清华附中2021年小升初分班考数学真题

清华附中2016分班考试真题一、填空题Ⅰ1.

已知：。A=

111111232423

+

111200923

1111234那么B与A的差，B−A=

。

120092.3.4.

甲、乙两包糖的重量之比是2:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量之比变为7:5，那么两包糖重量的总和是________克。某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价________元。如下图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1，则△DCF的面积等于________。B

D

F

NO

A

C

E

M5.

将正整数从1开始依次按如下图所示的规律排成一个“数阵”，其中2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，……。那么在第100个拐角处的数是________。22

2110111213

92314

81415

76516

201918176.

设101104107

2009=A10k，这里A，k都是正整数，那么k的最大值为________。+1++1+1++1+1+1+2008B=1++1++1+1++1+1+1+2008B=1+1+1+1+，7.

在1，2，3，4，5的所有排列a，a，a，a，a中，满足条件aa，aa，aa，12345123234aa的不同排列的个数是________。54二、填空题Ⅱ8.9.

某天甲、乙两人完成一件工作，计划两人都从早上7:00开始工作，他们将在上午11:00完成；如果甲比原计划晚1小时开始工作，乙比甲再晚半小时开始，那么他们将比原计划晚1小时20分钟完成；如果乙比原计划提前半小时开始工作，甲比乙晚1小时开始，那么他们完成工作的时刻是____:____。已知正整数N的八进制表示为N=（12345654321），那么在十进帛下，N除以7的余数与N除以89的余数之和是________。10.如下图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=

13

1AB，CF=BC，4AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则△AEG与△CGF的面积之和为________。AE

G

DB

F

C11.如下图，在加法算式中，八个汉字“清华附中龙班大学”分别代表0到9中的某个数字，不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“清华附中”的最大值等于

________。12.设a，b是两个正整数，它们的最小公倍数是9504，那么这样的有序正整数对（a，b）共有________组。13.某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到________人。14.设A、E为正八边形ABCDEFGH的相对顶点，顶点A处有一只青蛙，除顶点E外青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任一个，落到顶点E时青蛙就停止跳动，则青蛙从顶点A出发恰好跳10次后落到E的方法总数为________种。三、解答题（请写出详细解题过程）15.某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A、B两种产品共50件，已知每生产一件A产品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B产品需甲原料4千克和乙原料10千克。现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A、B两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案。16.如下图，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数。并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立。1098

117

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