《仁华学校数学思维训练导引》解析(三年级)

《仁华学校数学思维训练导引》解析（三年级）

＞仁华思维导引解析1讲：加法与减法

＞仁华思维导引解析2讲：基本应用题

＞仁华思维导引解析3讲：和差倍问题之一

＞仁华思维导引解析4讲：盈亏与比较

＞仁华思维导引解析5讲：数列规律

＞仁华思维导引解析6讲：加减法填空格

＞仁华思维导引解析7讲：乘除法填空格

＞仁华思维导引解析8讲：几何图形认知

＞仁华思维导引解析9讲：枚举法

＞仁华思维导引解析10讲：智巧趣题

＞仁华思维导引解析11讲：乘法与除法

＞仁华思维导引解析12讲：等差数列

＞仁华思维导引解析13讲：和差倍问题之二

＞仁华思维导引解析14讲：鸡兔同笼

＞仁华思维导引解析15讲：间隔与方阵问题

＞仁华思维导引解析16讲：数字问题

＞仁华思维导引解析17讲：算符、括号与算式

＞仁华思维导引解析18讲：数阵图初步

＞仁华思维导引解析19讲：长度与角度

仁华思维导引解析20讲：简单抽屉原则

仁华思维导引解析1讲：加法与减法

【内容概述】

各种加法和够法的速篝与巧算方法，加凑整，运算顺序的改变，数的蛆合与分解，禾蛹基准数等.

【典型问题】

［难度等级］☆

1.计算：9998+998+99+9+6.

［分析与解］9998+998+99+9+(2+2+1+1)

=(998+2)+(998+2)+(99+1)+(9+1)

=10000+1000+100+10

=11110.

［难度学级］☆

2.计图：1966+1976+1986+1996+2006；

［分析与解］(1986-20)+(1986-10)+1986+(1986+10)+(1986+20)

=1986X5

=9930.

3.计尊：1234+2341+3412+4123.

［分析与解］先计算千位，为1+2+3+4=10,于是对应为10X1000=10000,

再计苴百位，为2+3+4+1=10,对应为10X100=1Q00；

再计篝十位，为3+4+1+2=1。，对应为10X10=100；

再计茸个位，为4+1+2+3=10,对应为10X1=10；

所以这4个数的和为10000+1000+100+10=11110.

［难度¥级］☆

4.计算：123+234+345-456+567-678+789-890.

［分析与解］先计算百位，为1+2+3-4+5—6+7-8=0；

再计其十位，为2+3+4—5+6—7+8—9=2；

最后计篝个位，为3+4+5—6+7—8+9—0=14,

所以，这些数计篁的结果为2XI0+14=34.

［难度争级］☆

5.计算：569+384+147-328-167-529.

［分析与解］原式=(569—529H384—328+147—(147+20)

=40+56—20

=76.

［难度学级］☆☆

6.计算,6472-(4476—2480)+5319—(3323—1327)+9354—(7358-5362)+6839—(4843-2847).

［分析与解］6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)

=6472—4476+2480+5319—3323+1327+9354-7358+5362+6839—4343+2847

=(6472+2480+5319+1327+9354+5362+6839+2847)-(4476+3323+7358+4843)

=40000-20000

=20000.

［难度等级J☆☆

7.计宜：93+87+88+79+100+62+75+95+85+6X72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65

+60+79+86+100+49+97+97+80+78.

［分析与解］先计茸百位，1+1=2；

再计SI十位，9+8+8+7+0+6+7+9+8+6+7+9+8+7+5+7+9+8+8+7+6+6+7+8+0+4+9+9+8+7=207,

再计算个位，3+7+8+9+0+2+5+5+5+9+2+8+9+7+4+5+2+5+3+6+5+0+9+6+0+9+7+7+0+8=155；

所以这些数的和2X100+207X10+155=2425.

【难度争级］☆

8.(1)在加法算式中，如果一个加数增加50,另一个加数减少20,计篝和的增加或减少量.

(2)在减法算式中，如果被诚数熠加50,差减少20.那么减数应如何变化？

［分析与解］(1)50—20=30,所以计篇和噌加了30,

(2)50+20=70,即遍数噌加了70.

［难度等级］☆☆

9.图的30个格子中各有一个数.最上面一横行和谖左面一耍列中的数已经埴好.其余每个格子中的

数等于同一横行最左面数与同一竖行缴上面之和(例如a=14+17=31).向这3此数的总加等于多少？

101113151719

12

14a

16

18

图1-1

［分析与解］由于未填的每个格子中的数等于同一横行最左面数与同一竖行最上面数之和，因此若一行

未填的空格，它们对总和贡献就有一个11+13+15+17+19,

每一列未堪空格，它们就要使总加增加12+14+16+18,未堰的格子杓成一个四行五列的方阵.

因此切］对总礼的贡献有4个11+1S+15+17+19和5个12+14+16+18.

总和为(11+13+15+17+19)X5+(12+14+16+18)X6+10

=15X50-5

=750-5

=745.

［难度*aJ☆

10.计J5：

14-2+b

1+2+3+2+1,

1+2+3X+X2+1,

l+2+3+4+5+4+3+2+b

根据上面四式计宜结果的规律，求1+2,3+…+192+193+192♦…♦3+2+1的值.

［分析与解］1+24-1=2x2=4,

1+2+3+2+1=3X3=9.

1+2+3+4+3+2+1=4*4=16»

1+2+3+4+5-M+3+2+1=5*5=25,

•・・♦♦・••・♦♦・•♦・・♦♦・・♦・・・

所以有1+2+3+4+…+192+193+l92+19l+”yX2+l=】93xl93=37249.

［欢度学级］☆☆

11.如图L2,教室里有4个书柜，势个书柜里吉而4格书，毋格上都标明了书的册数.一天，老师问小

钢和小明：“不许用加法计算，你们能很快告诉我，这4格书柜里，哪一个书柜里的书多一些吗？”两个人

［分析与解）因为每个书柜放书的个位数都是，1+2+5+6=14,

十位数字都是：3+4+7+8=22,

所以总和为22x10+14=234.

［难度考'ftj☆☆

12.请从3,7,9,11,21.33,63,77,99,231.693,985这12个数中选出5个数，使它们的和等于1

995.

［分析与解J985+693+231+77+9=1995.

［蟾度等收］☆

13.有24个整数：

112.106.132.118.107,102.189,153.142.134.116.254.

168,119.126.445.135.129,113.251.342.901,710.535.

间：当将这些整敌从小到大择列起来时，第1注数是多少？

［分析与解］从小到大依次排列为।102、106、107、112、113、】16、118、119、126、129、132、13

4、135,142、153、168、189、251、254^342、445、535、710、901.所以第12个数是，134.

［埴度争收］☆☆

14.从1999这个数里减去25诟，再加上244,然后再减去253,再加上244,…，这样一直准下去，准到

第多少次，得数恰好等于0?

［分析与解|1999-253+244-253+244-253+244-253+244.-253+244-253+244-253

=1999-(253—244)—(253—244)一…一(253—244)—253

=1999—253—9-9----9

=1746—(9+X9♦…+9)

=0,

而1746+9=194,所以需诚到194+1=195次，得数恰好等于0.

［难度¥级］☆☆

15.在134+7,134+14.134+21,…，134+210这30个算式中,每个皙式的计皙结果部是三位数，求这

些三位数的百位数字之和.

［分析与解］134+7=141,134+14=148,134+21=155.134+28=162,134+35=169,134+42=17

6,134+49=183,134+56=190.134+63=197,134+70=204,…，134+210=344.

所以得到：14k148、155、162、169、176、183、190、197、204、…、302、309、316、323、33。、3

37、344.

其中百位数字为1有9个数，百位数字为3的有7个，百位数字为2的有30-9-7=14个，所以这些三位数

的百位敬字之和为9X1+14X2+7X3=58.

仁华思维导引解析2讲：基本应用题

【内容概述】

涉及和差与倍数关系的，只需逐次应用各已知条件即可求得答案的基本应用题.

【典型问题】

［难度争坂］☆☆

1.参加数学竟赛的某同学的准萼证号是一个四位散.已知个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位

数字的3倍，并且这个四位数各个数位上数字的和是15,求这个同学的准考证号.

|分析与解|我们知道个位数字是百位数字的螭，所以百位数字只能是。或1，个位数字对应为。或9,于

是十位数字对应为0或3,所以剥下的千位数字为15^15-1-9-3=2,

所以满足条件的四位数只能是2139.

［难度¥级］☆

2.有20人修筑一条公路，计划15天完成.用工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路.如果母人工作效

率不变，那么修完这段公路实际用多少天？

|分析与解|20人15天可以完成，则20X15=300人1天完成.

20人工作3天，相当于20X3=60人1天完成的工作量，所以轲下的工作量为3。0—60=240人1天完成的工

作置.

剩下的工作量由20-5=15人完成，则还需240+15=16天.

即实际修完这段公路用了16+3=19天.

［地度¥级］☆

3.3名工人夕加工零件90个，要在1叼时完成540个零件的加工，需要工人多少名？

［分析与解|3X5=15名UJ-J时加工零件90个，则1名工人14冏加工90+15=外，I个工人10小时完

成10X6=60忤f牛.

则540个零件需540+6。=9名工人10小时完成，即需要工A熔.

［难度等级］☆☆

4.2个篮球的价钱可以买办拉球，砂足球的价钱可以买3个篮球.买排球、足球、冏球各1个的价钱可

以买1个篮球.那么，买1个篮城的价钱可以买多少个网球？

［分析与解］2个篮球的价钱可以买好掷球,则I个篮球相当于扑排球：

外足球的价钱可以买3个篮球，即冷足球相当于I个篮球：

于是2个足球，1个篮球，3个排球的价钱一样

那么拉球、足球、网球各6个的价钱可以买6个能球，即网球6个相当于6—3—2=1个盘球.

即I个篮球的价钱可以买6个网球.

［难度¥收］☆

5.甲仓存根128吨，乙仓存粮5脏.甲仓每天运出1脱，乙仓每天运进7吨.那么多少天以后两仓的存

粮就同样多了？

［分析与解］原来甲仓比乙仓多存粮128-52=76吨，而调度后甲仓每天比乙仓多流失12+7=19吨.

所以需76+19=4天后，甲、乙两仓的存根就同样多了.

［«-¥■＜］☆☆

6.三年皴一班选举班长，督人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人.己知全班共有52人，并且在

计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到1欧.如果得票比其他两人都多的候选人将成为班

长，那么甲最少再售多少张票就能够保证当选？

［分析与解|现在甲、乙、丙已经得到17+1X11=44张票，而还有52—44=8张选票未投，而甲之比第

二名乙多1张票，所以甲至少要再需到一半即4张可保证当选.

［欢度等级］☆☆

7.华侨小学某班有60人，在收看“邓小平同志追悼大会”实况时，他们着装白色或黑色上衣，里色或

蓝色裤子.其中有12人穿白上衣蓝梅子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑炭子的有多少

人？

［分析与解］29人穿黑上衣，那么穿白上衣的有：60—29=31人，所以穿白衣里梅的有31-12=19人.

而穿黑族的有34人，所以黑衣累裤的有34—19=15人.

会蓝裤：12

白色:31

白衣黑裤：31—12=19黑播

上衣：,£«：26

摩越:34-19=1534

黑色：29|走衣密裤：24-12=12

［唯度等级］☆☆

8.甲、乙两队共同挖一条长825咪的水渠，乙队比甲队每天多挖15。米.已知先由甲队挖4天后，余下

的由两队共同挖了7天，便完成了任务.那么甲队母天挖多少米？

［分析与解］乙队挖了7天，相当于甲队挖了7天加上150X7=1050米的工程量，于是甲队4+7+7=18

天，再加上1Q50米的工程量即为825。米.

即甲队18天，完成8250-1050=720咪，于是甲队每天挖7200+18=400米.

［理度学☆☆

9.一更奖金分一等奖、二等奖和三等奖.弟个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的淮，每个二等奖的奖

金是每个三等奖奖金的泡.如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是30沅।如果评一个一

等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

［分析与解］一、二、三等奖各两人,则相当于2XQX2+2+1)=14个三等奖.

而一等奖相当于2X2=4个三等奖，为30沅，那么M个三等奖为308+4X14=107沅，即这至奖金为10

7沅.

而现在评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖相当于1X(2X2)+2X2+3=U个三等奖，那么每个三等

奖为1078+11=9沅，则一等奖为98X2X2=392元.

［难度¥级］☆

10.某单位举办迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从若箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重置

的和，恰好等于原来一箱的重量.那么原来母箱苹果里多少千克？

［分析与解］由题意知.取出都分苹果后，4箱苹果轲下的部分只相当于原来的1箱了，所以取出的羊果2

4X4=9仟克为原来三箱苹果的重量，则原来若箱苹果为96+3=3许克.

［地质事级］☆☆

11.张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，又以玩钱5个苹果的价格将这些苹果竟±1.如果他

要赚得10元钱，那么他必须卖出苹果多少个？

［分析与解］张师傅可以用5元钱买进15个羊果，而又以6元钱卖出1处革果，也就是说每买卖15个苹

果,赚到I元钱.

现在要赚】0元钱，必须卖出15X10=150个苹果.

［雄•及宇级］☆☆

12.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把.如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需用除甲320

元，如果乙不用隧，就要少换回5张桌子.已知3张桌子比5把椅子的价筱少4阮，那么乙原有椅子多少把？

［分析与解］由条件知5张桌子价值320元，则1张桌子值320+5=64元，3张桌子则值64*3=19玩，那

么5把椅子值192+48=24阮，则I把椅子值240+5=4沅.

一张桌子比一张椅子多值64—48=16元.

现在若干张桌子比同样多的椅子多值320元钱，则有椅子为320+16=20把.

即乙原有椅子20把.

「唯反等级］☆☆☆

13.石兽、口相共3见校，帕瓦埼3枚分庇100卷.国中1百1攻□/的左27堆，耳傲或3枚簿（的共42

4.有3时刍子的三有?牧黑子的堆会相等.那么在全系棋子中，白子共有多少枚，

［G枷与解］含有2攻理/的某地，旦口j教为I.

丁是2枚里子为丹数即为1枚白子的好涿，为27.

那会，枕恚子良雄数行41-?7=上堆：亍是3硬三子的难默为15难，那么?枚白子的打11U一〃一匕-13=

43母.

故白子JPT"X1+43：＞：=+.5：＞：：3=.53］攻，

［难义等坂］☆☆☆

1J买场率匕!有m恃加的西，陶共有10个擀，定可7分钟，指针跳4,度影次就容耕过9个洛.

今天早_L3时佐Fd已指针哈坪从。明到9,向昨天时荽的时候

行针指考匚？

［分析与解］说_1_3肘至生_1_8对为：2个；1T，即12X611-720分神，7204-7-102……4,小么联J_3时至

早上Y时"%V时闺退4分，心跳了1上次，于£跳了lUj：＜P=JH格，J1X22U=43……1%典、今过了“图君又

踪18栉

币早_L7FT56份，指丰-正^在0Q,所以时林从昨天设_L$时开始，挑醛档应指在0处.

那幺七天晚上面整指针也指着：hn一12一2.

［喧度等级］☆☆☆

15.某计算机接收信息的逆度为将秒雪00字叫：发送信息的运良为用秒及00字节.现要从AQ接收，f=E

史发送，也要将机内储仃的党Oto?1节的信息也发送B处如臬发送

和拧收轮流度行，每法收发各1「秒，。，问，（1）若无为若，经过多少不恰好格或司蛰存的信息送宅？

（?）若先接收，舞过多少抄恰外伟机内访存的唁.降完”这理秒见旗J间的最小单母，即苓充取整致.

［分析与解］（1）先发送in秒，发出,nx带nn=3R「「n个字节，还乘!TR?:nni—：2nnn=7「nnn个=nt.以后

用2c秒（收、发各10寸），可发送内存储的

10X（38300-28030）-1000。个丁节.

因此，格机内诸存的信息送完再薨1「+2＞：2「=5n秒一

（④每2呼，'（收、本各10杪），匚I发机内存储的IOIO：个早节，100"?H发机内储存的书节，卬对

”00J—50030—2000个字节，声五1】0办，"输入28C。'IJ—二2Q0J个字节，共有劭6+:川以一“。00个手

节，雀要350tQ+3?0Qd1。力.

因此，恪机内存储的信息送突赛美i「n-ii+in=urSL

仁华思维导引解析3讲：和差倍问题之一

【内容概述】

和差、和倍、差倍问题的基本解法，以及与其相关的应用题,初步介绍通过图示来表示敷量关系.

【典型问题】

［雄■度孑■收］☆

1.南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥.铁路桥和公路桥共长1127咪，铁路桥比公

路桥长227味.问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？

［分析马解I有铁路桥为：(11270+2270)4-2=6770*,公路桥长(11270-2270)+2=450眯.

［瑞度等级］☆☆

2.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多■zo人，第一d锢比第二d里少2人，求第

一小组的人数.

［分析与解］先将一、二小组视为整体，记为怎，则侬与第三组的人数之和为180人，A组比第三姐多

20人，则A组有(180+20)+2=100人，第三蛆有(180—20)+2=80人.

而MB为第一、二两个d阂人数之和为100人，第一，J调比第二43少2人.

那么第一小组有(100-2)+2=49人.

［唯文等《J☆☆

3.甲、乙两箧羊果，甲筐比乙箧多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的羊臬比

甲筐的多并克？

［分析与解］如果开始乙筐内有阡克，那么甲筐内则有19千克，即甲、乙两筐共有19千克，而取后要求

乙筐比甲筐多3千克，则应为(19+3)+2=11千克.

乙箧从0千克到11千克，所以从甲筐取了“千克放百乙图了.

［难度考'级］☆

4.在一个减法算式里,被够数、减数与差的和等于120,而准数是差的3倍，那么差等于多少？

［分析与解］被激数一礴=差，则被减数=差+减数，于是差与减数的和为120+2=60,而瀛数

是差的3倍，则视差为“1”，那么减数为“3”.和为“4”.

于是差为60+("3)=15.

［难度等级］☆

5.已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少？

［分析与解］有这两个数中较大数是较小数的4倍，两个数的差是较小数的4-1=3倍，所以较小数为

39+3=13.

［难度孑ttj☆☆

6.有5哈学生参加联欢会.第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差I个男生没握过

手，第三个到会的女生只差扑男生没提过手,依此类推，最后一

个到会的女生同7个男生握过手.同这些学生中有多少名男生？

［分析与解］我们可以想象成交生与其最后握手的臾生一起离开,则爱后一名女生离开后.还耐下6个男

生，而男生、女生又是成对离开的，所以男生比女生多6人.

男生、女生的和为50人，则里生有(50+6)+2=28人.

［难度等级3☆☆

7.姐姐做自然练习比妹姝做菖术练习多用48分钟，比妹姝做英语练习多用42分钟，妹妹敝算术、英语

两门练习共用了44分钟，那么妹妹侬英语练习用了多少分钟？

［分析与解］妹妹做苴术练习比姐姐做自然练习少用48分钟，而姐姐的自然缥习又比妹妹做英语练习多

用42分钟，所以妹妹做目术练习比英语练习少用48-42=6分钟.

而姝妹做JJ术、英语练习共用了44分钟，所以英语练习妹妹用了(44+6)+2=25分钟.

［唯度事版］☆☆

8.甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数隰以乙的本数，丙的本数监以甲的本数，商都是5,而且余

数都是1.那么乙有书多少本？

［分析与解］有甲的课外书是乙的5倍多1,丙的课9H5是甲的5倍还多I,则丙的课夕H5是乙的25倍多5+1

=疏.

如果甲的课夕用除去1本，丙的课外书除去钵，则甲的课外书是乙的5倍，丙的课外书是乙的25倍.

^(100-l-0-r(l+5+25)=3.所以乙有书迷.

于是，甲有3X5+1=】疏，丙有书16X5+1=81本.

［璀度考■级］☆☆☆

9.小明、小红、小玲共有7港机如果小玲吃掉砍，那么［与小玲的糖就一样多，如果，1女给包月

2块糖，那么，J、明的糖就是d戋［的稔的2倍.间，J'S有多少块糖？

［分析与解］小玲比小红多秋糖，虫月稹数再喈加2就等干45榜裁准少2后2倍,所以d版的糖效是小

红的如少6颗，

有小红T、玲包⑷月=小红我4阁＞3)*(切组-6)=4d文-3=73.

所以有糖(7计3)+4=1映.

［地度等级］☆☆

10.有货物108（牛，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数

少2,比第四堆的件数多2.间每堆各存放多少件？

［分析与解］第一堆的件皎的4倍等于第二堆件数，第三堆的件数比第一堆件数的2倍还多2,第四堆的件

数比第一堆的件数的2倍少2.

有第一堆件数+4个第一地件数+（2个第一堆件数+2）+（如第二堆件数—2）=108

所以9个第一堆件数=108,所以第一堆的件数为108+9=121牛.

则第二堆件数为12X4=48,第三堆件数为12X2+2=26件，第四堆件数为12X2-2=2浒.

［地度孑'级］☆☆☆

11.已知△，。，口是三个不同的数，并且

△+△+△=0+0,

0+0+0+。=□+口+口，

△+O+O+D=60.

那么仆，。）口等于多少？

［分析与解］有.

于是有△+A+A+A+A+A=O+O+O+O=D+n+D.

所以有△+△=□,于是△*0+＜。）+口=4+（△+△+

那么△=10,则O+O=A+4+4=30,0=15,□=△+△=10+10=20.

有△+€）+□=10+15+20=45.

［唯度等《3☆☆

12.用中国象根的车、马、炮分别表示不同的自然数.如果，车+马=2,炮+车=4,炮一马=56,那

么“车+马+炮”等于多少？

［分析与解］有车=2马，炮=4车，于是炮=2X4=8^,则熄一马=8^—马=7马=56,马=56+7

=8,

于是车=8X2=16,炮=8X8=64,所以“车+马+炮”=16+8+64=88.

［璀度争☆☆☆

13.脱脱用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠望就少啕4分；若买一本缥习本

还多涌，间一支圆珠宝的售价是多少元？

［分析与解］果江的钱一样多，买一支圆珠至就少照4分，买一本练习本还多8角.

则一支圆珠至比一本练习本多9角4分，7支回珠至比7本练习本多（漏4分）X7=6元5角8分，

而10元钱买（3+1）=4支圆珠策和7本练习本，少1角4分，那么将7练习本替换为圆珠宝则还需6元5角8

分.

于是10元+1角4分+6元5角8分=16元7角2分为11支承室的价钱，所以1支圆珠宝为1672+11=152分，

即1元5角2分.

［地度孑ttj☆☆

14.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间I目同，若甲4天地加自学时值)半d时，乙每天减少自学时间

半寸冏，则乙自学6天的时1'用仅相当于甲自学1天的时间.问，甲、乙原订每天自学的时1面是多少分钟？

［分析与解1甲每天喈加自学时间半d加，乙每天够少自学的1间半4出后，甲每天比乙多自学id的.

而此时乙每天自学时间的6倍为甲每天自学的时间，有1乂60+(6-1)=1%前为乙减少半4封后每天学

习的时间，那么乙原来每天自学12+30=42分钟.

即甲、乙原订普天自学的时间是42分钟.

［地度等级］☆☆☆

15.一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块.小明和，尺呈各有一大块金帝牌巧克力，

他们同时开始吃第一卜块巧克力.4糊将隔2份,板1小方块，M时40分吃最后1小方块।小强母隔3吩钟吃

1小方块，1树吃最后1小方块.那么他们开始吃第1小块的时值)是几时几分？

［分析与解|小强每两块间隔的时间比，J棚多30-20=10分钟，

现在多用18X60-(14X60+40)=20吩钟，

说明共有200+1。=2M•间隔，即有21个小块.

d福吃最后一块与吃第一块间隔30X20=60吩钟，即10个，J5J.

所以吃第一块的时间是18-10=8小时.

仁华思维导引解析4讲：盈亏与匕徽

【内容概述】

盈亏类型以及用两个相似条件限制同一对象的应用题.解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比

较而求出一个单位对应的具体数值.

【典型问题】

［雄度等•坂］☆

1.老师望来一批树苗，分给一些同学去段，每人珞次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不

够势人分一操了，如果再塞来8棵，那么若个同学正好我1碑.(«］,参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少

棵？

［分析与解|原有树苗每人栽9棵剩下12棵，每人栽10棵不足源.

所以原有树苗的数目是人数的9倍多12,10倍少8,所以12+8=20正好是人数，那么树苗为20X9+12=19

［欢度不假］☆

2.少先队员去植树.如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中两人各挖4个树坑，其余母人挖

6个树坑，就恰好挖完所有的树坑.请问，共有多少名少先队员?共挖了多少个树坑？

［分析与解］其中两人各挖4个树坑，其余每人挖外树坑，则可以看成每人挖6个钩坑多出(6—4)X2=4

个钩坑,而树坑的总数又是人数的5倍再加3.

那么3+4=司为总人数,则共挖了5X7+3=38个钟坑.

［地皮等fit］☆

3.学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅，那么耨下48人没有坐；若每5人坐一条长

椅，则刚好空出两条长椅.向听报告的学生有多少人？

［分析与解|若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，说明在这种状况下，还可再坐10人.

于是学生总人数是长椅条数3倍还多48,是长椅条数5倍少10.

则48+10=58为(5—3=)2倍长椅条数，则长幅有58+2=2深.

那么听报告的学生有29XX48=135人.

［地度等级］☆☆

4.钢笔与圆珠至每支相差I元2角.小B月带的钱买5支钢至差1元5角,买8支圆珠堂多6角.间小明带了多

少钱？

［分?与解|5支钢箜比5支圆珠笑多5个阮加，即6元，于是d、明带的钱买5支圆珠邕多出面g武

®.即4元5角.

而小明的钱买8支国珠金多6角，那么4元5角够去6角即为(8—5=)我国珠宝的价钱，所以】支圆珠更为3

9+3=13角，

那么d'fl月带了13X8+6=11牖，BP11JC.

【唯皮孑《J☆☆

5.幼JUS将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的小朋友每人5个则余10个：如果分蛤小班的小朋友每

人8个则缺将.已知大班比小班多3个小朋友，间这筐苹果共有多少个？

I分析与解］大班的人数比小班多3个，那么分给大班每人5个余1冲，分绐小班每人孙余10+3X5=25

个.

而分给小班每人8个则缺扑，那么25+2=27个苹果为，J镀人数的8—5=3倍，所以小班有27+3=9人，

则羊果共有9X8—2=7蜂.

［雄■度学级］☆☆

6.某校到了一批新生.如果每个寝室安按8个人，要用33个寝室，如果每个禊室少安接办人，寝室就

要增加10个.间这批学生可能有多少人？

［分析与解］每个穰室安排8个人，要用33个腔，则32个寝室一定不够，即总人数大于32X8=256人，

而第33个宴室可能有空余，于是总人数不超过33X8=274人.也就是说总人数在257〜274之间(包括257、27

4,下同).

母个寝室少安捧2个人，寝室就要噌加1叶，则4个爱军安排8-2=6人，要用33+10=43个寝室，显然

此时42个穰室一定不够，即总人数大于42X6=252人，而第43个寝室可能有空余，于是总人数不超过43X6

=258人.也就是说总人数在253~258之间.

显然同时在257〜274之间、253~25泛间的只有257、258.

所以，这批学生可能有257人或258人.

［难度等级］☆☆☆

7.幼儿园老师给小朋友分糖果.若每人分8块，还轲1Q块：若每人分9块，最后一人就分不到9块.但至

少可分到一块.那么糖臬最多有多少块？

［分析与解］因为糖果的总数为小朋友总数的8倍还多10,那么当糖果最多时，小用友的人数最多.

当人数最多时，每人分9块，最后一人可以分到1块，即比别人少8块.

那么有糖果总数是小朋友人数的淮多10,是小朋友人数的9倍少&那么总人数为10+8=18人，则此时

糖果有18X8+10=154块.

［欢度¥粼］☆☆

8.有48本书分给两蛆小朋友，已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组，那么每人4本，

有剩余，每人5本，书不够.如果把书全分给第二组，那么毋人冰，有果馀：每人4本，书不够.向第二组

有多少人？

［分析与解1第一蛆每人分4本,如果全都分完,那么有48+4=1认，现在有剩余,说明人数少于12

人，而毋人分5本，书不修则人数超过9人，不然9X5=45,48本书是修，所以第一组人数在ISH之间.

第二组每人分3本，如果全部分完，那么有48+3=16人，现在有剥余，说明人数少于16人,而每人分4

本,如果正好分完，那么为48+4=12人，现在书不够，所以人数多于12人，所以第二组人数在13~15之

间.

并且有第二组比第一组多5人，由第一组人放在之10,则第二组人敬应在15〜1眨间，而现在又

要求在13~15之市)，所以第二蛆只整是15人.

［欢度¥版］☆☆☆

9.有若干盒卡片，耳盒中卡片数一样多.把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，母人均至少可

得7张，但若部分8张则还缺少深.现在把所有卡片部分完，每人都分到6磔，而且还多出4张.同共有小朋

友多少人？

【分析与解1卡片的盒数不能大于或等于9,这样算人可以分到7*9=63张并且还有剌余：也不可能小于

或等于7,否则每人分8/7=56还少一些卡片；部与题目已知条件相矛盾，所以只能是潍卡片.

因为若1盒分给小朋友，势人稣少涨।那么8盒分给小朋友就是每人8x8=64张还少5*8=4咪：所以小

朋友一共有(40+4)+(64-60)=11人.

［琏度等级］☆☆

10.用娱测井深，把握三折，井外余2米，把绳四折,还差1米不到井口.那么井深多少米福长多少米？

［分析与解］把绳三折，井外余冰，表示绳长比井深的3倍还多6米；

把羯四折，还差1米不到井口，表示羯长比弁深的4倍少4米.

所以并深为6+4=1眯，那么绳长为10X3+6=3眯.

I难度*级］☆

11.有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的身段比第二根剪成

的每段长冰.庾耒埒根绳子长多少米？

［分析与解］将第一根绛子减去5X2=1咪后，典成5段后与第二根绳子剪成7段的长度相等.

所以绳子长度是某段长度的5倍多10,又是同样长度某段长度的7倍，所以此段长度为10+(7-5)=5

米，那么原来的始长为5X7=35米.

［地度学级J☆☆☆

12,有一个班的同学去划船.他们算了一下，如果增加一条船，正好每条相坐6人，如果减少一条船，

正好每条船坐9人.同：这个班共有多少同学？

|分析与解|如果电加一条船，正好寻条船坐6人，也就是说总人数为船数的6倍多6,

如果减少一条船，正好母条船坐9人，也就是说总人数为船数的9倍少9.

所以，船数为(9+力+(9-6)=5条，所以这个诳总人数为5X9-9=36人.

［欢度等级］☆☆☆

13.张宇上午7时2。分从冢里出发到校上课.如果每分钟走50步，离上课还有7分钟：如果每分钟走35

步，就要迟到5分钟.求学校的上课时间.

［分析与解|如果珞分钟走5底，离上课还有7分钟，则这7分钟如果还以此速度步行，则可以步行7X50

=350步；

如果每分钟走35步，就要迟到汾钟，则这5分钟如果还以此速度步行,则可以步行35X5=175步，

即学校到家的路程需走的步数是按时到达学校所需时间的50f台少350,是按时到达学校所需时间的35倍

多175.

那么按时到达学校所需时1旬为(175+350)+(50-35)=35分钟，所以学校上课的时间为7点2份+3汾=7

点55分.

［难度学'«J☆☆☆

14.“六一”儿童节，d醐到商店买了一盒花球和一盒白现，两盒内的球的数量相等.花城原价1元钱2

个，白球原价玩钱汁.因节日商店优惠销售，两种球的售价都是沅钱5个，结果d醐少花了4元钱.那么小

明共买了多少个球？

［分析与解1我们知道优惠前花城买3叶需15元，白球买30个需】此，优惠后，两种球买30个均只需12

元.

则优惠前花球、白球各式30个需15+10=25元，优惠后两种球各买30个需12X2=24元，也就说少花了25

-24=1元钱.

现在少花了4元钱，所以花球、白城各买了30X4=12吐，即共买了120X2=240^球.

［攻度乎级J☆☆☆

15.苹果和梨各有若干只.如果5只羊果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3

只架套一袋，羊果恰好装完，梨还多12只.那么羊果和梨共有多少只？

［分析与解］第二次装袋的时锲，梨多出】2只，而第一、二次装梨的毋袋装梨的数目不变，梨的总数不

变.所以第二次比第一次少用12+3=4个袋子.

若格第二次噌加4个袋子，使得与第一次所用的袋子总数相等，那么不果数就不足7"=28只.所以第一

次共装了(28+4)+(7-5)=1煤.

苹果和梨的总数为，(5+3)x16+4=132只.

仁华思维导引解析5讲：数列规律

【内容概述】

通过现察已知的项找出所给数列、数组与数表的规律，并迸行补填.对于数列规律的考察，通常宜根据数

值的变化趋势考虑相邻两项的差或商，另外也可能是由两个局单的敬列组合而得到新数列.通过试算找出逐

项定义数列的规律，并求出有关结果.

【典型问题】

［难度等级］☆☆

1.下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：

(1)1,5,11,19,29,_,55；

(2)1*2,6,16*44,___*328.

［分析与解］在数列(1)中，相邻两项的差分别为4、6、8、10.容易看出相邻两项的差若次噌加2,因此

下一个差应该是10+2=12,补填的数应该是2X12=41.而41+14=55,亦满足此规律.

在数列(2)中，从第二项开始，出现的项都是偶效，可以发现,(l+2)x2=6.(2+6)*2=16,(6+16)x2=4

4.即从第三项开始，数列的每一项都是它前面两项和的2倍，皮补填的数为(16+44)4=120.而(44+120"2

=328,亦满足此规律.

［欢度等fit］☆

2.有一列由三个数蛆成的数组，它们依次是(1，5,10),(2.10,20)>(3.15.30),…….间第9扑

数组内三个数的和是多少？

［分析与解|这些数组的第一个数等于项数,第二个数等于项数的5倍，第三个数等于项数的10倍.

显然这个数组的第9此数字的第一个数字为99,则第二个数字为99X5=495,第三个数字为99X10=99

0.所以这三个数字的和为9X495+990=1584.

［地度等级］☆

3・0»1»2,3,6*7,14,15,30,»».

上面这个数列是d■按照一定的规律写下赢，福二^先写出0,I.段后第二次写出2,3,第三次接着

写6,7,第四次又接看写14,15,依此类推.那么这列数的最后3项的和应是多少？

［分析与解］(0，1)，(2.3),(6,7),(14,15),(30,_>(_,_)

注意到从第二组数开始，每组数的第一个数是前一组最后一个数的2倍，而每组内的两个数字连续，所

以30后面为31,下一组的第一个数为31X2=62,下一组的第二个数为62+1=63,所以这列数的最后顼为31

+62+63=156.

［地皮孑级］☆☆

［分析与解］(1)第二行的数均比第一行对应的数大21,所以58下面第二行数为58+21=79,即空格内埴7

9.

(2)母行的第一、二列数的和比第三列数大17,如14+9-17=5,21+8-13=17,所以第一行的第三列数

为28+9-17=19.

即空格内塘电

［琏度于短J☆☆

5.图5-3中各个数之间存在着某种关系.请按照这一关系求出数谕b.

［分析与解］考察相邻画周及它们公共区域上所填人的数字后发现如下关系：10+20=30=15x2,20+40

=60=30x2,即两国的公共部分上的数字是它分边两个区域中数字的平均数，于是应该有a=20'2-16=2

4.b=(16+40)4-2=28.验证后发现此规律成立.

［难度芋级］☆

6.将8个敌从左到右排成一行，从第三个数开始,每个数恰好等于它前面两个数之和.如果第7个数和

第8个数分别是81,131,那么第一个数是多少？

|分析与解|显然，我们可以倒推，4个故都是后面的第二个数与后面第一个数的差，有第外数为131

-81=50.第5个数为81-50=31,第4个数为50—31=19,第3个数为31-19=12,第2个敌为19-12=7,

第1个数为12-7=5.

［难度☆☆

7.1.2.3.2.3.4.3.4,5.4.5.6,….

上面是一串按某种规律排列的自然数，间其中第101个数至第11K数之和是多少？

［分析与解］我们注意到(1,2,3),(2.3.4).(3.4.5),(4,5.6),-

每组数的第一个等于项数，而101+3=33……2,即第101个数为第34组的第2个酸，而第34蛆数为(34,

35.36).所以第101个数至11竹数为35.36).(35.36,37),(36,37,38).(37,38,

所以这10个数的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=2X35+3X36+37X3+38X2=365.

即其中第101个数至第110个数之和是365.

［欢度学《J☆☆

8.如果把I到99觉些自然数按照从小到大的顺序拉成一排，这样就组成了一个多位数：

12345678910111213…996997998999.

那么在这个多位数里，从左到右的第20004•数字是多少？

［分析与解］其中一位数字有9个，两位数从10〜9用如个，占有90X2=18此数字，三位数为10S999

有90吐，占有900乂3=270吐，

352000-9-180=1811,所以第200m数字是从100的1开始的第1811个数字，有1811+3=603……2,

即第100+603=703的第如数字，为0.

［唯度争级］☆☆

9.标有A,B.C,D,E,F,G记号的7盍灯顺次排成一行，母盍灯各安装着一个开关.现在儿C,

D,G这4盍灯戾着，其余3盍灯是灭的.小方先拽一下AK)开关，然后

拉B,C.……，直到G的开关各一次，接下去再按从ASG的顺序拉动开关，并依此循环下去.他这样拉动

了199瞅后，亮着的灯是哪几赛？

［分析与解］小方循环地从A0G拉动开关，一共拉了199啾.由于每一个循环拉动了7次开关，1990+7

=284……2.故一共循环了284次.然后又拉动丽B的开关一次.母次循环中A§|G的开关各被拉动一次，

因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拄动284次，丽B的状态会改变，而C到G的状秀不

变，而C到G的状杳不变.

开始时乒看的灯为A、C、D、G.故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，尾看的灯为B、C、D、G.

［难度¥«J☆☆☆

12.在h9.8,9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数字之和的个位数字，即得

到

1*9»8,9,7»6(3,9,2,1*3,4,

那么这个数串的前398个数字的和是多少？

［分析与解］我们不妨再写出几项：

1.9.8.9.7.6.3.9.2.!>3.4.7,I.8.9,7.6.3,9,2.1.3.4.7.I.8.—

不难看出，从第3个数开始存在8,9,7,6,3.9,2.1.3,4,7,1这样的哥12个数的循环，有(398—

2)+12=33,所以存在3诩8,9.7,6.3,9,2.1,3.4.7,I这样的数.

于是，前398个数字的和为(8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1)X33+1+9=60X33+1+9=1990.

［难度等级］☆☆

13.有一列数：

2*3,6*8,8*****

从第三个数起，每个数都是前两个敬乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多少？

［分析与解］我们可以接着与出数列的后几项为：2,3>6,8,8»4t2,8,6,8,8,4,2,8,6,

8,8,4,2,8,6***

不难看峰列从第4项开始