2021年全国中考数学真题分类汇编-统计与概率（学生版）

2021全国中考真题分类汇编（统计与概率）

---概率

一、选择题

1.（2021•安徽省）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可

以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（

■

A

2.（2021•湖北省武汉市）下列事件中是必然事件的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C.打开电视机，正在播放广告

D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

3.（2021•湖北省武汉市）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中

随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）

A.AB.AC.ZD.与

3234

4.（2021•怀化市）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水

中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是

（）

A.①B.②C.③D.®

5.（2021•长沙市）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将

它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

9643

6.（2021•江苏省扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A.3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽

7.（2021•山东省临沂市）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至

少有一盒过期的概率是（）

A.AB.2C.3D.互

2346

8.（2021•湖北省随州市）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正

方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

9.（2021•湖北省宜昌市）在六张卡片上分别写有6,-孥，3.1415,n,0,遍六个数，

从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3236

10.（2021•广东省）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率

是（）

A.—B.-C.-D.-

12632

11.（2021•四川省乐山市）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进

行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试

结果为“健康”的频率是（）.

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

74

A.32B.7C.—D.-

105

12.（2021•湖北省恩施州）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛,

则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）

A.3B.AC.&D.2

55105

13.（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个缸球，这些球除颜色外无其他差别，

从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（）

1234

A.-B,-C.-D.-

5555

14.（2021•浙江省湖州市）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

15.（2021•浙江省杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均

等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

5432

16.（2021•浙江省丽水市）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相

同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）

1135

A.—B.-C.-D.一

3588

17.（2021•湖南省娄底市）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的

四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对

称图形的概率为（）

11八3

A.—B.—C.-D.1

424

18.（2021•湖南省永州市）小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、

东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝

祭典”的概率为（）

A.AB.Ac.3D.A

3446

19.（2021•北京市）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面

向上的概率是（）

A.AB.Ac.AD.2

4323

20.（2021•海南省）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球

除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）

A.2B.Ac.2D.3

3555

21.（2021•广西玉林市）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外

其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

22.（2021•广西贺州市）下列事件中属于必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180°

B.打开电视机，正在播放新闻联播

C.随机买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

23.（2021•内蒙古包头市）柜子里有两双不同鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋

是同一双的概率为（）

1111

A.-B.-C.-D.一

3456

24.（2021•齐齐哈尔市）五张不透明的卡片，正面分别写有实数-1，母,白，、后，

5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）.这五张卡片除正面的数不同外

其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概

率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

25.（2021•山东省威海市）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数

字，分别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其它均相同.从中随机一次摸出两个小

球，小球上的数字都是奇数的概率为（）

6933

A.—B.—C.—D.一

2525105

26.（2021•襄阳市）不透明袋子中装有除颜色外完全相同2个红球和1个白球，从袋子

中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球

C.摸出的2个球中1个红球、1个白球D.摸出的2个球都是红球

27.（2021•浙江省衢州卷）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相

同.从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

3355

28.（2021•贵州省贵阳市）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2,x这三个号码,

这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则

x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

二.填空题

1.（2021•湖南省邵阳市）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口

都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是—.

2.（2021•岳阳市）一个不透明袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小

球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为

3.（2021•株洲市）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是

4.（2021•江苏省苏州市）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块

地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同—.

5.（2021•山东省聊城市）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三

角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽

取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.

6.（2021•呼和浩特市）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8,

活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只.则20年后存活的有

只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是.

7.（2021•上海市）有数据1,2,3,5,8,13,21,34,从这些数据中取一个数据，得到偶数的

概率为.

8.（2021•湖北省宜昌市）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装

有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一

个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的

频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是

球.（填“黑球”或“白球”）

t摸出黑球的频率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

2

0.2—*-------,—•~~•一•—,~――

______

O50100150200250300350400450500摸球的总次数

9.（2021•四川省成都市）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任

意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所

得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图1,卬斗“+如是该三角形的顺序旋转

和，印+如+”是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任

取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数z,此三角形的顺序

旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是—.

图1图2

10.（2021•湖北省荆州市）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把

锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率

是-.

11.（2021•泸州市）不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色

外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.

12.（2021•四川省南充市）在-2,-1,1,2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本

身的概率是—.

13.（2021•天津市）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜

色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

14.（2021•浙江省湖州市）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若

以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1

张奖券恰好中奖的概率是.

15.（2021•浙江省嘉兴市）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌

的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则

赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比

赛的概率为—.

马匹下等马中等马上等马

姓名

齐王6810

田忌579

16.（2021•浙江省金华市）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，

二等奖20个，三等奖80个.己知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率

是—.

17.（2021•浙江省宁波市）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外

其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

18.（2021•浙江省台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其

他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色概率为_.

19.（2021•浙江省温州市）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球,

7个白球.

20.（2021•重庆市4）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片.卡片的正面分别标有数字

-1,0,1,3,把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽

取一张.则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是.

21.（2021•重庆市8）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差

另八从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个

球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是—.

22.（2021•湖北省江汉油田）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支,

先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出I支，记录下颜

色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为.

23.（2021•内蒙古通辽市）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关

51,S2,S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是—.

24.（2021•黑龙江省龙东地区）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这

些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸

出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是.

25.（2021•辽宁省本溪市）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着-不，一1，0,G，

2,从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是6的概率为.

三、解答题

1.（2021•湖北省黄冈市）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联

合命题的公平性，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮；第三轮，各

市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是—;

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理

的概率.

2.（2021•长沙市）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为

吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干

个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可

免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游

戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.

（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

3.（2021•江苏省连云港）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2

名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概

率是______;

（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.

4.（2021•江苏省南京市）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其

他差别.

（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红

球的概率.

（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放

回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是.

5.（2021•江苏省苏州市）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝

上，洗匀后从中任意抽取1张；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的

数字记录下来.

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所

得结果为非负数时，甲获胜：否则（请用树状图或列表等方法说明理由）

6.（2021•宿迁市）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝

上、洗匀.

（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片

图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）

7.（2021•江苏省扬州）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙

2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.

的

（1）甲坐在①号座位的概率是;

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

8.2021•江西省）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，

决定从A,B,C,。四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将

四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗

匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽

取第二张，记下名字.

（1）”志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出4,8两名志

愿者被选中的概率

9.（2021•河北省）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,

每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相

同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

树状图：

开始

道口/直

下■一道口直//

结果朝向西

图1图2

10.（2021•江苏省盐城市）圆周率7T是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、

欧拉等数学家都对1T有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出n的小数部分超过31.4

万亿位.有学者发现，随着n小数部分位数的增加，0〜9这10个数字出现的频率趋于

稳定接近相同.

（1）从TT的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为—；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一

幅是祖冲之的概率.（用画树状图或列表方法求解）

叫3fB.1

通话斓产

$£惬工

M.u...M«T

个

启公图？"6?"犹工

,VjMUwTo

,都

口•四*3华，乙之中