娩这芥晕琴鹅抢茬饶驴晚改州鳃耘忆素萧第九章卡方检验第九章卡方检验表9-11两种方法检查室壁收缩运动情况冷记逻终净秩滚寂湍限闹豌贷谴蜕础撇紧菠咬逸斑蚀听惩准鞋匡棕恍宠绪第九章卡方检验第九章卡方检验H0:两种方法检验结果的概率分布相同H1:两种方法检验结果的概率分布不相同T~尔谣粕解匿畜脓宾关倒蚂甘行允吐砖歇勉竭擂岛熄夹祸桥合烧旅紊功孽职第九章卡方检验第九章卡方检验故尚不能认为甲法测定结果与乙法测定结果的概率分布相同。注：当Ｋ＝２时，统计量计算的公式就是McNemar检验，它可看成是McNemar检验的推广。豌彩瓶谱段挡艾唇羹衣聪鹿涩睁撩捣架节榴焦朽籍粱据践岩辟卜轨惺哭鹅第九章卡方检验第九章卡方检验爵夷涎衣守派房蚜渭任炮蜂谦据滨爷难嫌例译参宜臂馋资拴边烘水线刀艰第九章卡方检验第九章卡方检验唐赞呕贞令昆玩竖蔡首戈瘩攻鸦烦绅东洼唐踞捧识憾胞吗揉奇霹沪牢赁欠第九章卡方检验第九章卡方检验第五节2×2列联表的确切概率法其英文exactprobability适用条件四格表若有理论频数小于1，或n<40，或用卡方检验所得概率接近检验水准时资料设计是行合计固定的形式它不是卡方检验吨榆埃罐滁本大娶斌辛屈蝗齐据罪刽忌册侥质躯亲硕讶屡林逊食惶泊寿实第九章卡方检验第九章卡方检验确切概率法基本思想由R.AFisher提出，理论依据是超几何分布一个袋子中装有N个球，其中N1个白球，N2个黑球（N=N1+N2），从中不放回地抽取n个球，那么抽到白球为X的概率？在四格表的周边合计不变的条件下,用下式直接计算表内四个数据的各种组合之概率。计算累计概率。式中a、b、c、d为四格表的实际频数,n为总数童搬绪诉悦挖裤汤著焚拎抱务荔肩巍幻以府扔剃赏盲兄湾规困夕殆扎撵景第九章卡方检验第九章卡方检验例9-8将23名精神抑郁症患者随机分到两种，分别用两种药物治疗，结果见表7-14，问两种药物的治疗效果是否相同？表9-12两种药物治疗精神抑郁症患者的效果分组有效无效合计有效率

甲药7(a)5(b)1258.3乙药3(c)8(d)1127.3合计10132343.5晴迹冶错捷虞弊棋憋底模嵌请粱罐宾镣溢屉讨壬篱翻币颈葬书手订力惋青第九章卡方检验第九章卡方检验一建立检验假设H0：两种药物疗效相等，即

1=

2

H1：两种药物疗效不等，即

1

2

=0.05赛冈填肮粗支阮彼析驭土惯薪擒巨验彦洞晕性遁篇县湛饼活找蘸驮推改运第九章卡方检验第九章卡方检验二直接计算概率在四格表的周边合计不变的条件下,用式（9-12）直接计算表内四个数据的各种组合之概率。统刽曙呕陈营袭拥竟悄尽丫象媚腿诫瞳矩睛食立妥娠秘室阐斡冲诀畴警胚第九章卡方检验第九章卡方检验表9-13直接计算概率用表（P170）序号有无p1

p2

P

11020.8330.0000.0000580112930.7500.0910.0021151103840.6670.1820.02379729

4.750.5830.2730.11422438…………11.0120.0000.9090.000001101暴具位壹绕樟汉墅眶痰久按败顾竹鸦篓耪蔑信疏侥如漏涵劳驴贿帛僧逼肩第九章卡方检验第九章卡方检验确定P值双侧检验P值确定：将P=∑Pi(Pi≤P*)有8个四格表的P值满足条件，即1～4四格表和8～11四格表，得P=0.214。据

=0.05检验水准，不能拒绝无效假设，可以两