2021新编习题 新教材鲁科版高中物理必修第一册第四章力与平衡 课时练习题含答案解析

第四章力与平衡

1.1力的合成...........................................................-1-

1.2探究两个互成角度的力的合成规律....................................-7-

2力的分解............................................................-10-

3共点力的平衡........................................................-18-

1.1力的合成

一、选择题（本题共6小题，每题6分，共36分）

1.下列关于合力与分力的说法中错误的是（）

A.合力与分力同时作用在物体上

B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的

C.合力可能大于分力，也可能小于分力

D.当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小

【解析】选A。合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项

A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越

大，合力越小，合力可能大于分力（如两分力间的夹角为锐角时），也可能小于分

力（如两分力间的夹角大于120。时），选项C、D正确。

2.物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的

是（）

A.5N、7N、8NB.5N、2N、3N

C.1N、5N、10ND.10N、10N、10N

【解析】选C。分析各选项中前两力合力范围：A选项，2NWF介W12N,第三力

在其范围内；B选项，3NWF介W7N,第三力在其合力范围内；C选项，4NWF合

W6N,第三力不在其合力范围内；D选项，0WF合＜20N,第三力在其合力范围

内。故C项中的三力的合力不可能为零。

3.如图所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c,分别用它们提起相同的水时，下列

说法中正确的是（）

A.a绳受力最大

B.b绳受力最大

C.c绳受力最大

D.三条绳子受力一样大

【解析】选C。对水桶研究：受到重力和绳子的两个拉力作用，根据平衡条件得知:

两个拉力的合力与重力平衡，大小等于重力，方向竖直向上。根据几何关系得绳

子越长，夹角越小，绳子的拉力越小，而绳子越短，夹角越大，绳子的拉力越大,

c绳子夹角最大，故c绳受力最大。

4.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边

和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等

于（）

A.3FB.4FC.5FD.6F

【解析】选A。由题图可知E=H=F,F:i=2Fo其中件、F?的夹角为120°,则这

两个力的合力等于F,方向在其角平分线上，即与R同向，故这三个力的合力等于

3Fo选项A正确。

5.蹦床运动是运动员在一张弹性的网上借助于网的作用被弹起一定的高度，运动

员在空中做出各种优美的动作。它在我国起步较晚，但发展迅速，如图为蹦床上

弹性网示意图，网绳的结构为正方格形，0、A、B、C、D等为网绳的结点。安全网

水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在0点上。该处下凹至

最低点时，网绳DOE、BOG均成向上的120°张角，此时0点受到的向下的冲击力

大小为F,则这时0点周围每根网绳承受的力的大小为（）

F.F+mg

A.FB.~C.F+mgD.--~

【解析】选B。由题意知，4根绳子在竖直方向的合力大小为F,设每根绳子拉力

F

为T,如图所示，则由几何关系有4Tcos60°=F,所以T=^。

6.如图所示,K、F?、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（）

FiFi

CD

【解析】选C。由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F3,B中的合力的大

小为0,C中的合力的大小为2Fz，D中的合力的大小为2F3，因为F?是直角三角形

的斜边，所以F?最大，所以合力最大的是C选项。

二、计算题（14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位）

7.如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作

用，风力大小R为100N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力能恰沿正东

方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的

合力大小及绳子拉力Fz的大小。

西河岸东

三一力赢

【解析】如图所示，以件、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则

F=Flcos30°=100X*N=5(hj3

No

乙

F2=F|Sin30°=100x1N=50N。

答案：50^3N50N

8.（8分）（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂

上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为0,水和水桶的总重力为G,则下

列说法中正确的是（）

A.当9=120°时，F=G

°

B.不管o为何值时，都有F=,

C.当0=0时，F=j

D.0越大，则F越小

【解析】选A、Co由力的合成可知，在两分力相等，0=120°时，F含=F=G；

IG

0=0时，F=5F合=5,故选项A、C正确，B错误；在合力一定时，分力间的夹

角9越大，则分力越大，故选项D错误。

9.（8分）（多选）如图所示为合力F随两分力间夹角0的变化情况，当两力夹角

为180°时,它们的合力为2N；当它们的夹角为90°时，它们的合力为10No

则下列说法正确的是（）

A.两力的合力大小变化范围在2N和14N之间

B.两力的合力大小变化范围在2N和10N之间

C.两力的大小分别是2N和8N

D.两力的大小分别是6N和8N

【解析】选A、D。设两分力为件、Fz，且K>Fz，由题意知：K—FZ=2N,咖+[

=10N,解得，F,=8N,F2=6N,所以合力范围为2NWFW14N,选项A、D正

确。

10.（8分）（多选）两个共点力件与F2,其合力为F,则（）

A.合力一定大于任一分力

B.合力有可能小于某一分力

C.分力FJ曾大，而Fz不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大

D.当两分力大小不变时，减小两分力的夹角，则合力一定增大

【解析】选B、D„合力一定小于等于两分力之和，大于等于两分力之差，但可以

比两个分力都小，也可以比两个分力都大，故选项A错误，B正确；如图所示，两

分力R、B的夹角不变，Fz不变，件增大时，对角线却变短，即F减小，故选项C

错误；当两分力大小不变时，合力随其夹角的减小而增大，故选项D正确。

11.（16分）已知一个物体受到100个共点力的作用处于静止状态，现把其中一个

大小为8N的力的方向转过90°,其余的力不变，求此时物体受到的合力大小。

【解析】物体受到100个共点力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个

大小为8N的力与其余99个力的合力大小相等、方向相反，即其余99个力的合

力大小为8N,方向与8N的力相反。将8N的力的方向转过90°时，与其余99

个力的合力的夹角为90°,根据平行四边形定则得，物体受到的合力大小为F今

=8mNo

答案：队「N

12.如图所示，一辆汽车走钢索横跨汨罗江，如果汽车的总质量为2000kg,两侧

的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小（钢索的质量可不计，

cos750=0.259,g=10N/kg）□

【解析】设一条钢索的拉力大小为F,汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大

反向。作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何

知识可得

G。

2—2Fcos75

门…」G2000X10

所"拉力F=4COS75°=4X0.259N-19305N

答案：均为19305N

1.2探究两个互成角度的力的合成规律

1.（8分）（多选）在“验证平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在

水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套（如图所示）。实验中

需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某同学认为在此过

程中必须注意以下几项，其中正确的是（）

A.两根细绳必须等长

B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上

C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行

D.用两个弹簧测力计拉绳套时，两测力计示数可以不同

【解析】选C、Do在本实验中细绳只记录作用力的方向，两绳不必等长；两力合

成时，其合力方向不一定在两分力的夹角平分线上，因此，不必使橡皮条与两绳

夹角的平分线在同一直线上；实验时弹簧测力计应与木板平面平行，使读数与绳

作用力相等，则C正确，A、B错误；两测力计拉绳套时，两力的大小可以不同，

但不宜太小，D正确。

2.（12分）“探究合力与分力的关系”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的

图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两根互成角度的弹簧测力计把结点P拉到位置

Oo

（1）从图甲可读得弹簧测力计B的示数为No

⑵为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的（选填“图

示”或“示意图”）来表示分力与合力。

（3）图乙中与E、R共同作用效果相同的力是（选填"F”或“F'”）。

(4)图乙中方向一定沿AO方向的力是(选填"F”或“F，”)o

【解析】(D弹簧测力计B的示数为3.80No

⑵为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的图示来表示分力与合力。

(3)题图乙中与K、F,共同作用效果相同的力是用一个弹簧测力计把结点P拉到位

置0的力F'。

(4)题图乙中方向一定沿A0方向的力是F',用平行四边形定则求得的合力F与F'

有偏差。

答案：(1)3.80(2)图示(3)FZ(4)F'

3.(15分)某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”。用

一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列

相关内容：

⑴如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置0；

(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同

一位置0,记录细绳套AO、B0的及两弹簧测力计相应的读数。

图乙中B弹簧测力计的读数为N；

(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力3、R的大小和方向如图所示，请在图中作

出R、F”的合力F'。

【解析】(2)根据验证平行四边形定则的实验原理，要记录细绳套AO、B0的方向

和拉力大小，拉力大小由弹簧测力计读出，分度值为0.1N,估读一位：

11.40No

(3)作图如下:

答案：(2)方向11.40(3)见解析图

4.(15分)某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上

铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B,将绳子打一个结点0,每个钩码的重量都

相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力R、F?和F3,回答下

列问题：

(1)(多选)改变钩码个数，实验能完成的是—o

A.钩码的个数风=弗=2,N3=4

B.钩码的个数3=砧=3,N2=4

C.钩码的个数NI=N2=NS=4

D.钩码的个数M=3,N2=4,N3=5

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是o

A.标记结点0的位置，并记录0A、OB、0C三段绳子的方向

B.量出0A、OB、0C三段绳子的长度

C.用量角器量出三段绳子之间的夹角

D.用天平测出钩码的质量

⑶在作图时，你认为图示中(选填“甲”或“乙”)是正确的。

乙

【解析】（1）分力与合力的关系必须满足：E—FZIWF'WFI+F?才能完成实验，而

由题图知两分力夹角不可能为0,因此B、C、D选项是可以的。

⑵在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点0的位置，并记录OA、OB、

OC三段绳子的方向。

（3）F：、的方向一定竖直向下，而件和F?合力的方向由于测量误差可能偏离竖直向上

的方向，所以甲正确。

答案：（1）B、C、D（2）A（3）甲

2力的分解

一、选择题（本题共6小题，每题6分，共36分）

1.如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为K、F?两个力。图中N为斜

面对物体的支持力，则下列说法正确的是（）

A.件是斜面作用在物体上使物体下滑的力

B.物体受到mg、N、件、F2共四个力的作用

C.F?是物体对斜面的压力

D.力N、E、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同

【解析】选D。K是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但

施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力N两个力的作用，

K、H是重力的分力，故选项B错误；F?是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用

效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，

握的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力

与分力的作用效果相同，故选项D正确。

2.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿00'方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方

向如图所示，要使船沿00'方向航行，乙的拉力最小值为（）

A.50073NB.500N

C.1000ND.400N

【解析】选B。要使船沿00'方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿00'方

向。如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于00'时，乙的拉

力F乙最小，其最小值为F5n=尸2筛30°=1000N=500N,故B正确。

3.如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面。

要使斧头容易劈开木柴，斧头应该（）

A.BC边与AB、AC边都短一些

B.BC边长一些，AB、AC边短一些

C.BC边短一些，AB、AC边长一些

D.BC边长一些，AB、AC边也长一些

【解析】选C。把斧头所受的向下的力F按力的实际作用效果沿垂直AB、AC边的

两个方向分解为R和F2,设BC与AC成。角，由图可知件=Fz,F=

2FNS0,所以时3狼产;要使木柴容易劈开，应使件和H大一些,则

0应大一些，因此BC边应短一些，AB、AC边应长一些，故C正确。

4.如图所示，质量为10kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时

刻只受到用和艮的作用，且E=1ON,Fz=10啦N,则物体的合力（）

A.方向沿y轴正方向B.方向沿y轴负方向

C.大小等于10ND.大小等于10^2N

【解析】选C。正交分解如图，故物体的合力为10N,方向沿x轴正向。

y\

F\

oF2X=10N

X•X

45、

舄=10N

…月=[(W?N

5.如图所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直墙上。如果把线的长度缩短,

则球对线的拉力T、对墙的压力N的变化情况正确的是（）

A.T、N都不变

B.T减小，N增大

C.T增大，N减小

D.T、N都增大

【解析】选D。

细线对物体的拉力可分解为互相垂直的两分力，如图所示，则「=T,Tcosa

=mg,Tsina=N'=N。当细线长度变短时，a角增大，cosa减小，所以T

增大，N增大，故D正确。

6.如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力K的方向与F的夹角为a,

另一个分力的大小为Fz，则关于力的分解正确的是（）

A.当F2=Fsina时，有两个解

B.当F2>F时，无解

C.当F?VFsina时，有唯一解

D.当FsinaVFzVF时，有两个解

【解析】选D。若Fz=Fsina,由几何关系，则有唯一解，故A错误；若R2F,

由平行四边形定则，结合几何关系，则有唯一解，故B错误；若FzVFsina,

由平行四边形定则，结合几何关系，则没有解，故C错误；若Fsina<F2<F,

由平行四边形定则，结合几何关系，则有两个解，故D正确。

二、计算题（14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位）

7.如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中R=80N,F2=120

N,它们与x轴夹角都是30°,F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问：

F1

（1）最小分力为多大？沿什么方向？

(2)三个分力的合力多大？

【解析】物体由静止开始沿x轴运动，则R、卜和F3三个力的合力沿x轴方向，

由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但件、Fz与x

轴夹角关系明确，可使用正交分解法。

如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点。为原点，以原x轴为x轴，y轴垂

直于x轴方向，把％、Fz沿x、y轴分解。

贝UFk=Kcos30°=40^3N

Fls=F,sin30°=40N

F2X=F2COS30°=60季N

F2y=F2sin30°=60N

⑴要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当Fs沿y轴正

向，且F3=F2,一1=20N时，分力F3最小。

⑵三个分力的合力FnFz+FzLlO人何No

答案：(1)20N沿y轴正方向

(2)100^3N

8.(8分)如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁0B与竖直方向的夹

角为0。设横梁0A和斜梁0B作用于0点的弹力大小分别为R和以下结果正

确的是()

mg

A.Fi=mgsin0B.F=—

2sin0

C.Fi=mgcos9

【解析】选D。重力mg产生两个效果，分别沿A0方向拉横梁A0和沿0B方向压斜

梁0B,则分解为如图所示的两个分力F「和F'2。依题意，F'产mgtan。，F'2

mg

F|=F'!=mgtan

cos0

9.（8分）三段不可伸长的细绳OA、OB、0C能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂

一重物，如图所示，其中0B是水平的，A端、B端都固定，若逐渐增加C端所挂

物体的质量，则最先断的细绳（）

B

A.必定是OAB.必定是0B

C.必定是OCD.可能是0B,也可能是0C

【解析】选A。由力的分解图知件最大，故0A先断，A正确。

10.（8分）（多选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力E跟F成30°角，而

大小未知；另一个分力F,但方向未知，则件的大小可能是（）

O

A.*FB.乎FC.mFD.平F

【解析】选A、Do由平行四边形定则可知，把分力&平行移到对边位置，则分力

件、F?与合力F构成一个三角形，利用三角形知识可方便求解。

E的大小有两个可能值。

—、耳

在RtZ\OAF中，OA=Fcos30°=4-F

乙o

在RtZ\RAF中，件人=.&一弓）2=害Fo

、历——、耳——

由对称性可知，AF，尸F】A=^F。则R=0A—RA=3-F；F「=OA+AF「

63

平F。

11.（16分）压榨机如图所示，B为固定较链，A为活动较链。在A处作用一水平力

F,物块C就以比水平力F大得多的力压物块D。已知L=0.5m,h=0.1m,F=

200N,物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力大小。

【解析】根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力件、如图甲所

则亚匕

小，2=

甲乙

而沿AC杆的分力E又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力Fs和使物块C

Ftana

压紧物块D的竖直力F.”如图乙所示，则F,=Rsina=一z—

rLFL200X0.5

又tana=-,所以--yN=500N

nznzAu.i

由力的相互性可知，物块D受到的压力大小为500No

答案：500N

12.已知两个共点力的合力为50N,分力件的方向与合力F的方向成30°角，分

力H的大小为30N。则（）

A.E的大小是唯一的

B.R的方向是唯一的

C.E有两个可能的方向

D.F?可取任意方向

【解析】选C。已知一个分力R的方向（件与F成0角）和另一个分力F?的大小，

求M的大小及艮的方向，我们分如下三种情况来研究。

①若Fz=Fsin0,由甲图可知，只能有唯一解。

②若HVFsin0,如乙图所示，无法作平行四边形，所以此情况无解。

③若Fsin0<F2VF,如丙图所示。

丙

以F的顶点为圆心，以F?为半径画圆，与R的方向有两个交点，则此情况说明Fz

有两组解。本题属于第三种情况，所以C选项正确。

3共点力的平衡

一、选择题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

1.一个物体受到三个共点力的作用,如果三个力的大小为如下各组情况，那么有

可能使物体处于平衡状态的是（）

A.1N4N7NB.2N6N9N

C.2N5N8ND.6N8N6N

【解析】选D。能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法

是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能。因为两个力

的合力范围是E—FzlWFWF1+F2,若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确。

2.在下列图中，能表示物体处于平衡状态的是（）

【解析】选C。受力平衡即物体加速度为零，只有C符合。

3.如图所示，小强用与水平方向成0角的轻绳拉木箱，未拉动，此时绳中拉力为

F,则木箱所受摩擦力的大小为（）

A.Fcos0B.FsinF

【解析】选A。对木箱受力分析,根据平衡条件：水平方向Fr=Fcos0。

4.如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角a分别为30°和45°

时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为（）

A.1之BR.理之C,.亚20D-亚2

【解析】选C。由题意可以判断出，当倾角a=30°时，物块受到的摩擦力是静

摩擦力，大小为L=mgsin30°,当a=45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦

力，大小为fz=uN=umgcos45°,由£=心解得U=，C正确。

5.如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物

体系于0点，设轻绳AO、B0相互垂直，与水平线的夹角分别为a、B,a>8,

且两绳中的拉力分别为F,、、F”物体受到的重力为G,下列表述正确的是（）

A.FA一定大于G

B.FA一定大于FB

C.R一定小于3

D.FA与FB大小之和一定等于G

【解析】选B。对物体受力分析如图所示，由三力平衡的知识可知，F,、F,的合力

大小等于G,方向竖直向上，FA=Gsina,FB=GsinB。故F,\一定小于G,A

错误；因为a>0,故R一定大于FB，B正确，C错误；FA与F,大小之和一定大于

G,D错误。

o

G

6.如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的

速度V。一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为（）

A.mgB.mgsin。

C.mgcos0D.0

【解析】选A。选取A为研究对象，因为A水平向左做匀速直线运动，所以其所受

力的合力为零，斜面体B对A的作用力与A的重力等大反向，故A和B之间的相

互作用力大小为mg,故A选项正确。

二、计算题（14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位）

7.两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平

地面上，如图所示，不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大

小分别是多少？

【解析】先研究B,B受重力mg和绳的拉力T,B处于平衡状态，故丁=[^,即B

对绳的拉力大小等于mg。再分析绳受力，A拉绳的力与B拉绳的力是一对平衡力，

因此A对绳的作用力的大小也是哨。再分析A,A受向下的重力Mg,绳、地面对A

的向上的力分别为T'、N,T'=T列平衡方程得「+N=Mg,所以N=Mg—「，

即N=（M—m）go

答案：mg（M—m）g

8.（9分）如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F

的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为0,则（）

A.F=Gcos0

B.F=Gsin。

C.物体对斜面的压力N=Gcos0

r

D.物体对斜面的压力N=―彳

COS8

【解析】选D。物体受力如图所示：根据平衡条件，F、Nz的合力与重力等大反向,

G

则有F=Gtano,N=N',故只有D选项正确。

M，

9.（9分）（2021•青岛高一检测）如图所示，用筷子把一粒豆子夹住并处于静止状

态，以下说法正确的是（）

A.若筷子水平，则豆子受到三个力的作用

B.若筷子竖直，则豆子受到两个力的作用

C.若筷子与水平面成一角度，则豆子受到筷子的作用力与重力等大反向

D