2022年福建省宁德市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年福建省宁德市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

(2)函数y=5'+1(-x+的反函数为

(A)r=leg.(!-xf,(x<1)(B)/=A~x«<+ec)

(C)y-b6j(A>1)(D；，>=S'-+1J-H+8：

2.已知f(X)是定义域在［—5,5］上的偶函数，且f(3)>f⑴，则下列各式-定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

3.设甲：x=l：乙：X2+2X-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

在正方体AHCO-AIIGQ中所在直线与BG所在直线所成角的大小是

)

(A)30°(B)45°

4.(C)60°(D)90°

已知lgsin0=atigcostf=b,则sin20=

(A)号(B)2(a+6)

5.(C)10中(D)270…

6.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

7.在IS?+/=4上与亶我4«+3y-12=0距离最短的点是

/£6,

A.A.

B?5,5}

c.-5,~5)

f-&--)

D?5f5)

设k>g«25=3,则10g=

li)

(A)今(B)/

(C)(D)-亨

8.

9.函数/(X)=后分的定义域是

A.(-oo,0]B.(0,+co)C.(-oo,0)D.(-oo,+oo)

1O.A=2O°,B=25。则(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A.6

B.2

C.l+E

D.2(tanA+tanB)

11.巳知平面向量油=<2.-4).A?=(一1,2),则9二()

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

12.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

人看+会=1Bj+十=】

。•日j+马=1D•/Ki

♦c♦csa=咚(0<a<?).则)

13.

旦

A.A.

v;2-g

B.「

46.显

C.

J2♦Z

D.4

14..若等比数列｛%＞的公比为3,a,=9,则％=

A.27B.l/9C.l/3D.3

15.下列函数中，为奇函数的是()

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

(14)焦点为(-为0),(5,0)且过点(3,0)的双曲线的标唯方程为

17.已知球的直径为6,则该球的表面积是（）

A.A.9nB.367TC.1447TD.2887T

18.函数y=3x的反函数是（）

A.A.y=（l/3）x（x>0）

B.-y=（l/3）x（x>0）

C.y=log3x（x>0）

D.-y=-log3X（x>0）

19.函数y=sin2x的最小正周期是（）

A.A.n/2BiC.27rD.47r

20.1Jxl

A.A.

B.；

D.-C

囱

21.已知直线h：x+2=0和12：厂y,h与h的夹角是

A.450B.60°C.12O0D.15O0

设二次函数fQ)=#+ar+q的图象经过点(1.-4)且/⑵=—1八4),则该二次函数

22.的圾小值为()

A.A.-6B.-4C.OD.10

23.设f(x)为偶函数，若f(-2)=3,则f(2)=()o

A.6B.-3C.OD.3

24.函数y=cos4x的最小正周期为()

贡

A.7

亢

B.4

C.7T

D.27r

25.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,.7},从这两个集合中各取一个元素

作为一个点的直角坐标，其中在第一、二象限内不同的点的个数是0

A.18B.16C.14D.10

26.设m=sina+cosa,n=sina-cosa,贝!)m2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

27.

第7题从5个男学生和4个女学生中选出3个代表，选出的全是女学

生的概率是()

A.4B.24C.l/21D.1/126

28.若函数f(x)的定义域为[0,1],贝IJf(cosx)的定义域为()

A.[0,l]B.(-oo,+oo)C.[-n/2,7r/2]D.[2kn-n/2,2kn+n/2](k£Z)

已知正方形以4.C为焦点，且过8点的椭圆的离心率为()

(A)&(B)与出

(C厚⑼①且

29.22

30.下列关系式中，对任意实数AVBV0都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

二、填空题(20题)

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为这组数据的方差

31.为-------

32.若一g+1有负值，则。的取值范圉是,

已知双曲线，-£=I的离心率为2,1!它的两条斯近线所夹的蜕角为

34.____-

35.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

36设厅+4.明万-4成等比数列,则。=.

37.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,贝!J

a*b=__________

38.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

39.等差数列中，若，,

40.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

Cr一白厂展开式中，d-

41.石的系数是

4,若sin0,cos0=i,510lan加？号^的值等J'.

43.椭圆7'的离心率为

44.方程

从工2+八丫2+m+后》+尸=0（人¥：0）满足条件（三），（2八）A

它的图像是

45.设月-成等比数列，则a=

46.已知小―廿）：

47.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的样本方差为———（保留小数点后一位）.

(19)lim'=

48..-i2x+1

已知的机变fitg的分布列是

T012

2

P

3464

49.则席

50.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为•

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

设数列那.1满足5=2,j=3%-2("为正嚷数)，

⑴求^

(2)求数列的通项•

52.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑻=-T-T——W[0,^]

"sjn。+cos02

⑴求/（卷）；

（2）求/（G的最小值.

53.

(本小题满分13分)

已知圜的方程为/+/+3+2八/=0.一定点为/1(1,2),要使其过会点/1(1,2)

作P8的切线有两条.求a的取值范朋.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线/=、，0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求IOFI的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使A。。的面积为:

54.

55.

（本小题满分13分）

巳知函数/（X）=工-2日

（I）求函数y=/（*）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数v=〃#）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

56.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

57.

（本小题满分12分）

△A8c中,已知a1+c1-b1=ar,且Io&sin4+lo&sinC=-I,面积为后加’.求它二

初的长和三个角的度数.

58.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

59.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

60.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(I)求＜/的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

四、解答题(10题)

己如公比为的等比数列｛4｝中,q=-l,前3项和S,=-3.

⑴求g；

61.(II)求同｝的通项公式.

62.(1)求曲线：y=Inx在(1,0)点处的切线方程；

(口)并判定在(0,+8)上的增减性.

已知函数〃x)=(x+a)e'+；x?,且/'(0)=0.

(I)求

•ID求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

(HD证明对住总xwR,都有/(幻与I.

63.

64.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求g的分布列；

(II)求g的期望Eg

65.(23)(本小题清分12分)

如图,已知正三板锥P-48c中.APAB为等边三角形,£/分别为PA,PB的中点.

(I)求iiPCJLEF；

(0)求三梭像P-EFC与三校健P-ABC体根的比值.

66.

已知函数“X)=*-2后

(I)求函数y=/(»)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

67.

设一次函数，(*)满足条件次1)+3A2)=3且阴-1)-/(0)=-1,求〃幻的解

析式.

68.已知数殖an｝的前n项和Sn=7r(2n2+n)/12.求证：面｝是等差数列，并

求公差与首项.

69.

已知函数义工):仝53，+伙。＞0)有极值,极大值为4.极小值为0.

(I)求*6的值，

(n)求函数/(公的总谢递增区间.

,V2

N+[=l和圆/+式―/十〃

70.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

五、单选题（2题）

71.

（1）集合4是不等式3N+1N0的解集.集合3=|xb<l|,则集合4r18=

(A)|xl-l^z<l|(B)|xl-J<X<1|

(C)|xl-1<zWl|(D)|«l-

64亨+log181=

//•

A.8B.14C.12D.10

六、单选题（1题）

--巳知liHy•/且彳它的焦点里惊为

/J・

儿（苧,。）

C（。割

4>A.如图B.如上图C.如

上图所示D.如上图示

参考答案

1.C

2.A由偶函数定义得:f(-l)=f(l),.\f(3)>f(I)=f(-l).

3.B

4.C

5.D

6.B

(r-lV+y-lO1,

抛物线y的焦点为F(1.0),设点P坐标是(z.y).则有

y=4x.

解方程组，得了=9.厂士6.即点V坐标是(9,士6).(答案为B)

7.A

8.C

9.A

由题意得1-2x20,即2x51,所以烂0,即X£(-8,0].故选A

10.B

:.tan(A+B)=产^个且一=1

由题已知A+B=?r/4-tanA-tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=14-tanA+tanB+tanA*tanB=2

ll.C

12.D

先将3x-4y=-12转化为截距式

——3=1=>=_+上.=1,

-12-12-43,

将M换为一N.

13.C

14.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

J

由题意知・q=3,a,=,即3a(=

9，%=

15.A

对于A选项，一叫故3T是奇函数.

16.C

17.B

18.C

19.B

20.B

21.B直线h与L相交所成的锐角或直角叫做h与b的夹角，即0。寸590。,

而选项C、D都大于90。，・・・C、D排除，・・」1的斜率不存在，所以不能

用tan0=|(k2-ki)/(l+k2ki)|求夹角，可画图观察出0=60°.

22.B

fl+*+q=-4・.-

由翘意.有J,3,…，、即,.

14+2p+g。-亍(16+4p+q)♦[llp+4q=-34.

解得力=-2.q=-3,则二次函数/(x)-3=(x-l),-4,

该二次函数的最小值为一4.(答案为B)

23.D该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】因为f(x)

为偶函数，所以f(2)=f(-2)=3.

24.A

r-----1.

函数y=-cos4x的最小正周期a42.

25.C

Mb-2,A131分，

■也负"金

(1)=*一«租5AS金“力，>。・>>.；•大施小，4>7S3fMI•

<(10.

・"・•«却・仁•Kt-lXlXl-l<#h

C)«二，爪竹人的玄•皮/VQ・v>d

7

A<6Tl-1a

26.A

27.C

28.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)

的定义域为[0,1],利用已知条件，将cosx看作x,得OgcosxWl,2km

7r/2<x<2k7r-l-7r/2(k£Z).

29.C

30.C

/(x)=2-在R上是增函数，...2*<2*.(答案为C)

3]22.35,0.00029

32.

3IaV2或a>2)

慵因为八，)=二一0r仃负值.

所以,一《一a1—4X1X1^>'J.

解之用a<-2或3>2.

【分析】本题考查对二次国数的更象与性质、

次不¥式的解法的掌握.

33.

12H析：I。■(«&)・(*“)・|a'・2«・、+‘A|'wl6-2x4+4.12.

34.

60"解析:由双曲线性质，得离心率曾二上=2n§*=4a?=4cA=万.则所求税箱为.

Zarutiinn=600.

35.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作B点关于上轴对低的点—6).连接

AB'.AB'即为入射光我所在直线.由两点式知

能=早广21+—

36..

37.答案；0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,ij=j'k=r0,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

38.

39.

II。■新：世11公星为♦0-4W)・4~(・♦・,，).・%=/⑼♦

«,.)«11sllO

40.

41.答案：21

设(工一白)7的展开式中含标的项

是第r+l项.

,:=dx7-r・(-X-T)r

令7-r--y=4=>r=2,

Lt

c,•(-1),=a•(—i)2=21,工d的系数

是21.

42.

K市tan”竺!堂=辿处巴生—耳!,"_叫我

ksin(?cos/sintfsinMs。

23.

【分析】本题才/时同用三角函数的底攵关系式

眄掌捱.

43.

亘

~2

______.J也

由题可知，a=2,b=l,故c=Ja'-b、点,离心率一不亍.

44.

【答案】点（一枭一基）

AM+3++Ey+F=0,①

将①的左边配方.得

（"豹'+G+打

=（用'+南长

X给*+（第-£■%

方程①只有实数解」.

-E--

ly2A

即它的图像是以（一叁.一芸）为圄心M=0

的圜.

所以表示一个点（一耳,一基）,也称为点圜

45.

1+L

46.，，：a

47.

3-252,，=28.7（使用科学计算器计算）.（整案为28.7）

（19）：

48.,

49.

£

3

50.

51.解

(l)a..,=3a.-2

。・・।-1=3a.-3=3(Q.-1)

。9•I-1n

「•4-]=3

(2)la.-1|的公比为q=3,为等比数列

/.a.-1=(%-1)尸=g"T=3"T

a.=3"'+1

52.

3

1+2sinffcosff+—

由题已知4。）=

Mnd♦cos^

Sina+2

令t=sinj♦co^.得

=[4+氐

由此可求得/（卷）最小值为气

53.

方程J+?+3+2〉+『=0表示M的充要条件是:『+4-4aJ>0.

即a，<"1•.所以-争8<。<'|'百

4（1,2）在圆外,应满足：1+2,+a+4+a,>0

即J+a+9>0.所以awR

综上.。的取值范围是（-罕,¥）•

(25)解：(I)由已知得F(f,0),

o

所以I0FI=J.

8

(U)设P点的横坐标为明(x>0)

则P点的纵坐标为片或-A.

△0FQ的面积为

解得z=32,

54.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

55.

(1)7(')=1令/⑸=0,解得x=l.当xw(0.D./(x)<0；

当HW(1.+8)J*(X)>0.

故函数〃外在(0.1)是减函数，在(1•+8)是增函数.

(2)当x=l时J(x)取得极小值•

又/(0)=0,/U)=T，｛4)=0.

故函数/CO在区间［0,4］上的戢大值为0.最小值为-L

56.解

设点8的坐标为),则

MBI=，(占+5)'+yJ①

因为点B在桶圈上.所以2x,J+y/=98

4=98-2*「②

将②代人①，得

JJ

1481=7(*,+5)+98-2x(

1

=v/-(xl-10xl+25)+148

=/-(x,-S)4+148

因为-3-5)%0,

所以当》=5时，-(占-5户的值最大，

故M8I也最大

当孙=5时.由②.得x=±46

所以点8的坐标为(5.4Q)或(5.-44)时1481最大

57.

24.解因为J+J-川所以心冷二^=：

zacx

即cosB="I•，而8为△ABC内角，

所以8=60。.又I*sin4+logtsinC=-!所以sin4•sinC=/

则y[cos(4-C)-co8(X+C)]=-1-.

所以cos(^-C)-cosl200=<x»(4-C)=0

所以A~C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4«!05°,C»15°；4=15*,C»105°.

,

因为4M=yaArinC=2/?«irvl»inBsinC

=2/?'••V•监区虏£

4244

所以",所以R=2

所以a=2&in4=2x2x3inl050=(而+&)(cm)

b=2R»inB=2x2xsin60°=28(cm)

c=2RMIIC=2x2x»inl5°=(^-^)(cm)

或a=(痛'-K)(ctn)6=2百(cm)c=(J6+^2)(cm)

冬.二力长分别为函+历cm24cm、(而-而an.它们的对角依次为:K»°6)°.15。.

58.

由巳知，可设所求函数的衰达式为y=(jc-m)'+n.

而ysx1+2x-I可化为y=(x+1)l-2.

又如它们图像的顶点关于比线x=l对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2,即y=/-6x+7.

59.

设/U)的解析式为/(*)=3+6,

2(a+b)+3(2a+6)«3,,

依题意得4

2(-a+6)-A=-1,解方程组，掰。=亍,6=-亨•

60.

（22）解：（I）由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,ata+d,其中a>0,d>0,

则（a+d）2=『+（a-d）2

a=4（/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4.5,

公差d=1.

（n）以3为首项」为公差的等差数列通项为

“=3+（n-l）,

3+（n-l）=102,

n-100,

故第100项为102.

61.

解：(I)由已知得q+qq+qg'=-3,又<=-1,故

g'+g-2=0,.........4分

解得g=1(舍去)或g=-2.……8分

(IDa”=qg1=(-l)"2i.……12分

62.

(l)y-±|故所求切线方程为y-0-4(x-l)=>y=«x-l.

(I)(0.+8),则y>0»

.\>=lnjr在(0,+°°)单蠲递增.

63.

(I)/'(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(O)=0得l+a=O，所以a=—L.......4分

(11)由(I)可知，/'(x)=xe*+x=x(e，+1)・

当x<0时./'(x)vO:当x>0时，/<(x)>0.

函数/(x)的单调区间为(f,0)和(0,+<*>).函数/(x)在区间(v,0)为减函数，

在区间(0,+8)为增函数.……10分

(HI)/(0)=-l.由(II)知，/(0)=-1为最小值，则/(x)》-L.......13分

64.

CD尸0.1.2.

l/CL35，

P{A2}BG・161-J-

k'C35,

因此浦的分布列为

£I01""7

~pnIgT

.|一——

cn)Ee=oxg+ixg+2x^4.

65.

(23)本小翘滑分12分.

解：(1)取3中点。,连结尸。.8……2分p

因为△尸是等边三角彩，所以4B1.P0.

ABJLCO.可物检，平面皿.所以PCJLAB.又由已知E/l\X.

可得.所以PC1EF.…“5分

(H)因为的面根是△哂的面积的点.又三校

健C-PE/与三根健C一碗的离相同,可知它俗的体B

枳的比为1：4,所以三3俄「-£依与三梭锥P-ABC

的体积的比值为十.