2020高中数学 22 奇偶性的概念（含解析）第一册

课时分层作业(二十二)奇偶性的概念

(建议用时:60分钟)

［合格基础练］

一、选择题

1.设《X)是定义在R上的奇函数，且当X00时，4勾—错误!

X,则F(1)=()

A.一错误！B.一错误！

C.错误！D.错误！

A［因为尸(为是定义在R上的奇函数，所以/'(1)=—4一1)

=一错误!」

2.若函数尸(勾(《另"0)为奇函数，则必有()

A.£(x)/(—x)>0B.4X)《一x)<0

C.«勾</(—X)D.人必)人-x)

B(匈为奇函数，

£(―x)=一\匈,

又《匈丰0,

.f(x)^—x)=—2

<0o］

1

3.函数f(X)=2x-—的图像关于()

x

A.y轴对称B.直线y=一x对称

C.直线y=x对称D.坐标原点对称

D[函数的定义域为(一8,0)U(0,+8),

则f(—x)=—2x+错误!=一错误!=—《X),

则函数《均是奇函数，则函数4x)=2x—错误!的图像关于坐标原

点对称.故选D。]

4.下列函数为奇函数的是()

A.y=一|JV|B.y=2一x

1

C.y=~D.y=—f+8

C[A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数,

而C项中函数为奇函数.]

5.下列说法中错误的个数为()

①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；

②图像关于尸轴对称的函数是偶函数；

③奇函数的图像一定过坐标原点；

④偶函数的图像一定与尸轴相交.

A.4B.3

C.2D.1

C［由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，

如£(X)=错误!，(—8,0)U(0,十8),它是奇函数，但它的

图像不过原点，所以③说法错误；对于④，如《为=错误!,xW(—00,0)

U(0,+oo),它是偶函数，但它的图像不与y轴相交，所以④说法错

误.故选C。］

二、填空题

6.已知《匈=Y+2x,则/*(a+/*(—a)的值为.

>

01.,/"(—X)=—x—2x=­f(JV),

/.f(—x)+4x)=0,

f(a)+/(—^)=0。］

7.若函数(功一l)f+(5-2)x+(/722—7/2?+12)为偶函

数，则3的值堤.

2［,「《x)为偶函数，故女?一2=0,：.m=2o2

8.设£(匈是定义在R上的奇函数，当x>。时，f(x)=f+l,

则4—2)+F(0)=o

-5［由题意知4-2)=—F(2)=—(22+1)=—5,40)=0,「.F

(-2)+/(0)=—5。］

三、解答题

9.定义在［―3,—1］U［1,31上的函数《均是奇函数，其部分

图像如图所示.

II

II

-3-2-1012

(1)请在坐标系中补全函数《X)的图像；

(2)比较/'(1)与6(3)的大小.

［解］(1)由于/'(x)是奇函数，则其图像关于原点对称，其

图像如图所示.

II

II

-3.2-10)_2_|3^

।,

(2)观察图像，知43)〈41).

10.已知函数《x)=x+错误!，且/'(1)=3。

⑴求功的值；

(2)判断函数/'(匈的奇偶性.

［解］(1)由题意知，＜1)=1+5=3,

m=2.

(2)由(1)知，《x)=x+错误!,xW0。

,.,《一•*)=(一勾+错误!二一错误!=—《X),

:函数4X）为奇函数.

［等级过关练］

1.设函数f（月，g（x）的定义域都为R,且f（匈是奇函数，£x）

是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A.4x）£x）是偶函数

B.（刈就x）是奇函数

C.4x）|g（匈|是奇函数

D."（x）g（x）|是奇函数

C「.丁（匈是奇函数道⑸是偶函数,|《刈为偶函数，|g（匈|

为偶函数.

再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、

一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得《匈|g（x）I为奇函数,

故选C。］

2.已知/'（x）=J?+ax'+bx—8（z,6是常数），且/*（一3）=

5,则＜3）=（）

A.21B.-21

C.26D.-26

B［设欧均=/+哀+尻，则欧x）为奇函数，由题设可得f（—

3)=g(—3)—8=5,求得g(—3)=13O又g(均为奇函数，所以g

(3)=—g(—3)=—13,于是43)=g(3)—8=—13—8=—21。］

3.设函数f(匈=错误!为奇函数，则a=.

—1［^X)为奇函数,(—x)=—《X),

即错误！二一错误！。

显然XWO,整理得^一(N+l)x+)=f+(N+l)x+2,故)+1=

0,得a=—lo］

4.设奇函数4x)的定义域为［—6,6］,当xW［0,6］时/"(x)

的图像如图所示，不等式《匈〈0的解集用区间表示为.

［-6,-3)U(0,3)［由《均在［0,6］上的图像知，满足F

(x)〈0的不等式的解集为(0,3).又｛x)为奇函数,图像关于原点

对称，所以在［—6,0)上，不等式心)〈0的解集为［—6,—3).综上

可知，不等式<x)<0的解集为1—6,-3)U(0,3).］

5.已知函数/*(x)=错误!是奇函数，且/'(1)=3］(2)=5,

求当6,c的值.

［解］因为函数/'(匈=错误!是奇函数，