2020-2021学年安徽省安庆市潜山县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2O2O.2C21学年安徽省安庆市潜山县九年级第一学期期末数学试

卷

-»选界■（共1”小JI.年■4分.共4。分）.

I.已处之=4.则义也的较为（）

A.AB.孑C.i

23

2.在△ABC中.ZC=9<r,taiN=2,则c<、4的伤力（

A恒B塑-1

A-55Cc2

4.如图，隹Zv$C中，点O,E分别在功AB.ACI；.DE//BC.若M2AD,则《

工....-1I34.......

y.......M"....

A.m>nB.m<n€.m=nD.无法确定

6.已加反比佻南tt广二区的图象如图所示，则二次函数产而-a*2的/望大致为《

7.如图•小正了吃门山|“J为I.则下网Bl中第三角形《阴比hiW料眼的是《

8.已小目段产:fcrli>0,k是常数)与双曲雄)=皇交于点A(xi.?1).B5.h)两点.

则2«0-AJVI的值为(

B.0

9.如国，已知经过原点的岫物线y=GAb.mc的对称轴足直线x=-I.有：.个结论.其中

正确的个《［是()

<%b>5

<2)a+b+c>(»：

③当x<-2时・,V0.

A.0个B.I个C2个D.3个

10.为庆祝国庆.臬公司翌在如图所小的力华用中,图中所行线段的长度均粕等，11，八二

/Hr/C=/==/£=36"）,从顶.也AH妁.沿故海隔25悚米装鸣闪光力,如果

AJ两*何的距窗等于,质7）米，则曲爱女装闪光灯的盘数是（>（参考数也；

二、填空■（本大・共4小・，♦小网，分，■分捕分.请化你的答案发写在n•对js题

号下的*崎上.）

II.如图，已切点人在反比例喳i«ty=Ku是常数.x<0）的阳象L，JL&A作曲_Ly轴

于B.若△人08的面枳为I.喇Jt的值是.

12.3以?中.AB=9m,AC=40c”，W=4l<if».则乙UK*的外接圆,柱长是.

13.如图.AH是8的E1径.点C在CX）h.4"=8.ZCAB-20*.。是弧8c的中点.

，足在*•八"上的一动点.则f'CiPI)的母小值为.

14.对，两个不相等的实徵0、b.我们妮定符号，"汕农小“、/，中的较小值.如：MiM(l.

21=1.按照这个规定.方物5而以,-K|=三一^螂为_________________.

x

三'(玄大・共9小・，共用)分)・答应写明文字说明和法算例I.

15.ifttt\f^in:45'♦cosMi,sin30*-tan60".

16.如图，A/M的璐点坐标分别为人(I.3>,B<4,2),C<2,l>.

(I)作出修AASC关于x触对株的△d—Q.并写出点4的坐标：

(2)以原点O为位似中心.在原力:的另一(IM出"12.使墟;并修出点

小的坐标.

17.如图.(\tftff］角形(WH%点。。分刎在边3,OtiE.OCAUf点G,OH

O>F点，,OHSB.

(I)求让，△。。。“△(”限

nu

(2)苫。。=3・。4=7,求博的值.

w

18.如图，在飞ri的海岸线，14*8两个叫头.人在8的正本方臼.一赧小船从A码

头泗它的北偏西aT的方口打驳了20海驷到达方向处.此时从8码头测得小射住佗的

北偏京期’的方向.求此时小旭到4码头的即阖（叩8,的长,和人、3两个码头时的

19.一仲次依用轨道弹珠,在断道上打腋5分钟后离开辐#,加2分仲其速度v（米/分）与

时间“分》涧足一次函数片后三分钟共速度r（米/分）以时间r《分》满足反比

例国数关系，如图所示，轨道旁边的测速仪测得弹珠举分钟本的理度为0S米/分.求：

（1）二次函数和反比例竭敌的关系式；

（2）弹珠塞开轨道时的速懂.

20.某水果店埼售某种水果.由历年市场行情可知.从第1月至第12月.这井水果等千克

付价〉（元））访V；时间第工月之间存在如用I（条践爱）所示的变化曲势.姆T嵬成

本”（元）与销辔时间第t月之间存在如图21一底施物我）所示的变化Q势.

（I）分别求函数”和*的表达式：

（2）销也这种水果，第几口每「克所如褥利而尬大？被大利润是多少？

21.如图.AN是。。的口径.C.G是。。上西电.MAC^CG-4点「的门城(7)」火；r

久D,仝ZM的延K线干点以迷接&C交。D于小

(I)求ilh。是。。的切找।

(2)若皆=看.求NE的度数：

⑶在(2)的条件下，苫求CO的总校人8的长.

22.如图,在AA3C中,ZACB=90',8C2AC=4.点〃在边KI.,以卢.D为网心.

8/J为f径网系交过,1AJ-AE.过点E作2/八8交由人CJ-点八射线蹬)交射践人C

于点

(1)求证।AEFGSAAEGI

(2)设FG=t,△£"；的面积为丫，求「关于r的俄数解析式.

23.如图.已陆施将埃>，=*+如+<•的顶点。的将标为（1.H与“箍女『A、B

两点（启A在点8的右侧）.Ly相交于C点，点C的驷标为（”.-4）.P是用物拄

上的一个动点.旦根坐标为w.

<1）求相物拽所后应的一次谓数的表达式：

（2）心动点〃涓是NPA。不大于4U,来点尸的栈量标m的依伯危1%

（3）\E<0时.过点P作,*的垂线FQ.垂足内。.何，是否存在,4忆使/QPO

=/BCO?玄存在.谪求出点〃的空标：若不存在.所说明理由.

C

承考答案

一、选鼻■《共1”小■,每分，共4。分).

I.已皿则主义的值为()

a2a

A-iB-1。」

【分析】根据己知条件求Hja=2/>,向代入求出答窠即可.

，"二2A.

.21k

2.布中.ZC=90",tanA=2,则coU的值为<>

A¥R•竽C14

【分析】根盘脱用.角函数的定义和勾股定理求好即可-

W：在△ABC中,ZC=W./A、ZB.，C的对边分别为“、6.<.

[IlJmA^2=p不妨设〃=A,则“=2*.由为股定理得,c=Va2♦b2^V5k-

所以24#=冬

故选，A.

3.如图,0O是&MC的外接1%efilZfMH=25,则/ACH的大小为(

A.556560

【分析】由=可求得,组币求价/zU册的度教，然右由

圆周用定理，求科答案.

杆："rOA-OH.

：./ORAZOAR25'.

:./人08=180,-^OAH-NOHA一IW・

故选：B.

4.如图,在△arc中，AD,£分别在边人从AC卜，4E"BC,若AD=2W,M<

.A..E..=—1C9」,、DE1

EC2EC2BC2

【分加】根剧物想得出△AQWs&WIU进而利用己加捋出对应边的比侑.

裤：：”£〃8C.

；.MDEs&ABC,

'：Rr>=lAD.

.AD_DE_AE_1

,"AB-BC'AC^

I.C."选顶错i关.8选项止确.

故选,B.

5.在南敦.v=-FKtt+c中..V勺上的部分对应值如表.则俏、n的大小关系为（

V.......-6mn-6.......

A.>n>nB.m<nC.in—nD.无法硼定

【分析】首先确定地物税的对称轴,热埼根据施构线的对移性卓琳t.

解：；抛物线经过点（-1.-6>和（4・-6）.

，物我”的对的:轴为一寸一宗

(I.刎劝称知的即段小JT,«)到”期:描的则点.

；。=-1<0,

•••M狗爆开L1向下，

故遗，A.

【分析】本理可先由反比例函败的图象得到字母麻效的正负，再与：次函数的，叙利比

我杳是否做.

解：•••函数》=上■的用品经过二、四世做..•/<().

X

，衲狗绒开口向F.对称轴*=-与=±<0，

2a4k

即时杓:输在y轴的左边.

故造，D.

7.城图.小止方形的山民均为1.则卜外图中的：用核用电加分》与“ac相似的是<)

【分析】由图可科NAC8B5,.AC瓜W2,燃后分别求行A.fl.C.〃中着

:.角形的最大角.维而求得答案.

解；如图；/AC0T3S',4C-V2-8c=2,

A最火角=13y.对应两边分别为।1.®

•.•后1=2.V2-

.'.此图叮△A8C相舫

8、；最大角<135°.

.•.与AUQ小相似：

C；生大角V135。，

「aWC不HIM

。、Tflt大角V133,,

.,.与&ASC不相似.

故选：A.

X.已如口电尸代">0,Afifftt）与双曲线》=：■文十点A5・yi）・B（「，.、U.

则2«0-Jtiyt的值为（>

A.5B.0C.-5D.-10

【分析】由于正比例函数和反比例漪/图傲部展以原点为中心的中心对称国形，因此它

町的交点人、3关于K（点成中心对稼,则行£=-*“y：=-yi.由A5,yi）在双曲线

产§•上可行司.*=5,然垢把总=-xuvi=代入的点可解快问&

解，•：点线产h«>0），双曲线产区都她吸般点为中心的中心对标图形.

X

.••它们的交戊A、B关于原木成中心对称.

•*.X2=--»1•yi=-.n-

5

74（xi,y,）右：双曲线y

•ri

-»i»-i=2xr(-yi)-(-xi)*yi="Xi,yt=-5

故选；C.

9.如胤巳如经过瞅戊的怩物线)“广+6+，的对称轴是fl线x=7,有三个站论,其中

正确的个数是()

(IWX)；

如+/>+r>0:

③当了V-2W,y<0.

A.0个B.I个C.2个D.3个

I1电弛物线的开口向匕对酌:左假.父断》马。的X票.他制油>0・

即可划新①；由x=l时，用到y=m*c>0,即可判断②；根据时低轴和拊物桂与工岫

的一个文点，科利另一个交点，然后根席图象即可判断③.

解：①•.•她物跳的开n网上♦

/.a>0.

；对称轴在y轴的左他,

：.1»0

.,.<ifr>0,故①正确；

②，.•观察图象知：身x=1时尸>—>0,

故②正确：

@:抛物线的对称轴为*=-1.粕交于10.0).

；・处一个交点为<-2,()).

.,.当工<-2时.yX».掖③4fl误।

故选：C.

10.为庆祝国庆，某公司要在如图所示的五用星中《图中所行/段的长度均相等，HZA=

NB=NC=ND=NEf),从顶点A忏始.沿边惇南25便玳装-&闪光灯.如史

卜一/月如同的用,等于＜75-11米，则雷要安裳川光灯他盘数

A.70B.加C.79D.71

【分析】太的需要求出九角下的边长，即求出人户的长.由子五角兄是山王五幼,彩石曲的

延长我相文所得.可科NA的度数.在等腰△尸J中.根据BC的长和NABC的咬取.可

求出A&的K.即可求出五年星的WK.由此可求出需安装冈尢灯的钦M.

解：如图：连接E/,作AM_L£/r点M.

ZAU=ZH=SZC=ZD-Z£=36,

/-=K./■“《二了="7,

皿FJ!

sinIS=；5"・

Ar

遮T_遮T"

-2---------4"AF'

Ab=21米)，

AF^AJ^Jt>Ehlf^DH*WC*2(XMkw.

则需安找闪光灯：2000+25=80(«).

故选：

二、9£«(本大・共4小・，每小J15分，■分母分.请化你的答案4CW在口•时即■

号下的横0上.)

II.tun.已知.点A4反比斛丽数y-K3是常数.的用较II

X

于B,若△AO8的而枳为I,则人的他g-2.

(分析】根取△A"8ffj向枳♦定土的纯时值为2,再由力A所在象去拂定tfJ-2.

解：设点A的坐标为(几y).flxy=k.

；点人布第一依RL

.'•x<0,j>0.

4fl-a-.r»OB—y.

X3

=^-(-x)Xy=-1-Ky=l.

/.x),=lt=-2.

故符案为：-2.

12.ZkAbC•中.AH9<TH.AC=40<E,HC-4\(TU.的外找网足20&w.

【分析】由在zMBC中./W=9an,AC=40OM,8c=415t，可判定a43(■•是立用珀

形.然后由直角三角形的舒边即是它的外接回的真跄,求得答窠.

解：在AAM中，八A=9E，，AC=4(km.HC=A\cm.

：.AH:=AC-+RC:.

••.AABC是仃角：角联,H.4fl毡的边.

二ZVUM•的外搂囤半径长为：自3=2(15皿.

故答案为：205cm.

13.如图.AS是。。的直径.点C在。0上，AB=t.ZC/W»=20,.。是弧“ClTj；

P是江径A/N.的血.3则尸0/7)的13小伯为4.

【分析】作。点关于48的对称为匚如图.利用制林的性质得到p£=/，n丽=豌.

内唳掘两占之同戌段他也刊断PC*）的俱此小.然若根蜘我榻用定理加列N8〃C

40./〃OE=2（1・建后通过证明△口?£为等边三角/相型CE的长UP可.

解；作Q点工于AH的对称也£.过接S之41于八姐图，

:点。5点E关于八B对称.

:.PEP【）.BDBE-

工PC+PD-M+PE：Ct.

；.此时点P点即为PCPD的值公小的点.G小修为CT的长理.

VZ8(JC=2Z(>lfl=2X2(r=40,

而i)为犯«(的中，3

AZ5OE-j-ZBOC20,.

.../。£=40=♦»>•=60>.

.,.△UOE为3边r角形.

：.CE=OC=~AB=4.

.•./（♦尸/）的最小使为4.

14.对于两个不相等的实效*6,我们规定符号皿用防。侬示&、〃中的较小的.Ml：min{\.

21=1.按照这个展定，方程wiMx,的解为1-芯.

t分析】分类讨•论*与-X的大小,分别求出方租的。.险，即可.

帔：当圜八>0时.方程.交形为：红红，

X

忸理利；W，2r*l=0,即5"）'0.

解付，m=*=-l.«符合也急.舍去；

当XV-M即*V。射，方程变形褥：、=丝二,

X

方印第理得；0=1,即C-1）1=2.

解由：为=口6（不行合趣意，舍去>•4=I-W-

经检蛉-r=I-迎t分式方程的髀.

粽匕方程的解为、=1-戊

三'>>■（玄大・共9小・，共用）分）・答应写明文字说明和法算例I.

15.计算tyfdm24S*♦cosMi,sinJO--tan60".

t分析】Fi按利用特殊的的一:角涌也值以及一次极大的性质il环得出卷案.

解；凰式=“X（亭）2率X：-6

=佟1哼遂

4

16.如图.△人8c的原点生标分别为人（1.3>.H（4.2）,C（2.1>.

（I）作出。△八8C关于x轴时称的△&8iG,并写出点41的史标；

A«B1

（2）以原点。为位M中心，住原点的另（W®出△小民C.使'砾■并写出点

」的坐标.

t分析】<1）利用关于JT触对称的点的生标特征,写出4、&'G的坐标,然后热点I®

可得到AA向Ci；

<2）把A、B、C的横纵坐标后乘以-2得到出《、M、Q的坐标,拱后插点即可用C

△A282C2.

解；(I)如图，△人的G为所作，4(I,-3)s

(I)求证T△ODC'sAOAB：

(2)若“/)3.OA7.求典的｛fi.

【分析】⑴根琳率纹的性周制到NCWCNOGB如.结合盅就NCO/TZGOB.

从前推出△〃“('5(可;明根据相似•:角形的性质解到死结合图爬中的公共

用NDOC=ZM)R.&用相似三角形的网定定理证明即可1

(2)根据II)中的结论△“JCsAOAg.从间利用品拂相似命形的件而送行求婚即

nJ.

【解辞】<1)/明：；0G_LA6于点G,干点〃，

"O"C=/OG0=9O'，

义乙COH=CGOB,

:.AOHCsOGB.

；./(>CH=/B

T/DOC-AOH.

.♦.△ODCsAQ,必

（2）由（I）秘△“八机

.OHOD

,•QG=OA，

乂。。=3,OA=7,

18.如图，在一CF1的海岸找/上有48两个网头.人在8的正东方向.一•段小舫从A码

头沿它的北偏西60的方向行骁/20再里列送点夕牝・此时从"码头测得小心在它的

北旭东45・的方向.求此时小船到B码头的距离（即初的长）和48两个码头则的

距肖（结枭都保身根号）.

【分析】过尸作『AU48jM.求出NPHM—45,•ZP4V-30'.求出/”•即可求

出白”、HP.

解：如图：

过，件PMLAb+M,

则/PA，B=〃MA=0O',

■.,ZPAV/=9O--45*=45".N/MM=W•60-=W.AP=20海里.

尸=10的里.AW=a»3（r人P=10百褥里，

.•.Z/?P.W=ZPK»/=45'.

：.PM=8M=10海里,

.,.AA=AM+8A，=<!O+I（；73）海皑，

,,吁汨曲甲,

即小皓到8码头的即离是10&出里.A.8两个码头村的》£席足《10+10正）和里.

19.一忡丈验用轨阻伸块.在轨道上行驶5分钟后离开中1%的2分/其速度1米/分）Lj

时间1（分）沿足一次语数i=“八后一:分钟黑速度v（米/分）与时间r（分）湎足反比

制油取美条.如图所小，小道旁边的加通仪恻司并球华分怦木的遑鹿为0J米/分.求：

（1）二次函数和反比例由数的大条R：

（2）押珠离开轨道时的速度.

【分析】（I）由明东可知前分伸过点＜1.2）.后三分钟时过点（2.8）,分别利用

侍定系数法可求群隰数髀析式：

（2）把，=5代入＜1）中反比例的数的解析式即可.

解：⑴v="的图©ff过点*阻.

•'•。=2・

二二次函数的好折式为…=2凡V0&W2八

收反比例的数的解析式为V」?，

由M知.图4经过点（2,S）.

.*.*=16.

；.反比例函数的蟀析式为v=-＜2V/W5）：

（2）由图象知，绅珠在笫5分钟来离开轨道.速度为芈*=3.2分）.

20.某水果店的忤某种水果，由历年巾场行情可知,从第I月至第12月,这种水果每T克

仰份yi《元）、销四时间第x月之间存在如图I（条找收）所本的变化由势，悔T克埃

本门（尤｝「的售时间笫、月之间存在如图2（一段植物找）所小的变化的努.

（I）分别求函数＞和的表达式：

（2）弟代这种水果，弟几月母千克所狭科利涧呆大？公人利泡足多少？

次成数的性痢可得言窠.

解：(I)由咫意谀"=&b<t*0>.”二a(x-5)2*8.

格(6.10).(9.9)代入M=£r+b.»t

f6k+b=10

(9k+b=91

解r卜4；

[b=12

.*.Vi=-^r+12：

4$(II,14)代入v=a(x-5);«X,得：

14=4<11-5>M.

解博a=J，

o

<Jf-5):48.

6

函数>和，的表达式分别为yi=>=/<*-5)J+K：

(2)设第x月址千克所费得的利泡为H(元).由鹿宜得：

w=--^,.v+12-e(x-5)二8)

=0(工-4)M.5.

.•.当工=4时，w由最大值，

俯竹这种水果，第4个月每r克所我得利润最大.戢大利洵是“无.

21.如图.A6是。。的宜科.C.G是。。匕两点.llACCG.过直C的直线F

点。.交出的址长线于点e.图sac.之〃〃十点匕

（I）求证；是的切栈；

（2）喘="|，求NE的或效；

（3）在（2）的条件下，6。=百皿，求6）的立校.钻的长.

【分析】<1）要证明C〃型。”的切戊，连接OCR®tf>flZOC«-90-即也根据

的口中的於什,可以证明。C/SD,再机掘C0BG于点D,从而可以证用结论成立：

（2）由（I）珈，OC///JD.姆△C0ksA8"r.即可沟H售一去一3••进而得出黑二

DDrU3DD

笔维而得到£O20B2OC.即可利解：

DU3

<5）Itl（2）知/月=和,•可得/人仅）=60‘，ZC8P=M>.跄而福田ffC=2€D=

2历也8。=7（晒）2-（时）2=处闭.内根嗡号.即可求出0C.逆而求出AB.

t孵管】<1）证明：iilftOC,

.-OC=OH.AC=CG-

；./OCB=NOBC,/OttC—CBD,

ZICBD^/.ocn.

：.OC//Blt.

：.7ECO=ZWW.

VC7J1BG于点4

；.^EDBW.

；./E((f=W.

是。。的1M3

j.e是。。的切线：

(2)解，|1|(I)知.(JC//HD.

:小COFsABDF.

OF2

而二可

喘小

.B0=0C=2.

,*EBBD3'

：.EO2OB2OC.

•：4CEO=%1”.

.*.ZE=30-s

(3)111(2)知./E=3(T,

；・NE/in=M*,

:/CBZ)二W.

,:/BDE=W＞：

ABC2CD2am.

lif*(2炳6-(百/=km.

：.OC=2cm.

J.AH=4(cm),

咎；0O的白粒AS的长是

22.如图，在£以8c中，乙4c8=%T,BC^2,AC=4,也。在边KL,以点。为园心.

BD为¥•存画正女边ARJ-AE.过点E作EF_AB交边AC『点F,射线ED支射现AC

于点G.

(1)求证：△“GsAXEG

(2)设柘=x,AEFC的面租为丫，求.丫关『K的怅数解析式.

【分析】＜1）巾以）=所得到//加再根拈当向的依俗相衿用到=

加上公共的/G,则可glftZs£/'Cs/"£C；

（2）过£点什i-：H±ACfH.如图.无证明△AAFSNCB科到黑一号•一再利用

AB＞AL/

△EFGMAfC明£G=2T.GA=AX.AF=ix.(tRtAAEF

中利出勾股定先。r求出口.-W普X，A£一等，接省利用而机法求出，；“一，1,然后

根则角形面枳公式得到＞•大十*的函数解析人.

【解存】＜l）证明；：切=£儿

：,NB=4DEB.

VZ4CH=9()'.

.•.NA+/BW

：EFlAH.

；ZB£7)：

:.NDEB-NFEC_90".

:.NA=2FEG.

'：4EGF=/AGE.

:.△EFGS^AEG、

(2)解：过£点作E/UAC于从如图,

；NAEF=ZACH.Z£AF=ZC\H.

：.^AEF^^ACB.

.EFAE

-BC=ACf

,EF_BC_2.^1

,•而一而一彳一万

.FG_GE..EF1

•'EG_GA-AE-^4

：FG-x,

'.EG-1«.GA=4,r.

在RtAAWf.\:EF=AE：=A产.

：.EFZ^EF'-(3x)3.解得—邛Er

3

....Ws

•,5.i•

22

W56

:.£"5k5x-1

b

:ZFG的面枳―•心/川=春昌

即，・关FX的函微解析式的.V=，F

23.如图.已知搬物线y=“』B■「的顶点。的坐标为3.-且。，科交于4B

两点《点人在点舞的石前)，与「植文于C点，点C的里标为CO,-4),尸是拊物线

上的一个动点.11根坐标为M

(1)求册物线所对双的二次演数的表达式:

(2)若动点〃满足/由。f犬「45”.求叱P的植学标m的取的他用；

(3)"i/wVU时.过总，件＞•地的很找/