中考数学一轮考点复习：几何图形中的函数（考点解读＋考题精析）

几何图形中的函数

考点解读

1.运用数形结合的思想，构建数学模型，建立几何变量间的函数关系式，确定几何变量

的取值范围。

2.以几何为背景，函数为主线，既考查函数知识、几何知识，又能考查综合分析问题和

解决问题的能力，是中考常见的题型。

考题解析

1.如图，点M(-3,4),点P从。点出发，沿射线0M方向1个单位/秒匀速

运动，运动的过程中以P为对称中心，。为一个顶点作正方形OABC,当正方形

面积为128时，点A坐标是(）

A.（y,普）B.（小,11）C.（2,2何）D.（乌，乎）

55

【考点】FI：一次函数综合题.

【分析】作AD，x轴于D,CE_Lx轴于E,根据M的坐标求得直线0M的斜率-

进一步得出直线AC的斜率为,，通过证得△COE之ZSOAD,得出CE=OD,

OE=AD,所以设A(a,b),则C(-b,a),然后根据待定系数法求得直线AC

的斜率为白，从而得出母=3，整理得b=7a,然后在RTZXAOD中，根据勾股

a+ba+b4

定理得出(7a)2+a2=128,解得a=《，b=^-.

55

【解答】解：作ADLx轴于D,CE，x轴于E,

设直线0M的解析式为y=kx,

•.•点M(-3,4),

.*.4=-3k,

4

3

••,四边形ABC。是正方形,

，直线AC_L直线0M,

，直线AC的斜率为日，

•四边形ABC。是正方形,

AOA=OC,ZAOC=90°,

工ZAOD+ZCOE=90°,

VZAOD+ZOAD=90°

/.ZCOE=ZOAD,

在△COE和△OAD中，

zZC0E=Z0AD

<ZCE0=Z0DA=90o

0C=0A

/.△COE^AOAD(AAS),

，CE=OD,OE=AD,

设A(a,b),则C(-b,a),

设直线AC的解析式为y=mx+n,

.faiirl-n=b(l)

I-birrf-n=a(2)

解得m=-^

a+b

.b-a3

整理得，b=7a,

•.•正方形面积为128,

/.OA2=128,

在RTVXAOD中，AD2+OD2=OA2,即(7a)2+a2=128,

解得，a咯，

b

.卜7V856

・・b=7a=7X—=--

55

•'A噜，多，

故选D.

2.在直角坐标系中，。为原点，A(0,4),点B在直线y=kx+6(k>0)上，若

以0、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为()

A.近B.*C.3D.1

【考点】FI：一次函数综合题.

【分析】当使AAOB为直角三角形的点B有且只有三个时可知直线y=kx+6与以

0A为直径的圆相切，利用锐角三角函数可求得k值.

【解答】解：以点A,0,B为顶点的三角形是直角三角形，

当直角顶点是A和0时，直线y=kx+6上各存在一个点B满足条件，

要以0、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，直角顶点是B的aAOB

只需存在一个，

所以，以0A为直径的圆C与直线y=kx+6相切，

如图，

设切点为B,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点&、D,连接CB,

在y=kx+6中令y=0,得x=6,

.*.0D=6,且0C==0A=2,

，CD=4,

在RtZ\CDB中，BC=2,CD=4,

.,.sinZBDC=—=4-，

CD2

.,.ZODB'=30",

在RtaOB'D中，ZODB'=30°,0D=6,

.,.tanZODB'=^^,

OD

•••+tan3oOno=—OB6'I,

.*.OB'=6tan30°=2V3,

Vk>0,

AB'（-2、/5，0）,

将点B'（-2/5，0）代入y=kx+6中，得，-2月＜+6=0,

••k=^3'

故选A.

3.如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB〃CD,4ABD与4ACD的面

积分别为10和20,若双曲线y=K恰好经过BC的中点E,则k的值为（）

【考点】GB：反比例函数综合题.

【分析】方法一：根据AB〃CD,得出SMCD=SAACD=20,利用4ABD与4ACD的面

积分别为10和20,得：AO：OC=BO：OD=1：2,进而得出答案；

方法二：根据AB〃CD,设黑=g-m；手=舞|1,得出OC=mn・OB,OD=n・OB,

BO0D0A0B

进而表示出4ABD与4ACD的面积，表示出E点坐标，进而得出k的值.

【解答】解：方法一：•..AB〃CD,

•SABCD=SAACD=20,

VAABD与aACD的面积分别为10和20,

.,.△ABD和4BCD面积比为1：2,

，根据同底得：AO：OC=BO：OD=1：2,

•c_lc_20

OD

2k=-^,

3

・T

J

故选：A.

方法二因为AB//CD,设需需m；f喘叽

得到：OA=mOB,OC=n>OA=n<m>OB=mn<OB,OD=n*OB,

△ABD与AACD的面积分别为10和20,

△ABD的面积*(OA・BD)=枭人・(OB+OD)=《(m«0B)•(OB+n*OB)=[m・

(n+1)*OB2=10,

△ACD的面积卷(AC«OD)=/0D・(OA+OC)=y(n*OB)•(m*OB+mn*OB)

=-^-m*n*(n+1)*OB2=20,

两个等式相除，得到n=2,代入得到m・0B2=等，

BC的中点E点坐标为：(-~10B,-yOC),

k=x・y=-%B・(-±0C)=?oB・4m・n・OB==X'X2Xm・OB2==X®=£.

222222233

故选：A.

4.如图，在^ABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C

以lcm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q

运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为()

A.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm2

【考点】H7：二次函数的最值.

【分析】在RtAABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm,设运动时间为t(OWt

W4),则PC=(6-t)cm,CQ=2tcm,利用分割图形求面积法可得出S四硼PABQ卡

-6t+24,利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解.

【解答】解：在R3ABC中,ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm,

AC=<7AB2-BC2=6CIT,­

设运动时间为t(0WtW4),则PC=(6-t)cm,CQ=2tcm,

2

••S四边形PABQ=SAABCSACPQ=—AC»BC--PC*CQ=—X6X8--6-t)X2t=t-

2222

6t+24=(t-3)2+15,

...当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15.

故选C.

在平面直角坐标系中，正方形、按图所

5.xOyAiBiCiOA2B2C2B1，A3B3C3B2,

示的方式放置.点A］、Az、A3,...和点Bi、B2、B3,...分别在直线y=kx+b和x轴

上.已知Ci(1,-1),C2(1•,—则点A3的坐标是(~^~，看),

【考点】Fl：一次函数综合题.

【分析】根据正方形的轴对称性，由Ci、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将Ax、

A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与

b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OBi，OB2的长，设B2G=A3G=3

表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的

值，确定出A3的坐标.

【解答】解：连接AiJ,A2c2，A3C3,分别交x轴于点E、F、G,

•.•正方形A1B1C1O、A2B2c2B1、A3B3C3B2，

，Ai与Ci关于x轴对称，A?与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，

*.,Ci(1,-1),C2(5，-

22

Ai(1,1),A](,—>>

，OBi=2OE=2,OB2=OBI+2BF=2+2*(y-2)=5,

'k+b=l

将A1与A的坐标代入y=kx+b中得：-73，

2|7k+b=2l

k4

解得：，

吨

直线解析式为y=+4，

D□

设B2G=A3G=t,则有A3坐标为(5+t,t),

代入直线解析式得：b=1(5+t)+1,

解得：

4

...A?坐标为(§"，弓).

故答案是：(普，!).

6.如图，。。的半径为5,P为。。上一点，P(4,3),PC、PD为。。的弦,

分别交y轴正半轴于E、F,且PE=PF,连CD,设直线CD为y=kx+b,则k=_£_.

【考点】FI：一次函数综合题.

【分析】取点P关于y轴的对称点Q,由条件可证得Q为a的中点，连接0Q,

则可知OQLCD,可求得直线0Q的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求

得CD的解析式的k.

【解答】解：

如图，取点P关于y轴的对称点Q,

VP(4,3),

：.Q.(-4,3),连接PQ,

.,.PCUy轴，

VPE=PF,

，NCPE=NDPE,

...点Q为百的中点，

连接0Q,则。CUDC,

设直线0Q解析式的y=mx,

把Q点坐标代入可得3=-4m,解得m=-日，

直线0Q解析式为丫=-*,

/.直线CD解析式为y[x+b,

•'•kJ，

3

故答案为：.

7.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、

D同时出发，均以lcm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时,

四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时,四边形EFGH的

面积最小，其最小值是18err?.

【考点】H7：二次函数的最值；LE：正方形的性质.

【分析】设运动时间为t(0Wt<6),则AE=t,AH=6-t,由四边形EFGH的面积

=正方形ABCD的面积-4个aAEH的面积，即可得出S四母形EFGH关于t的函数关系

式，配方后即可得出结论.

【解答】解：设运动时间为t(0WtW6),则AE=t,AH=6-t,

根据题意得：S四边J8EFGH=S正方形ABCD-4sAAEH=6X6_4X-^-t(6-t)=2t2-12t+36=2

(t-3)2+18,

.•.当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18.

故答案为：3；18

8.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形

EFGH的面积为y,则V与x的函数关系为y=2x?-4x+4.

【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式；LE：正方形的性质

【分析】由AAS证明AAHE丝ABEF,得出AE=BF=x,AH=BE=2-x,再根据勾股

定理，求出E*,即可得到y与x之间的函数关系式.

【解答】解:如图所示:

•••四边形ABCD是边长为2的正方形,

，NA=NB=90°,AB=2.

AZl+Z2=90°,

•••四边形EFGH为正方形,

.•.ZHEF=90°,EH=EF.

.,.Zl+Z3=90°,

，/2=N3,

在AAHE与ABEF中，

'NA=/B

N2=/3,

EH=FE

/.△AHE^ABEF(AAS),

，AE=BF=x,AH=BE=2-x,

在Rt/XAHE中，由勾股定理得：

EH2=AE2+AH2=X2+(2-x)2=2X2-4x+4；

即y=2x2-4x+4(0<x<2),

故答案为：y=2x2-4x+4.

9.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m,拴住小狗的

10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以

活动的区域面积为S(m2)

(1)如图1,若BC=4m,则S=88nrr?.

(2)如图2,现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正aCDE

区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过

程中，当S取得最小值时，边BC的长为m.

-2~

ADAD

图1图2

【考点】HE：二次函数的应用；KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性

质.

【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的日圆，以C为圆

4

心、6为半径的二圆和以A为圆心、4为半径的二圆的面积和，据此列式求解可

44

得；

(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的日圆，以A为圆心、

x为半径的;圆、以C为圆心、10-x为半径的券圆的面积和，列出函数解析式,

4360

由二次函数的性质解答即可.

【解答】解：(1)如图1,拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗

可以活动的区域如图所示：

却

由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的日圆，以C为圆心、

4

6为半径的］圆和以A为圆心、4为半径的二圆的面积和，

44

...S=—Xn*102+—«n*42=88n,

444

故答案为：88A；

(2)如图2,

图2

设BC=x,则AB=10-x,

/.102-^-»n*x2+-^-*R*(10-x)2

44360

71/2x

=—(x2-10x+250)

JT

=-y(x2-5x+250),

当*=*|•时，S取得最小值，

故答案为：~

10.如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、

OC的长度满足方程|x-15|+后痣=0(OA>OC),直线y=kx+b分别与x轴、y

轴交于M、N两点，将ABCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D

处，且tan/CBD=g

(1)求点B的坐标；

(2)求直线BN的解析式；

(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩

形AOCB的面积S关于运动的时间t(0VtW13)的函数关系式.

【考点】FI：一次函数综合题.

【分析】(1)由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；

(2)过D作EFLOA于点E,交CB于点F,由条件可求得D点坐标，且可求得黑

UN

=弓，结合DE〃ON,利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得

N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；

(3)设直线BN平移后交y轴于点N，，交AB于点夕，当点W在x轴上方时，可

知S即为团BNNB的面积，当N，在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线BN的解

析式，设交x轴于点G,可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN®-SAOGN"可分

别得到S与t的函数关系式.

【解答】解：

(1)x-15|+Vy-13=0,

•*.x=15,y=13,

0A=BC=15,AB=0C=13,

，B(15,13)；

(2)如图1,过D作EF_LOA于点E,交CB于点F,

由折叠的性质可知BD=BC=15,ZBDN=ZBCN=90°,

■

VtanZCBD=4，

4

KBF2+DF2=BD2=152,解得BF=12,DF=9,

BF4

.,.CF=0E=15-12=3,DE=EF-DF=13-9=4,

,/ZCND+ZCBD=360°-90°-90°=180°,且/ONM+NCND=180°,

，NONM=NCBD,

.0M_3

,,oiT7,

VDE/7ON,

.MEOH3RC-

••c二且OE=3,

DEON4

.•.更日，解得OM=6,

44

，ON=8,即N(0,8),

把N、B的坐标代入y=kx+b可得,解得[及吉，

115k+b=13]b=g

二直线BN的解析式为y=}x+8；

(3)设直线BN平移后交y轴于点N，，交AB于点夕，

当点N，在x轴上方，即0Vt<8时，如图2,

由题意可知四边形BNNB为平行四边形，且NN，=t,

.•.S=NN'・0A=15t；

VNN=t,

.,.可设直线BN解析式为y[x+8-t,

令y=0,可得x=3t-24,

，OG=24,

VON=8,NN'=t,

.•.ON'=t-8,

•'•S=S四边形BNNE-SAOGN=15t-£(t-8)(3t-24)=--^-t2+39t-96；

，15t(0<t<8)

综上可知与的函数关系式为

StS=^t2+39t.96(8<t<13).

2

11.如图1,已知团ABCD,AB〃x轴，AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的

坐标为(-3,4),点B在第四象限，点P是回ABCD边上的一个动点.

（1）若点P在边BC上，PD=CD,求点P的坐标.

（2）若点P在边AB,AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-l上，

求点P的坐标.

（3）若点P在边AB,AD,CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2,过点P

作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM

沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标.（直接写出

答案）

DCD\PC

图1图2

【考点】FI：一次函数综合题.

【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3,4）；

（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程

即可解决问题；

（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时.②如图2中，当点P在

AB上时.③如图3中，当点P在线段AD上时.分别求解即可；

【解答】解：（1）VCD=6,

二点P与点C重合，

.•.点P坐标为（3,4）.

（2）①当点P在边AD上时，

•.•直线AD的解析式为y=-2x-2,

设P（a,-2a-2）,且-3WaWl,

若点P关于x轴的对称点Qi（a,2a+2）在直线y=x-l上，

/.2a+2=a-1,

解得a=-3,

此时P（-3,4）.

若点P关于y轴的对称点Cb（-a,-2a-2）在直线y=x-1上时，

-2a-2=-a-1,解得a=-1,此时P(-1,0)

②当点P在边AB上时，设P(a,-4)且l〈aW7,

若等P关于x轴的对称点Q(a,4)在直线y=x-l上，

.*.4=a-1,解得a=5,此时P(5,-4),

若点P关于y轴的对称点①(-a,-4)在直线y=x-1上，

,-4=-a-1,

解得a=3,此时P(3,-4),

综上所述，点P的坐标为(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).

P2-PN2=2VS>

在Rt^OGM，中，VOG2+OM,2=GM,2,

/.22+(2遍-m)2=m2,

解得m=-等，

...P(-4)

根据对称性可知，P(唔，4)也满足条件.

②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM，是正方形，边长为2,此时

P(2,-4).

③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R.易证NM，RG=N!VrGR,

在Rt^OGM，中，有X2=2?+(x-1)2,解得x=£,

.•.P(-1.3).

-4）或（-微，3）或（-岑3，4）或（耳、4）.

点P坐标为(2,

12.如图，在直角坐标系中，Rt^ABC的直角边AC在x轴上，NACB=90。，AC=1,

反比例函数y=k（k>0）的图象经过BC边的中点D（3,1）

X

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)若aABC与aEFG成中心对称，且4EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E

在这个函数的图象上.

①求OF的长；

【考点】GB：反比例函数综合题.

【分析】(1)由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；

(2)①由中心对称的性质可知AABC丝ZSEFG,由D点坐标可求得B点坐标，从

而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF,则可求得E点

坐标，从而可求得OF的长；②由条件可证得△AOFgAFGE,则可证得AF=EF=AB,

且NEFA=NFAB=90°,则可证得四边形ABEF为正方形.

【解答】解：

(1)•••反比例函数y=K(k>0)的图象经过点D(3,1),

X

/.k=3Xl=3,

反比例函数表达式为y=2；

(2)①•；口为BC的中点，

，BC=2,

VAABC与4EFG成中心对称，

.,.△ABC^AEFG,

.*.GF=BC=2,GE=AC=1,

•.•点E在反比例函数的图象上,

AE(1,3),即0G=3,

.\OF=OG-GF=1；

②如图，连接AF、BE,

，0A=GF=2,

在△AOF和AFGE中

'A0=FG

<ZA0F=ZFGE

0F=GE

.,.△AOF^AFGE(SAS),

AZGFE=ZFAO=ZABC,

二ZGFE+ZAFO=ZFAO+ZBAC=90°,

；.EF〃AB,且EF=AB,

•••四边形ABEF为平行四边形，

/.AF=EF,

二四边形ABEF为菱形，

VAF1EF,

四边形ABEF为正方形.

13.直线y=kx+b与反比例函数丫=g(x>0)的图象分别交于点A(m,3)和点

X

B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点P是x轴上一动点，当48口与4ADP相似时，求点P的坐标.

【考点】GB：反比例函数综合题.

【分析】(1)首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)分两种情形讨论求解即可.

【解答】解：(1)•••y=kx+b与反比例函数y=g(x>0)的图象分别交于点A(m,

X

3)和点B(6,n),

m=2,n=l,

.\A(2,3),B(6,1),

2k+b=3

则有

6k+b=l'

解得

b=4

直线AB的解析式为y=-；x+4

(2)如图①当PALOD时，VPA/7OC,

.,.△ADP^ACDO,

此时p(2,0).

②当APUCD时，易知△P，DAs/\CD0,

•.,直线AB的解析式为y=-yx+4,

二直线PZA的解析式为y=2x-1,

令y=0,解得x=4,

：.P'(-i-,0),

2

综上所述，满足条件的点P坐标为(2,0)或号,0).

14.如图，已知，A(0,4),B(-3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称

点，反比例函数y=K的图象经过D点.

X

(1)证明四边形ABCD为菱形；

(2)求此反比例函数的解析式；

(3)已知在y=K的图象(x>0)上一点N,y轴正半轴上一点M,且四边形ABMN

X

【分析】(1)由A(0,4),B(-3,0),C(2,0),利用勾股定理可求得AB=5=BC,

又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD,BC=DC,即可证得AB=AD=CD=CB,

继而证得四边形ABCD为菱形；

(2)由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可

求得此反比例函数的解析式；

(3)由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，

代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标.

【解答】解：(1)VA(0,4),B(-3,0),C(2,0),

AOA=4,OB=3,OC=2,

2

.•.AB=^QA+OB2=5,BC=5,

，AB=BC,

•「D为B点关于AC的对称点，

，AB=AD,CB=CD,

；.AB=AD=CD=CB,

四边形ABCD为菱形；

(2)•.•四边形ABCD为菱形，

••.D点的坐标为(5,4),反比例函数丫上■的图象经过D点，

X

.Ak

5

Jk=20,

...反比例函数的解析式为：y图；

X

(3)•••四边形ABMN是平行四边形，

；.AN〃BM,AN=BM,

AAN是BM经过平移得到的，

•••首先BM向右平移了3个单位长度，

，N点的横坐标为3,

代入y=号，

得哼

，M点的纵坐标为：

；.M点的坐标为：(0,1).

15.如图，直线AB经过x轴上的点M,与反比例函数y=K(x>0)的图象相交

X

于点A(1,8)和B(m,n),其中m>l,AC_Lx轴于点C,BD_Ly轴于点D,

AC与BD交于点P.

(1)求k的值；

(2)若AB=2BM,求aABD的面积；

(3)若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式.

【考点】GB：反比例函数综合题.

【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；

(2)由平行线分线段成比例可求得AP与AC的比例，从而可求得B点的坐标，

则可求得BD的长，利用三角形面积公式可求得aABD的面积；

(3)由菱形的性质可用B点坐标表示出P点坐标，再结合PA=PC可求得m、n

的值，即可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式.

【解答】解：

(1)把A(1,8)代入y=K,可得k=8；

x

(2)VA(1,8),B(m,n),

.*.AP=8-n,AC=8,

VAB=2BM,

.AB2

,•市万’

•.•AC，x轴，BD，y轴，

；.BP〃CM,

•AP_AB_2gn8-n_2解得8^

,，AC-AI_3,即8一3‘解得

把B(m,4)代入反比例函数解析式可得m=3,

ABD=3,

•0ABDVBD・AP[X3X(8-得)=8；

(3)•.•四边形ABCD为菱形，

；.BP=DP,

二点P坐标为(/71，n),

VPA=PC,

：.P(1,4),

・n=4,

・・m=2,n=4,

AB(2,4),

设直线AB解析式为y=sx+b,

k=-4

(4=2k+b解得

I8=k+bb=12

直线AB的解析式为y=-4x+12.

16.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线

0B的中点，点E（4,m）在边AB上，反比例函数y=K（kWO）在第一象限内的

X

图象经过点D、E,且cosNBOA=5.

5

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和m的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,点G、H分别是y轴、x轴

上的点，当△OGH丝AFGH时，求线段0G的长.

【考点】GB：反比例函数综合题.

【分析】（1）由矩形的性质可求得0A,由三角函数定义可求得0B,则可求得

AB的长；

（2）由条件可求得D点坐标，代入反比例函数解析式，可求得其解析式，把E

点坐标代入解析式可求得m的值；

（3）由反比例函数解析式可求得F点坐标，则可求得CF的长，设OG=x,利用

三角形全等的性质可表示出CG和FG,在RQCGF中利用勾股定理可得到方程,

可求得0G的长.

【解答】解:

(1)•.•点E(4,m)在边AB上，

A0A=4,

在RtAAOB中，

4

VcosZBOA=-^,

5

AOB=5,

•'-AB=7OP-OA^=3：

(2)由(1),可得点B的坐标为(4,3),

•.•点D为0B的中点，

.,.点D(2,1.5).

•.•点D在反比例函数尸工(kWO)的图象上，

X

k=3,

...反比例函数解析式为尸之，

X

又点E(4,n)在反比例函数图象上，

.3

••吟；

(3)设点F(a,3),

•反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,

••3—1,

ACF=1,

设OG=x,

VAOGH^AFGH,

OG=FG=x,CG=3-x,

在RtACGF中，

由勾股定理可得GF2=CF2+CG2,

BPx2=(3-x)2+l2,

解得x=|,

J

4

・・OG=W.

3

17.如图，Rt^AOB的直角边OA在x轴上，0A=2,AB=1,将Rt^AOB绕点0

逆时针旋转90。得到RtACOD,抛物线y=--|x2+bx+c经过B、D两点.

O

(1)求二次函数的解析式；

(2)连接BD,点P是抛物线上一点，直线0P把ABOD的周长分成相等的两部

分，求点P的坐标.

【考点】H8；待定系数法求二次函数解析式；H5：二次函数图象上点的坐标特

征；R7：坐标与图形变化-旋转.

【分析】(1)由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2,从而得出点B、D坐标，代

入解析式即可得出答案；

(2)由直线0P把aBOD的周长分成相等的两部分且OB=OD,知DQ=BQ,即点

Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线0P解析式，代入抛物线解析式

可得点P坐标.

【解答】解：(1)•.•RSA0B绕点。逆时针旋转90。得到RSC0D,

，CD=AB=1、OA=OC=2,

则点B(2,1)、D(-1,2),代入解析式，得：

-y+2b+c=l

<,

W-b+c=2

6

10

c-

3

.,.二次函数的解析式为y=-与2+&（+普"；

623

（2）如图,

•.•直线0P把aBOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD,

，DQ=BQ,即点Q为BD的中点，

•••点Q坐标为号,"I"）,

设直线0P解析式为丫=1^,

将点Q坐标代入，得：4k=4，

22

解得:k=3,

，直线0P的解析式为y=3x,

代入y=-32+当+冬，得：--|-X2+-^-X+4^3X,

623623

解得：x=l或x=-4,

当x=l时,y=3,

当x=-4时，y=-12,

.•.点P坐标为（1,3）或（-4,-12）.

18.如图，^AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，ZBAO=45°,且aAOB的面

积为8.

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C.

①若AABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；

②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N,求点N的

坐标.

y,

oAx

【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换；KH：等腰

三角形的性质.

【分析】(1)首先证明OA=OB,利用三角形的面积公式，列出方程即可求出0A、