2019-2020学年度高考数学真题附答案及解析13

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2019-2020学年度高考数学真题附答案及解析

数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三总分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

一、选择题（本题共30道小题，每小题。分，共。分）

则cos2a等于（

D.-3

答案及解析:

a----

222

1-2.2cos«-sin«1-tana出丁„.八、/日力|3

tana=彳，cos2a=cos-a-sin-a=——---------—=-------—将正切值代入得到—.

2cos'«+sin-al+tan-cr5

故答案为A.

若tan（z=：,则cos2a+2sin2a=（）

答案及解析:

2.C

【分析】

将所求的关系式的分母“1”化为(cos2a+sin2a),再将“弦”化“切”即可得到答案.

3

【详解】tana=—,

4

2

2cosa+2xIsinacosa

/.cosa+2sin2a=

.22

sina+cosa

1+Sterna

tarra-\-\

1+4x3

4

64

-25-

故选：C.

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，"弦''化"切”是关键，是基础题.

3.

若对于任意xeR都有/(x)+2/(-%)=3cosx-sinx,则函数y=/(2x)-cos2x的图象的对称中心

为()

A.(左万一?，())，攵eZ

B.(左/0),ZcZ

C.f—--,oKeZ(k兀4]„

D.,0,kwZ

I24)I27

答案及解析：

3.D

・・•对任意兀£氐都有/'(x)+2/'(-x)=3cosx-sinXD,用-x代替x,得/(一式)+2f(x)=

3cos(-x)-sin(-x),即，(一x)+2f(x)=3cosx+siru②；①②联立，解得f(x)=sinx+cosx,所以函数

女兀

y=f(2x)-cos2x=sin2x+cos2x-cos2x=sin2x,图象的对称中心为(《-,0),kRZ,故选D.

4.

函数/(x)在R上单调递减,且为奇函数.若/(1)=-1,则满足—1</(%-2)41的x的取值范围是()

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

答案第2页，总38页

答案及解析:

4.D

【分析】

根据奇函数/(x),可得/(-1)=一/(1)=1,再由“X)单调性，求得x-2的范围，解得龙的范围.

【详解】因为“X)为奇函数，且/(1)=—1,

所以==

因为函数fM在R上单调递减，

所以一1«/*-2)41,

可得一14X-241,

所以

故满足要求的x的取值范围为[1,3].

故选：D.

【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题.

5.

22

厂》

已知椭圆E:7+F=1(。>6>0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M,直线/：3x-4y=0交椭圆E

于A,B两点.若|AF|+忸月=4,点M到直线/的距离不小于:，则椭圆E的离心率的取值范围是()

3

B.。臣

答案及解析:

5.A

试题分析：设耳是椭圆的左焦点，由于直线/：3x-4y=0过原点，因此A,B两点关于原点对称，从而

A43尸是平行四边形,所以忸制+忸尸|=|AF|+|BF|=4,即2a=4,4=2,设M。》,则五=弓,

所以当2金，b>\,即l<b<2,又c2=a2-b2=4-b2,所以0<-<^.故选A.

55a2

考点：椭圆的几何性质.

【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得a，。关系或范围，解题的关键是利用对称性得

出|AF|+忸目就是2a,从而得a=2,于是只有由点到直线的距离得出6的范围，就得出c的取值范围,

从而得出结论.在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义.

6.

点(1,0)与(2,5)位于g+丁一1=0异侧，则加的范围是()

A.(—2,1)B.(—1,2)

C.(—l,+oo)D.(—oo,2)

答案及解析：

6.A

【分析】

由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于0或小于0的不等式，由于两点位于直线两侧，则

(m—l)(2/w+5—1)<0,解出不等式即可

【详解】由题，点(L0)与(2,5)位于皿+y—l=0异侧,将两点分别代入直线方程中，则

(m—l)(2m+5-1)<0,BP(w—l)(2m+4)<0,.-.-2<m<l

故选：A

【点睛】本题考查点与直线的位置关系，考查解不等式,考查运算能力

7.

各项不为0的等差数列｛斯｝,满足2«3一d+2%=0,数列｛九｝是各项为正的等比数列，且伪=外,

则包+4的最小值是()

A.2B.4C.8D.16

答案及解析：

7.C

【分析】

由2q—W+2a”=0求得6，然后求得勿为，最后根据皈，即可得到本题答案.

【详解】因为｛4｝是各项不为0的等差数列，所以4+即=勿7,联立2q—d+2%=0,得

答案第4页，总38页

4%—d=0,解得%=4或%=0（舍去）；因为数列也｝是各项为正的等比数列，且所以

4々=片=16,d+4N2jb6b8=8,则打6+4的最小值是8.

故选：c

【点睛】本题主要考查等差数列性质、等比数列性质与基本不等式的综合问题.

8.

球。是棱长为12的正四面体S-A2C的外接球，D,E,尸分别是棱SA,SB,SC的中点，那么平面OEF

截球。所得截面的面积是（）

A.36兀B.40兀C.48兀D.54兀

答案及解析：

8.C

【分析】

先算出外接球的半径，然后算出球心到截面的距离，利用勾股定理可求得截面圆的半径，从而可得到本

题答案.

【详解】由正四面体的性质可知：CN=gx=4代，SN=J122.（4扬2=4#,因为OS=。。，

在用AONC中，由勾股定理得QS=OC=3指，由平行面分线段成比例可知：MS=：SN=2R,

故MO=OS-MS=屈,ME=7（3>/6）2-（V6）2=473-故所求截面面积为4•ME?=48万.

故选：C

【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的截面圆的面积问题.

9.

若非零向量a，b满足忖=手忖，且（a—b），（3a+2Z?），则a与。的夹角为（）

713兀

B.—C.—D.7r

24

答案及解析：

9.A

【分析】

根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可.

【详解】•・・(〃-/?)_!_(3a+2b)，

，(a-b)•(3〃+2方)=0,

即3〃2-22-a，b=°，

2

即〃=3a2-2b2=彳"'

八2从

.V3£±_J____V2

f,叱=诽「否?=三，

3

口rn

即v。，b>=一，

4

故选A.

【点睛】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的

关键.

10.

已知等比数列｛〃“｝的公比9>1,且4%=8，%+%=6,则数列｛&｝的前，项和S〃=()

A.2〃B.2'iC.2"-1D.2〃T-1

答案及解析：

10.C

【分析】

根据等比数列的下标公式，得到qq=4%=8,结合a2+4=6,解得生和田的值，然后得到公比9和

首项％,从而得到其前〃项和S”.

答案第6页，总38页

【详解】等比数列｛%｝中，有=8，

而％+4=6,

可得％=2,5=4或者%=4,4=2

根据公比4>1可知｛〃〃｝是递增数列，

所以%=2,q—4,

可得q=&=2,6=幺=1,

«2q

所以｛4｝前〃项和s=q0T)=lx(l-2")=2“_],

"\-q1-2

故选：C.

【点睛】本题考查等比数列下标公式，等比数列通项基本量计算，等比数列求和公式，属于简单题.

11.

14

直线以+勿+1=。(a,b>0)过点(-1,-1),则一+7的最小值为()

ab

A.9B.1C.4D.10

答案及解析：

ll.A

【分析】

将点的坐标代入直线方程：a+b=lf再利用乘1法求最值

【详解】将点的坐标代入直线方程：a+b=\,

1414b4a2

一+_=(-+_)(。+〃)=5+—+—29,当且仅当b=2。二一时取等号

ababab3

【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。

12.

已知定义域为R的奇函数f(x)满足/(3-x)+/(x)=0,且当时，/(x)=log2(2x+7),

则f(2020)=()

A.-2B.log23C.3D.-log,5

答案及解析:

12.D

【分析】

由题意利用函数奇偶性求得了(x)的周期为3,再利用函数的周期性求得/(2020)的值.

【详解】解：已知定义域为R的奇函数Ax)满足/(3—x)+/(x)=O,

==Af(x)的周期为3.

.•.%€卜?可时，/(x)=log2(2x4-7),

/(2020)=f(3x673+1)=/(I)=-/(-I)=-log2(-2+7)=-log25,

故选D.

【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性，函数值的求法，属于基础题.

13.

下列各函数中，最小值为2的是()

1・10万、

A.y=x+—B.y=sinx+-------,xe(0,—)

xsinx2

7%2+2

答案及解析：

13.D

【分析】

对于选项A中的x来说，因为x不等于0,所以x大于。小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选

项B和C中的函数来说，s,7u大于0,而Jf+2也大于°，但是基本不等式不满足取等号的条件；从

而可得结果.

【详解】对于A：不能保证x>0,

对于8：不能保证sinx=--—，

sinx

答案第8页，总38页

对于C：不能保证Jx'+2=y----

VX2+2

对于。:y=五十TGI?

当x=l时，最小值为2.

故选力

【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首

先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是,

最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用？或《时

等号能否同时成立）.

14.

在△ABC中，AB=2,3C=3,ZABC=6O°,A£＞为BC边上的高,E为A。的中点。那么AE.AC=()

答案及解析:

14.A

【分析】

以点。为原点，DC,DA为x,y轴建立平面直角坐标系，写出点A、E、C的坐标，即可得到本题答案.

【详解】由题，得80=1,8=2,.以点力为原点，DC,DA为x,y轴建立平面直角坐标系,

得40,百),E0,?,C(2,0),所以AE=0,一手,AC=(2,-V3),A£-AC=|.

故选：A

【点睛】本题主要考查解三角形与平面向量的综合问题，建立平面直角坐标系是解决本题的关键.

15.

己知。=二一,b=-^-,c-——,则a,b,c的大小关系是（）

236

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b

答案及解析：

15.B

由题意可得a=ln0,〃=ln%,c=lnM^，由于血=我，出=我,指，所以我＞我＞指，故

b＞a＞c,应选答案B.

16.

9090V+1-U901Q

己知。＞0,设函数/Xx)=(♦二［一。,。］)的最大值为加,最小值为N,那么M+N=()

20201+1

A.2020B.2019C.4040D.4039

答案及解析：

16.D

【分析】

通过分离分子可得/(x)=2020,计算可得/(x)+/(-%)=4039,利用函数y=/(x)的

2020+1

单调性计算可得结果.

竺2。,上空=202。――L-

【详解】解:/（幻

2020'+12020'+1

12020,

.-./（-%）=2020-=2020—

2020-'+12020v+l

12020'

/(x)+/(-x)=2020----------+2020-----------=4039

2020'+12020'+1

又y=/(x)是［一。，0上的增函数，+N=/(.)+/(—a)=4039,故选D.

【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题.

17.

・函数y=sinx•若•的部分图像大致为()

答案第10页，总38页

答案及解析:

17.B

【分析】

先判断函数的奇偶性，再根据巴口与sinx的性质，确定函数图象

ex—1

【详解】f(x)=sinx-e—^>定义域为(-oo,0)(0,+oo),f(-%)=sin(-x)-e=sinx-e'+1

exe~xex—1

x

/+1e+1

所以函数/(x)=sinx-J!•是偶函数，排除A、C,又因为x>0且x接近0时，幺二>0,且liJ£)>

e'-1e'-l

所以/(x)=sin.C^>0,选择B

ex—1

【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：

1.从函数定义域，值域判断；

2.从函数的单调性，判断变化趋势；

3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；

4.从函数的周期性判断；

5.从函数的特征点，排除不合要求的图象

18.

JT

要得到y=3sin(2x+：)的图象，只需将y=3sin2x的图象()

A.向左平移3个单位B.向右平吟个单位

7171

C.向右平移7个单位D.向左平移可个单位

8

答案及解析：

18.D

【分析】

先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.

JITT

【详解】将y=3sin2x的图象向左平移0个单位后，得到y=3sin2(x+)=3sin(2x+：)的图象,

87874

故选D.

【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.

19.

4

函数y=2—3%一一,(》>0)的最大值是()

x

A.2-2x/3B.2-473C.2+273D.2+473

答案及解析：

19.B

【分析】

4

由基本不等式求出当x>0时，3x+一的最小值即可求出函数的最大值.

X

【详解】由题：x〉0,根据基本不等式3犬+322、3十4=46,当且仅当3x=3时取得等号，

x\xx

即当X=2包时，取得等号；所以-(3X+&)4-4G，

3龙

所以当％=2叵时，函数〉=2-3》一9,(%>0)取得最大值2—4班.

3x

故选：B

【点睛】此题考查求函数最值，可用导函数讨论函数单调性得最值；可用基本不等式性质求得最值，需

要在平常学习中多做积累.

20.

答案第12页，总38页

已知集合人={-1,0,1,2},3={y|y=2'},则AOB=()

A.{-1,0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,1,2}

答案及解析：

20.B

【分析】

利用指数函数的值域化简集合8,由交集的定义可得结果.

【详解】•.•集合4={-1,0,1,2},

3={y|y=2"}={H»0},

所以Ac3={l,2}.故选B.

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合

的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合5的元素的集合.

21.

下列命题错误的是

A.命题“若P则q”与命题“若f,则R”互为逆否命题

B.命题“mxeR,_?_彳＞0"否定是“VeR,x2_xwo”

C.Vx＞0且xwl,都有x+，＞2

x

D.“若am2Vbm"则的逆命题为真

答案及解析：

21.D

【分析】

对给出的四个选项分别进行判断可得结果.

【详解】对于选项A,由逆否命题的定义可得，命题“若P则4”的逆否命题为“若,则「P"，所以A

正确.

对于选项B,由含量词的命题的否定可得，命题“mxeR,/一X＞。”的否定是“VWR’V-XWO”，所

以B正确.

对于选项C,当x＞0且XH1时，由基本不等式可得x+，＞2.所以C正确.

X

对于选项D,命题“若。＜力，贝＜励2„当m=0时不成立，所以D不正确.

故选D.

【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识

要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力.

22.

已知三棱锥S-ABC中，SAL平面4BC,且NAC8=工，AC=2AB=2jW,S4=l.则该三棱锥的外接

6

球的体积为（）

A13拒兀R「辰n13旧万

866

答案及解析：

22.D

VZACZ?=30°,AC=2AB=2后：.ABC是以AC为斜边的直角三角形,

Ar广

其外接圆半径一=一=百，

2

则三棱锥外接球即为以A3C为底面，以S4为高的三棱柱的外接球，

二三棱锥外接球的半径R满足R=苛考,

故三棱锥外接球的体积V=d万店=电叵］.

36

故选D.

【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键.

答案第14页，总38页

23.

-logjX,X>0,

函数/(x)=,；c假设/(a)>/(一。)，那么实数。的取值范围是()

log|(-x),x<0,

.2

A.(-l,0)U(0,l)B,(-oo,-l)U(l,+oo)

C.(-l,0)U(l,+oo)D.(-oo,-l)U(0,l)

答案及解析：

23.C

【分析】

分a>0和。<0两种情况，解不等式即可得到本题答案.

【详解】当a〉0时，由题，得T°gi21°§1^<0,得a>l；

222

当。<0时,由题，得1唱(-a)>Togi(-a),210gl(-。)>0,得o<—°<1,即一1<°<0；

222

综上，a的取值范围为(-1,0)?(1,?).

故选：C

【点睛】本题主要考查分段函数与不等式的综合问题.

24.

已知加=logo_55,〃=5.「3,〃=5.1°3,则实数机，n,p的大小关系为().

Am<n<pgm<p<n

C.n<m<p□n<p<m

答案及解析：

24.A

Vn?=log055<log05l=0,

0<〃=5.r3<5.1°3=p,

m<n<p,

故选A.

25.

设xwZ,集合4是奇数集，集合8是偶数集.若命题p：VXGA,2xeBf则()

A.「P：3x0eA,2x0eBB.~^P：3x0史A,2x0GB

C.「P：超£A,2%任8D.->P：eA,2xe8

答案及解析：

25.C

【分析】

“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题.

【详解】解：•••”全称命题”的否定一定是“存在性命题”，

，命题p：VxCA,2xGB的否定是：

：

-'P3x0eA,2x0^B.

故选：C.

【点睛】命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词''正好构成了意义相反的表述.如“对所有

的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是''等，所以"全称命题”的否定一定是“存在性命

题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题

26.

设向量a,A,c满足a+b+c=O，(a-Z>)_Lc，a±b^若|a|=l，则+|》『+匕『=()

A3B.4C.5D.6

答案及解析：

26.B

【分析】

由题得到c=一卜+",代入3—0).c=0中，整理可得忖=1,再求同2=卜1+42,最后代回

|«|2+|Z?P+|c|2即可

【详解】由题,a+h+c：。，则。=一(。+匕)，

(a-fe)±c,a±/>,

(a-Z?)♦c=0,a.Z?=0,

:.(a-b)-c=(a-b)-―(。+明=〃-a2=|z?2|-|tz2|=0,

答案第16页，总38页

=-(a+人)=|«|-+|z?|+2a-b-\+\-2,

，|a『+|勿2+©2=i+i+2=4

故选：B

【点睛】本题考查向量的模,考查向量的线性运算，考查数量积表示垂直关系，考查运算能力

27.

己知集合4={1,21},8={》,2一]一2<()},则AU8=().

A.{x|x>11B.{x[14x<2}C.{止1<XK1}D.{x|x>-1}

答案及解析：

27.D

【分析】

求解出集合3,根据并集的定义求得结果.

【详解】6={x,2_%一2<()}={x|(x-2)(x+l)<()}={x|-I<x<2}A<JB={X|X>—1}

本题正确选项：D

【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.

28.

已知函数/(X+D的定义域是[1,2],求函数/0)的定义域()

A.(2,3)B.[2,3]C.[0,1]D.(2,3]

答案及解析：

28.B

【分析】

先求出X+1的范围，即可求得/(X)的定义域

【详解】由题,xe[l,2],设.=》+1,.”€[2,3],.・./(力的定义域为[2,3]

故选：B

【点睛】本题考查抽象函数的定义域问题，属于基础题

29.

下列求导计算正确的是()

A.(―=B.(log,x)'=^^C.(2xy=2x—D.(xsinx)'=cosx

xxxIn2

答案及解析：

29.B

【分析】

根据函数求导法则得到相应的结果.

【详解】A选项应为匕U，

x

C选项应为2'In2，

D选项应为sinx+xcosx.

故选：B.

【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.

30.

若相，〃是两条不同的直线，/是三个不同的平面：①加//〃,，〃_La=〃_La；

②a//B，mua,nuBnm/In；③a//民加//〃，加_Lc=〃_L/?；④若

ay=m,0y=n,m//n,则a//，，则以上说法中正确的有()个

A.1B.2C.3D.4

答案及解析：

30.B

【详解】由根〃是两条不同的直线，生£,7是三个不同的平面，知：

对于①，m//n,ml.a,由线面垂直的判定定理得〃J.a,故①正确；

对于②，aHp,mua,nu0,则帆与〃平行或异面，

故②错误；

对于③，a///7,mHn,mla,由线面垂直的判定定理得〃_L故③正确；

对于④，若acy=m,=n,mlln,则a与〃相交或平行，故④错误，故选B.

答案第18页，总38页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人得分

二、填空题（本题共10道小题，每小题。分，共。分）

31.

已知数列｛〃“｝满足4=1,。用=3%+2,则数列｛斯｝的通项公式为.

答案及解析：

31.2-3"-1-1

【分析】

待定系数得到a“M+/l=3（q,+/l）,得到，

【详解】因为｛4｝满足an+l=3an+2,

所以4+1+%=3（%+4），

即4田=34+2/1,得到4=1,

所以4用+1=3（。“+1）,

而4+1=2,

故｛%+1｝是以2为首项，3为公比的等比数列，

所以a“+l=23i,

故a“=2-3"T-L

故答案为：2-3n-,-l.

【点睛】本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.

32.

zx2]]

设x>0,y>0,且x—L=&：,则当x+L取最小值时，x2+-y=_____.

Iyjyy

答案及解析：

32.12

【分析】

]（1V（1YA16

当X+—取最小值时，x+上取最小值，变形可得X+-=—+12Z,由基本不等式和等号成立

yIy）\y）y

的条件可得答案.

1（1V

【详解】解析：・・・x>0,y>0,・,•当工+一取最小值时，%+-取得最小值，

元+一X------

不竽2.

xA—>4,

y

4x16y_

当且仅当即x=2y时取等号,

y%

]12x

.,•当xH—取最小值时，x=2y,X2H------=16,

yyy

12-2y,1

:.x"9H--H--------=16,:.x29H--=16—4=12.

ryy

【点睛】本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题.

33.

设若。一例>0,则下列不等式中正确的是（）

A.h-a>0B."+沙

C.片一从<0D.b+a>0

答案及解析:

利用赋值法:令。==0排除A,B,C,选D.

答案第20页，总38页

一|x|+3,x<1

已知函数/(X)=g(x)=ln(x+a)(aeH),若函数y=/(x)-g(x)恰有4个零

1-4x+5,x>1

点，则实数〃的取值范围是.

答案及解析：

34.(4,/)

【分析】

画出函数/(X)的图像，讨论y=g(x)图象与其相交的临界位置求解即可

一国+3,x<1

【详解】由=</、2，则函数/(%)简图如图所示:

(x-2)-+l,x>l7

若函数y=/(x)—g(x)恰有4个零点，则函数y=g(x)图象所在的临界位置恰好在虚线所在的函数

①②的位置.

(1)当函数y=g(x)处于①的位置时，点(0,3)在函数y=g(x)的图象上，有g(0)=lna=3,得

(2)当函数y=g(x)处于②的位置时，止匕时函数y=g(x)与直线y=x+3相切，设切点p的坐标为

X。+Qx。=-3

(%%)，有<%=%+3解得：<%=0，由(1)(2)知实数a的取值范围是(4,/).

y()=ln(xo+a)a=4

故答案为(4*3)

【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查导数的应用，考查数形结合以及一元二次函数，对数函

数的性质进行求解，注意临界位置的考查.

35.

函数y=口1的定义域为.

答案及解析：

35.［0,+8)

【分析】

由函数y=J7二i有意义，得到/-120,即可求解函数的定义域，得到答案.

【详解】由题意，函数y=J7二I有意义，则满足e'-120,即解得x>lnl=0,

所以函数的定义域为［0,+8).

故答案为：［0,+8).

【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等

式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

36.

己知函数/(X)是定义在我上的周期为2的奇函数，0<x<l时，y(x)=4',/(-g)+/(2019)的值

是—.

答案及解析：

36.-2

【分析】

根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得/(-m)=/(-;)=-/(J)，结合解析式求出/(g)

的值，又因为/(2019)-/(1+2x1009)=/(1)=0；据此分析可得答案.

【详解】解：根据题意，函数/G)是定义在R上的周期为2的奇函数，

则/(-2)=/(--)=-/(■),

222

f(2019)=/(1+2x1009)=/(1),

又由函数/.(、)是定义在R上的周期为2的奇函数，则有/(I)=/(-1)且/(I)=-/(-1),

故/(I)=0,则/(2019)=0

答案第22页，总38页

,又由OVxV/时，f(x)=4',则/(J)=%=2，则/(-g)=--(；)=-2；

则f[—3）+f（2019）=-2；

故答案为-2

【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题.

37.

下表表示y是尤的函数，则函数的值域是.

X0<x<55<x<1010<x<15154x420

y2345

答案及解析:

37.{2,3,4,5}

【分析】

结合表格信息结合值域的定义求解即可

【详解】结合表格可知，函数值y的所有可能取值是2,3,4,5,

•••函数的值域是｛2,3,4,5）.

故填｛2,3,4,5｝

【点睛】本题考查函数的值域，解题时要认真审题，仔细解答.

38.

已知正实数x、y满足（x+l）（＞+2）=16,则4x+y的最小值为.

答案及解析：

38.10

【分析】

由4x+y=[4（x+l）+（y+2）]-6结合基本不等式求解即可

【详解】由4%+卜=[4（1+1）+（1+2）]-6»254（1+1）（1+2）-6=10（当且仅当x=l,y=6时

取"=”).

故答案为10

【点睛】本题考查了变形利用基本不等式的性质，准确配凑出定值是关键，属于基础题.

39.

.若x2+x},则x的值为.

答案及解析：

39.-2或1

【分析】

利用元素与集合关系得2=f+%,再结合元素互异性求解即可

【详解】2e{l,x2+x},故2=/+”.》=1或-2

经检验满足互异性

故填-2或1

【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题

40.

设{斯}是首项为4,公差为-1的等差数列，S”为其前〃项和.若5，邑，邑成等比数列，则外的值为

答案及解析:

1

40.——.

2

试题分析：依题意得522=S1S4,，（2q—1）2=q（4q-6）,解得q=-g.

考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等比数列的前〃项和公式.

评卷人得分三、解答题（本题共10道小题，第1题°分，第2题0分，第3题0分，第4题

。分涕5题0分，第6题。分，第7题0分，第8题。分，第9题0分，第10题0

分洪。分）

41.

在四棱锥S-EFGH中，EFLEH,EH//FG,EH=2FG=2EF=4,S”=SE=2&，平面SE”，

平面EFG4,M,N分别为SF,G4的中点.

答案第24页，总38页

H

N

(1)求证：MN〃平面SEH；

(2)求E到平面SG//的距离.

答案及解析：

41.(1)证明见解析(2)生8

3

【分析】

(I)取EF的中点为P，连接MP,NP,证明平面MPN平面SE”得到证明.

(2))取E”的中点为。，连接S。，0G,得到AG”S为边长为20的正三角形，计算其面积，利

用等体积法匕_EGH=VE_SGH，计算得到答案.

【详解】(1)取E尸的中点为P,连接MP,NP,

•：M,N分别为SF,G”的中点，'：MPSE,PNEH,

平面SEH,NPC平面SE",SEu平面SEH,EHu平面SEH,

MP//平面SEH,PN平面SEH,

平面MPN,PNu平面MPN,MPNP=P,

：.平面MPN平面SEH,：.MN〃平面SEH

(2)取EH的中点为。，连接S。，0G,,：SH=SE=2&，SO1EH,SO=2,

•.•平面SE"，平面EEG”,平面SE”平面EFGH=EH,SO，平面EPG”,

•/EH//FG,EH=2FG,，EO=bG,.•.平行四边形EFGO,，06=所，

•；EF1EH,EF=2,：.OGA.EH,OG=2,

在RtAGOH中，GH=4OH2+OG2=A/22+22=2及，

在RtAGOS中，GS=d0S、0G。=722+22=2夜，

，\GHS为边长为2夜的正三角形，，S/GH=¥*(2及『=2G，

设E到平面SG〃的距离为d,

,1—x—x4x2x2--SACKWxOS-VS-EGH=^E-SGH=1sAscHxd=-x2A/3Xd,

解得d=迪，,E到平面SGH的距离为逆

33

【点睛】本题考查了线面平行，点到平面的距离公式，利用等体积法可以简化运算，是解题的关键.

42.

如图①，正方形ABC。的边长为4,AB=AE=BF^-EF,AB//EF,把四边形ABC。沿4B折起,

2

(1)求证：AGL平面8CE；

(2)求二面角C—AE—尸的余弦值.

答案及解析：

42.(1)详见解析(2)叵

7

【分析】

首先结合已知BCL底面AEFB,所以有8CJ.A