2020秋新教材高中数学必修第一册1.4.2充要条件

1.4.2充要条件

分层演练综合提升

A级基础巩固

1，四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:B

2.给出下列3个结论：

①/>4是X3<-8的必要不充分条件；

②在中是△A3。为直角三角形的充要条件;

③若她WR,则“H+V9”是“她不全为0”的充要条件.

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

答案:C

3.若p:x>0,q:|x|>0,则p是4的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:A

4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：

⑴“关于x的方程ax2+0x+c=0（存0）有实数根，，是，，加＜0”的必要条

件；

（2）WAABC^AAB'C'”是“AA5csAxB77”的充分条件.

5.设0应均为实数，判断“q＜0”是“方程x2+px+q=0有一个正实根

和一个负实根”的什么条件.

解:因为q＜0,所以/=p2-4q＞0.设方程两根为孙孙则xiX2=g＜0,

所以“方程x2+px+q=Q有一个正实根和一个负实根”成立.

因为“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”成立，所以

好0,

所以“产0”是“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”的

充要条件.

B级能力提升

6.若a,b是实数，则“。＜0,且。＜0”是“而（46）＞0”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：已知a,b是实数，由。＜0,且。＜0不一定推出曲•（后。）＞0,比如

当反之,则a-b和ab同号即可，当a＞b＞0时就满足了

“仇4步）＞0,故不能推出“＜0,。＜0,故选D.

答案:D

7.若a,b是实数，则”+5>0,且而>0”的充要条件为G>0,且6>0.

解析:当ab>0时可得a,。符号相同.又因为4+方>0,所以a>0,b>0.

当a>0,且。>0时,a+)>0,且ab>0显然成立.

故7+。>0,且曲>0”的充要条件为”>0,且方>0.

8.已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x[(x-a)x(*-8)W0},求实数a的取

值范围，使它成为Mnp={x|5<烂8}的充要条件.

解:因为Af={x|x<-3,或x>5},P={x[(x-a),(x-8)W0},由

MAP={x|5<x<8}A以-33W5,因此MAP={x|5<x<8}的充要条件是

{a|-3<a<5}.

C级挑战创新

多空题四个电路图如图所示，条件p：“开关S闭合”，条件q:“灯泡

L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是①④;p是q的充要条件

的电路图是②.

广了05^

①②③④

解析：图①，开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关

S闭合，所以pn«,但qn/p,所以p是q的充分不必要条件.

图②,pQq,所以p是q的充要条件.

图③，开关S,Si与灯泡L串联，所以p=/q,a=〃,所以p是q的必要

不充分条件.

图④，开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭

合，所以p=Q,但q=/p,所以p是q的充分不必要条件.

探索题若a,b都是正整数，则a+b>ab成立的充