五年级数学下册教案-第2单元　长方体(一)-北师大版

五年级数学♦下新课标［北师］

第2单元长方体（一）

单/元/整/体/说/课

、」教材分析

本单元安排了长方体的认识、展开与折叠、长方体的表面积、露在外面的面等相关内

容。前面学习了长方形、正方形等平面图形及它们的周长和面积计算方法，本单元在此基

础上进一步研究长方体和正方体。长方体的认识是本单元的第一课，由平面图形拓展到立

体图形,既是对所学知识的延伸，又利于培养学生的空间观念。

从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃,从直观感受到认识

图形的特点也是学习上的一次深化。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探究,

为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形特征及其表面积的计算方法奠定了基础,积

累了探索的经验及研究的方法。长方体和正方体是最基本的立体图形,通过学习长方体和

正方体,可以使学生更好地了解周围的世界,形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体

图形的基础。

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：

i.重视观察与具体操作,经历探索长方体和正方体的外部特征，即形状特征的过程。本

单元要进一步认识长方体的内部特征,即结构特征。为此，在“长方体的认识”一课的内容

编写中，先认识长方体与正方体的面、棱和顶点等结构要素,再通过具体操作探索这些结构

要素的特点，进而认识长方体的长、宽、高，理解正方体是特殊的长方体。“试一试”是深

刻认识长方体是由6个长方形围成的立体图形,这个过程就是认识长方体区别于其他立体

图形的本质特征的思维过程。“展开与折叠”的活动不仅能够深化对长方体和正方体的本

质特征的认识,而且通过空间图形与平面图形的相互转化的空间想象和空间推理活动,可以

发展空间观念。

2.结合解决与长方体表面积有关的实际问题，借助几何直观,发展空间想象和空间推理

能力，积累解决问题的经验。

3.求“长方体的表面积”，可以不画它的展开图，但头脑里不能不想象、不呈现这张图,

并根据这张图寻找计算长方体表面积的各种思路和合理、简洁的途径,体会几何直观在学

习中的作用。“露在外面的面”的情景问题是求放在墙角处的纸箱露在外面的面的个数或

面积；为了不重不漏，计算时可以按这些面的朝向（正面、侧面、上面）进行分类，逐类计算。

探讨4个纸箱摆放在墙角有哪些不同的方式时,可以按照某个方向看到面的个数进行分类

讨论,如从正面看可以看到1个面、2个面、3个面和4个面等4种情况。摆放方式不同，

露在外面的面的个数随着正方体个数增加而增加的规律也不同。由此可以感悟空间形式与

数量之间有着密切的联系。

工教学目标

“知识技能寸

1.知道长方体、正方体的特点,并据此解决一些简单的实际问题。

2.能正确计算长方体、正方体的表面积,并能解决一些简单的实际问题。

3.认识长方体、正方体的展开图。

4.理解长方体、正方体的展开图与折叠围成的立体图形的对应关系，能正确判断它们

之间的对应关系。

5.综合运用所学知识,会解决有关求物体表面积问题。

瓯数学‘思考一

经历观察、操作等探索活动,发展空间观念。

”问题解•

经历利用长方体、正方体表面积的计算方法解决简单的实际问题的过程。

体验数学知识的应用价值,提高学习兴趣，培养探索发现的意识。

教学重难点

【重点】掌握长方体和正方体的特点、展开图及表面积计算方法。

【难点】长方体和正方体展开与折叠之间的关系;解决有关物体表面积的问题。

a教学建议

学生的学习过程是一个主动建构的过程,作为教师要激活学生的先前经验,激发学生学

习的热情，让学生在经历、体验和运用的过程中真正感悟知识。以引导学生自己动手为主

线，有目的、有意识地安排实践活动，在动手操作过程中，启发学生用眼观察、动脑思考、

用口参与讨论,用耳去辨析学生的答案,从而引导学生发现规律,通过操作平台的演示,把观

察与操作、思维与语言表达结合在一起，调动学生学习的主动性。

&课时划分

课/时/教/学/详/案

1长方体的认识

。教材分析

学生在第一学段已经认识了长方体和正方体的形状特征，会辨认长方体和正方体,本节

课就在此基础上,深入到长方体与正方体的内部,进一步认识长方体、正方体各部分名称和

长方体、正方体的结构特征。它是本单元的基础知识，教科书设计了三个问题和“试一

试”。第一个问题是认识长方体与正方体的结构要素,即面、棱与顶点;第二个问题是探究

长方体、正方体的结构特征;第三个问题是认识长方体的长、宽、高,理解正方体是特殊的

长方体。“试一试”中的两个问题是进一步促进对长方体特征的理解，即长方体是由6个

长方形（正方形）的面围成的立体图形。

U）教学目标

1.通过观察、操作等活动认识长方体和正方体,让学生知道长方体和正方体的面、棱、

顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关

系。

2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。

3.让学生在操作活动中经历探究的全过程,通过合作学习进一步积累探索经验,增强空

间观念，发展数学思考能力。

4.让学生体会立体图形与实际生活的联系,感受其价值,增强数学学习的兴趣和学好数

学的自信心。

$教学重难点

【重点】掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。

【难点】理解长方体和正方体之间的关系。

第TI课时长、正方体特征的认识

■整体设计

教学目标

1.经历观察、分类操作和讨论等活动过程，了解长、正方体各要素名称及认识长方体、

正方体的特点,发展空间观念。

2.能根据长正方体的特点解决简单的应用问题。

（和教学重难点

【重点】掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。

【难点】理解长方体和正方体之间的关系。

j课前准备

【教师准备】PPT课件、土豆、小棒、塑料拐角等。

【学生准备】自备牙膏盒、化妆盒等长方体物体。

旧教学过程

E复习准备

计算面积。

7米5米

【参考答案】7X3=21（平方米）5X5=25（平方米）

陷新课导入

方法一:创设情景,激趣导入

师:找一找,下面哪些物体的形状是长方体或正方体？（出示PPT课件）

0[

（1），(2)(3)曰(4)

0gno

（5）⑹⑺(8)

预设生1：第二个图形是长方体O

生2:第四个图形是长方体。

生3:第五个图形是长方体。

生4:第六个图形是正方体。

师:在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体?

预设生1:牙膏盒是长方体。

生2:电饭煲的包装盒是正方体。

师:刚才大家看到的和所说的物体,大小、高矮都不一样，你们为什么说它们都是长方

体或正方体呢?它们到底有什么特征呢?这节课我们就来学习有关长方体的知识。（板书课

题:长、正方体特征的认识）

［设计意图］结合学生的认知规律，从日常生活中常见的实物入手,从平面到立体,通

过激活学生已有的关于长方体和正方体的直观经验，建立长方体和正方体的表象。

方法二：复习旧知、引入新课

师：同学们,低年级的时候，我们已经学过一些平面图形,如:长方形、正方形等。谁能

说说长方形、正方形有哪些特点？

预设生1:长方形相对的边平行且相等，有4个直角。

生2:正方形的4个角都是直角,4条边都相等,相对的边平行。

师:除了平面图形外,我们还认识了一些立体图形,有哪些？

预设生:长方体、正方体、圆柱、球……

师:那你能很快找出下面图形中，哪些物体是长方体、正方体吗？（PPT课件出示主题图）

预设生1：微波炉和洗衣机、电冰箱都是长方体。

生2:魔方、骰子都是正方体。

生3:还有牙膏盒也是长方体。

师:刚才同学们能准确找出长方体和正方体的物体，但是你们是根据什么判断出来的呢,

它们到底各有哪些特点?这节课，我们来学习“长方体的认识”。（板书课题:长、正方体特

征的认识。）

［设计意图I利用生活中的物体和多媒体课件创设情景,激发了学生的学习兴趣和学

习热情,为新课起到了穿针引线的作用。

方法三:创设情景，揭示课题

师:这是什么图形？（教师出示PPT课件）

预设生:三角形、正方形、平行四边形、长方形。

师:这些图形都是平面图形，“平面图形是由线段围成的”。

师:这些图形还是平面图形吗？（教师继续出示PPT课件如下）

预设生:不是。

师:这是什么图形？

预设生:这些是长方体或正方体。

师:生活中，你见过这样的实物吗？

预设生：见过。

师:谁能说一说生活中你见过的类似形状的物体?

预设生:液晶电视是长方体。

师:我们把这样的图形叫做立体图形，“立体图形是由平面围成的”.

师:今天,我们就来学习立体图形里最为常见的两种图形。（板书课题:长、正方体特征

的认识）

设计意图］这种利用提问式导入课题的方式,既联系了实际,形成了新旧知识的比对,

又使学生明确本节课的学习目标,激起了学生的求知欲，使学生带着好奇的心理投入到本节

课的学习中去。

降新知构建

一、长方体和正方体各部分名称

1.初步认识长方体。

初步感知面、棱、顶点的含义。

师:把一个土豆切成长方体，最少要切几刀？怎样切?请同学们小组内完成后汇报。

（同组的同学相互交流一下，再指名上台给全班同学介绍自己的切法。可以学生边介绍,

老师边切土豆演示）

师：（切一刀时,提问）你们有什么发现？

预设生:有一个面。

师：（切到出现边时,提问）你们又有什么发现？

预设生:有一条边。

师:这条边是怎样产生的呢？

预设生:切出两个面产生的。

师:我们把两个面相交的边叫做棱。

师：（老师继续切，出现顶点时,提问）这个点是怎样产生的？

预设生:切出三个面产生的。

师:我们把三条棱相交的点叫做顶点。

（板书:面、棱、顶点）

［设计意图］加强数学与生活的联系，通过切、看、摸，让学生的多种感官都参与教学

活动，在操作中直接感知面、棱、顶点的含义，为进一步探究长方体的特征做准备。

2.判断物体的形状。

师:生活中还有哪些物体的形状是长方体或是正方体呢?请同学们看大屏幕。

师:请同学们看老师手中的物体。（教师出示实物）

师:这是什么图形？

预设生1：地砖的形状是长方体。

生2:魔方的形状是正方体。（教师板书:长方体、正方体）

师:生活中还有很多这样的物体,谁能说一说吗？

预设生1：牙膏盒。

生2:电冰箱。

3.认识长方体的各部分名称。

师:请同学们拿出手中的长方体纸盒摸一摸,然后小组讨论一下长方体是由哪些部分组

成的。

预设生:长方体是由面、棱和顶点组成的。

师：通过摸一摸，你能说一说什么是立体图形的面吗？

预设生:面:围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。

师:那什么是长方体的面呢？

预设生:围成长方体的长方形叫做长方体的面。

（教师随学生的回答板书:面:围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。围成长方

体的长方形叫做长方体的面）

师:下面我们来看一下长方体的面。（教师出示PPT演示长方体的其中一个面）

师:那么，长方体有几个面呢？

预设生:长方体有6个面。

师:分别是哪六个面呢？

预设生:有上面、下面、左面、右面、前面、后面这六个面。

（教师随学生的回答分别演示这六个面的位置）

师:通过动手摸一摸，你能感受到什么是棱吗？

预设生:立体图形中，两个面相交的线叫做棱。

（教师板书:立体图形中，两个面相交的线叫做棱）

师:长方体有多少条棱？

预设生:长方体有12条棱。

师:我们来看一下分别是哪12条棱。（教师出示PPT课件演示12条棱）

师:什么是长方体的顶点呢？

预设生:三条棱相交的点，叫做顶点。（教师板书:长方体三条棱相交的点叫做顶点）

师:长方体中有几个顶点？

预设生：8个顶点。（教师随学生的回答演示8个顶点）

师：同学们能根据长方体的各部分名称,说一说正方体的各部分名称吗?

预设生1:正方体也是由6个面围成的立体图形。6个面都是正方形。

生2:正方体也有12条棱。

生3:正方体也有8个顶点。

（教师随学生的回答演示课件:正方体的棱、面、顶点）

［设计意图［通过让学生动手摸一摸的实践活动,让学生再现长方体的表象,有效地培

养学生动手实践的能力,进一步发展学生的空间观念。

二、长方体和正方体的特点

师:通过上面的学习我们发现长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。那么,

长方体和正方体各有什么特点呢？下面我们就共同来探究这个问题。（出示PPT课件,展示

情景图）

长方体和正方体各有什么特点?做一做,填一填,并与同伴交流。

1.观察长方体和正方体的各部分。

（1）观察长方体和正方体的面。

师:请同学们拿出手中的长方体和正方体模型，用自己的办法,观察长方体和正方体的

面,说一说它们的个数、形状以及大小关系。

（学生小组内通过剪一剪、说一说后汇报）

预设生1:长方体和正方体都有6个面。（教师板书）

生2:长方体每个面的形状都是长方形,相对的面的面积相等,特殊情况下,有两个相对

的面是正方形。（教师板书:相对的面的面积相等）

生3:正方体每个面都是正方形,6个面的大小相等。（教师板书:6个面都相等）

（2）观察长方体和正方体的棱。

师:请同学们再摸一摸长方体和正方体的棱，再量一量,看一看它们的棱长有什么特点。

预设生1:通过观察，我知道了长方体和正方体都有12条棱。

生2:我用量一量的方法发现,长方体相对的棱的长度相等,也就是4条相对的棱的长

度相等。（教师板书:相对的棱长度相等）

生3:正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。（教师板书:12条棱都相等）

生4:通过观察我还发现,长方体和正方体中相对的棱互相平行,相邻的棱互相垂直。

有两个相对的面是正方形的长方体,其中有4条棱的长度相等,另外8条棱的长度相等。

师:这位同学真是认真，他能说出这么多我们还没发现的问题,希望同学们都能向他学

习，认真观察、发现问题,好吗？

（3）长方体和正方体的顶点。

师:长方体和正方体的顶点有什么特点呢？

预设生:长方体和正方体都有8个顶点。（教师板书）

（教师出示PPT课件总结长方体和正方体的特征）

顶点个数88

个数66

长方形（有的

每个面都是有2个相对

形状

面正方形的面是正方

形）

相对面的大

大小关系相等

小相等

条数1212

棱相对的棱长

长度关系相等

度相等

师:通过实践操作和仔细观察,我们知道了长方体和正方体的特征,都有8个顶点

和6个面,相对的面完全相同，正方体的每个面都是正方形,特殊情况下，长方体有两个相对

的面也是正方形,分别都有12条棱,正方体所有的棱长都相等,长方体相对的棱长度相等。

2.长方体的长、宽、高的定义。

师：了解了长方体和正方体这么多特点，那么你们认识长方体和正方体的长、宽、高吗？

（教师出示PPT课件）

氏

师:通常我们把相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。（教师边说边

演示课件,并出示“定义:相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。”）

师:长方体的形状、大小是由它的长、宽、高决定的。

（教师出示PPT课件:作用：长方体的形状、大小是由它的长、宽、高决定的）

师:也就是说，按照长方体的特征，我们可以把长方体的长、宽、高分成3组,4个长相

等、4个宽相等、4个高相等。

三、正方体和长方体的关系

1.比较长方体和正方体的异同。

师:那么长方体和正方体有什么关系呢？（出示PPT课件）

正方形是特殊的长方形,正方体是特殊的长方体吗?认一认,想一想。

师:下面请同学们观察长方体和正方体，找一找它们的相同点和不同点。

（教师出示PPT课件表格,并随着学生的回答进行填充）

师：同学们,你们能仔细观察长方体和正方体,找出它们的相同点和不同点吗?

长方体正方体

相同点

不同点

预设生1:长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。

生2:长方体的6个面都是长方形,特殊情况下有两个相对的面是正方形,相对的面完

全相同。

生3:正方体的6个面都是正方形,6个面完全相同。

生4:长方体相对的棱的长度相等,正方体12条棱的长度都相等。（根据学生的回答填

写表格如下）

长方体正方体

相同点6个面、12条棱、8个顶点

6个面都是长

方形（有时有

6个面都是正方

两个相对的

形,6个面完全

面是正方

相同

形），相对的

面完全相同

相对的棱长12条棱的长度

度相等相等

2.二者之间的关系。

师:请同学们认真观察我们填写好的长方体和正方体的相同点和不同点,这两者之间有

什么关系呢？

预设生:从上表中可以知道长方体和正方体既有相同点又有不同点。正方体具有长方

体的一切特征，可以把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。

3.用图表示正方体和长方体的关系。

师:说得非常好,根据长方体和正方体的相同点和不同点,我们发现正方体是特殊的长

方体,如果用图表示长方体和正方体的关系就是这样的:长方体包括正方体。（教师演示

PPT课件）

如图所示：

［设计意图1利用动手实践活动,激发学生的学习兴趣,有意识地培养学生的抽象概括

能力，把思考的空间留给学生,把说的机会让给学生，让学生学会观察、发现、解决问题。

回随堂练习

师：下面老师就来检验一下，同学们对长方体和正方体的特征掌握得如何。

（教师出示PPT课件）

1.想一想，填一填。

（D长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

（2）正方体的6个面都是（），有（）条棱。

（3）如右图，这个长方体的长是（）cm,宽是（）cm,高是（）cm,且这个长方体

有（）个面是正方形，有（）个面是长方形。

2.指出正方体的棱长是多少,并且计算出棱长总和与一个面的面积。（单位:厘米）

棱长:_____________________________

棱长总和:_________________________

—个面的面积:_____________________

3.判断。（对的画“「，错的画“X”）

（1）长方体可能有两个相对的面是正方形。（）

(2)一个长方体(非正方体)中可能有4个面是正方形。()

(3)长方体(非正方体)中相邻两个面的面积相等。()

(4)一个正方体的棱长是2厘米，它的棱长总和是24厘米。()

4.做一个长12厘米、宽10厘米、高2分米的长方体木质框架,至少需要多少厘米的

木条？

【参考答案】1.(1)6128⑵正方形12(3)755242.7厘米

12X7=84(厘米)7X7=49(平方厘米)3.(1)V(2)X(3)X(4)V4.2分米=20厘

米12X4+10义4+20X4=168(厘米)

区课堂小结

这节课你们学了什么知识?有什么收获？

学生反馈汇报:这节课我们一起认识了长方体和正方体,掌握了长方体和正方体的特征,

知道了长方体和正方体的相同点和不同点，并且知道了长方体与正方体之间的关系;认识了

长方体和正方体的长、宽、高，知道正方体是长、宽、高都相等的长方体。并能应用所学

的知识解决简单的实际问题。

［设计意图；师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地

巩固新知识。

叵作业设计

作业1

教材第12页“练一练”第1,2,3题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)写出下面每个长方体的长、宽、高分别是多少。

4=71

I

3cmI

A-------------4E

6em2cm

2.（重点题）观察下图,长方体各面的面积分别是多少?

左右

面面

面积/fcm?

3.（重点题）小明想做一个长方体铁框,长8cm,宽6cm,高5cm,至少需要多少厘米铁丝？

【提升培优】

4.（易错题）判断。

（1）有6个面，12条棱,8个顶点的立体图形一定是长方体或正方体。（）

（2）一个正方体的一条棱长是6厘米,这个正方体的所有棱长的和是72厘米。（）

5.（变式题）一个正方体的棱长之和是36分米,它的每条棱长是多少分米？

6.（情景题）一栋长方体的大楼,长115米,宽50米，高40米，“十一”期间为增添节日气氛,

要在建筑物的每条边上装上彩灯线（底座除外），至少需要买多少米彩灯线？

【思维创新】

7.（竞赛题）如图所示，小蚂蚁要将食物从4点运到B点,它只能顺着长方体的棱爬行,则小

蚂蚁最少需要爬多远？

6cm

10cm

【参考答案】

作业1:1.答案不唯一，如下图。

2.(1)上面是长方形长是36cm,宽是28cm,下面与它形状、大小都相同；左侧面是长方

形，长是28cm,宽是10cm,右侧面与它形状、大小都相同。(2)前面和后面。3.422

225333

作业2:1.6232272.8080484860603.(8+6+5)X4=76(cm)4.(1)

X(2)V5.36+12=3(分米)6.115X2+50X2+40X4=490(米)7.10+8+6=24(cm)

一板书设计

长、正方体特征的认识

面:围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。围成长方体的长方形叫做长方体的面。

棱:立体图形中，两个面相交的线叫做棱。

顶点:三条棱相交的点，叫做顶点。

面棱顶点

长方体：6个，相对的面面积相等12条，相对的棱长度相等8个

正方体：6个面都相等12条棱都相等8个

旧教学反思

成功之处

因为本节课的重点是通过学生的动手操作及观察发现长方体和正方体的特点，所以在

教学中，做了以下两方面的尝试。

1.引导学生经历教学知识“再创造”的过程。

几何图形是很抽象的,在课堂教学中通过让学生用手摸一摸,用眼观察去体验立体图形,

循序渐进,最后抽象出长方体和正方体,并总结出长方体和正方体的特征。这让学生经历了

“观察一一思考一一实践一一总结”这一探索过程。整个过程，从观察思考，到讨论、操作、

探索发现，使每个学生都能积极地参与到过程中来，经历探索长方体面、棱、顶点及特点的

全过程。只有这样学生才能最大限度地激发创造力,迸发出创新的火花。

2.鼓励学生经历研究图形的过程.

在这一过程中，特意注重引导学生体验探究图形的方法,如一开始引导学生导出长方体

的面、棱、顶点，既明确了研究方向，又帮助学生体会探究的角度。在提问学生发现了什么

时，鼓励学生说一说是怎么发现的，帮助学生体会可以利用观察、数一数、比较等多种方式

探究图形。

Q）不足之处

i.在创设情景的部分,从学生熟悉的生活实物入手，借助多媒体的平台,激活学生已有

的关于长方体的直观感受,建立起长方体的空间表象。

2.应通过PPT课件来传达到对长方体、正方体面、棱、顶点的特征，让学生在观察的

过程中，随时随地探究问题，同时把问题当堂解决,体现信息技术与数学学科相结合的思想

和意识。

再教设计

再设计时,利用Flash课件来传达认识长方体、正方体各部分名称及深入理解两种形

体之间的关系。通过图形的转换和比较，向学生渗透事物是相互联系的辩证思想，解决本课

的难点内容，还可以多准备一些习题,进行“闯关大比拼”，引起学生的竞争意识。

区1教学参考资料

①典型例题精析

侬把下面图形各个面的面积填在表中。

80cm

前面后面左面右面上面下面

面积/fcm'

［名师点拨］认真观察后确定前、后面面积为长义高，即80X40;左、右面面积为宽

X高，即50X40;上、下面面积为长X宽，即80X50。

［解答］

前面后面左面右面上面下面

面积/fen?320032002000200040004000

【知识拓展】长方体每个面都是长方形,有时有两个相对的面是正方形,并且相对的

面完全相同。

q相关知识拓展

长方体和正方体有趣的故事

长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个叫做“数学之木莎耳奇”的古老部落,那

里一切像世外桃源一样美,长老们都说那是因为他们的祖先得到了自然女神的宠爱，自然女

神总是不定期的出现在他们的部落,每一次,她都只见一个有缘人,如果这个有缘人能够通

过她的考验,她就会满足这个有缘人的一个合理的心愿。

长方体是“数学之木莎耳奇”最有灵性的男孩儿,也是最有可能成为自然女神的有缘

人的一个,长方体对此却不以为然,因为他并不相信这个传说。

有一天,长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏,有三角形,正方形,圆,等等。

长方体一见他们在那儿,转身就走,因为长方体不喜欢和不聪明的小孩子玩,而部落里又数

他最聪明，所以他总是自己一个人玩。他刚走两步,就听到三角形喊救命，原来是平行四边

形掉到河里了，水并不深，但平行四边形不会游泳,其他小孩子都吓坏了，纷纷跑到岸上,也

不敢下水,长方体见他们没人敢去,担心平行四边形会有生命危险,就奋不顾身地跳进了河

里,这时，他才突然想起，自己也不怎么会游泳,可是，已经晚了，长方体只好赌一把,拼死救

人。

一分钟,两分钟,三分钟……十分钟,长方体和平行四边形都没有再浮出水面。

小伙伴们都以为他们死了，哭得好伤心,突然,长方体举着平行四边形冲出了水面,长方

体把平行四边形救出来了。大家都很感谢长方体,长方体什么也没说,就走开了。

长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了，她和人们说得一样美，自然女神说：“长方

体，你已经通过了我的考验，告诉我,你有什么愿望吧。”

长方体说：“我不知道我通过了什么考验，我也没兴趣知道。所谓的我的愿望,我也没

有兴趣告诉你。”

自然女神从没遇到过这么有个性的小孩儿。

自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了。”

长方体说：“随便你，反正，我可不会感谢你。”

自然女神知道长方体一个人玩,没有伙伴,就创造了正方体,正方体和长方体一样聪明，

而且,正方体和长方体还十分相似呢,有许多共同的特点。长方体很喜欢这个新伙伴。

长方体对自然女神说：“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又

和我不完全一样，有自己的个性。”

自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你。比你自己还要特别的你。

以后，你自然会明白。”

第②课时什么样的长方形可以组成一个长方体

——整体设.

.教学目标

1.鼓励学生经历探索长方体棱长特征的过程,加深对长方体特征的认识和理解。

2.能利用长方体的棱长特征判断是否能组成长方体。

3.培养学生的动手能力。

①教学重难点

【重点】加深学生对长方体特征的认识和理解,并能利用长方体的棱长特征判断是

否能组成长方体。

【难点】掌握长方体棱长的特征，根据所学知识解决实际问题。

¥课前准备

【教师准备】PPT课件、卡纸、硬纸板等。

【学生准备】卡纸、长方体或正方体形状的包装盒。

旧教学过程

fT复习准备

（PPT课件出示）

1.填空题。

（1）下列图形中，（）号是长方体，（）号是正方体。在长方体与正方体中，两个

面相交的边叫做（），三条棱相交的点叫做（)o

（2）长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。相对的棱的长度（），相对

的面完全（）«

2.判断。

（1）正方体的每一个面都有4条棱,正方体有6个面,所以正方体有24条棱。

（）

（2）如果长方体有两个相对的面是正方形,那么其余的四个面的面积都相等。

（）

【参考答案】1.⑴④②棱顶点（2）6128相等相同2.⑴X⑵

除新课导入

方法一：复习旧知、导入新课

师:什么是长方体？

预设生:长方体是由6个长方形围成的立体图形。

师:长方体有什么特征？

预设生:长方体有6个面，12条棱,8个顶点,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。

师:那么，什么样的长方形才能围成一个立体图形呢?今天我们就来学习什么样的长方

形可以组成一个长方体。（板书课题:什么样的长方形可以组成一个长方体）

［设计意图］通过复习刚学过的长方体的特征,从而引出什么样的长方形能围成一个

长方体,既回顾了旧知，又为新课做了铺垫。

方法二：师生谈话、提出问题

师:上一节课我们学习了什么知识？

预设生:上一节课我们共同认识了长方体和正方体的特征。

师:那么，你能说一说长方体和正方体的特征吗？

预设生1:长方体有6个面，12条棱,8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

生2:正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,有12条棱,8个顶点。

师:那用什么样的长方形或正方形才能围成一个长方体或正方体呢?这节课，我们就来

学习什么样的长方形可以组成一个长方体。

（板书课题:什么样的长方形可以组成一个长方体）

［设计意图:引导学生回顾长方体的特征,运用长方体的特征解决新知,这样既回顾了

旧知，又对新课做到了良好的铺垫。

方法三:实物情景导入

师：（教师出示一个长方体后提问）这是一个什么图形？

预设生:这是一个长方体。

师:长方体是怎样组成的？

预设生:长方体是由6个长方形围成的立体图形,特殊情况下,有两个相对的面是正方

形。

师：同学们，你们知道组成一个长方体的六个面需要什么条件吗?这节课我们就共同来

学习什么样的长方形可以组成一个长方体。

（板书课题:什么样的长方形可以组成一个长方体）

设计意图I利用实物教具可以激发学生的学习兴趣,为新课的更好开展起到了穿针

引线的效果。

叵新知构建

一、探索发现

师:请同学们选择一个长方体实物量一量。

（出示PPT课件）

师:说一说，它的长是（），宽是（），高是（）；再测量一个正方体，它

的棱长是（）•

（学生小组内测量长方体的长、宽、高，或正方体的棱长,并写出答案）

预设生1：我量的长方体的长是8厘米、宽是6厘米，高是6厘米。

生2:我量的长方体的长是10厘米,宽是8厘米,高是5厘米。

生3:我量的正方体的棱长是10厘米。

师:那同学们能分别说一说每个长方体中的各个面的长、宽或正方体每个面的边长是

多少吗？

预设生1:在长、宽、高分别为8厘米、6厘米、6厘米的长方体中，前、后面的长是

8厘米，宽是6厘米;左、右面的长是6厘米，宽是6厘米;上、下面的长是8厘米，宽是6

厘米。

生2:在长、宽、高分别为10厘米、8厘米、5厘米的长方体中，前、后面的长是10

厘米，宽是5厘米;左、右面的长是8厘米，宽是5厘米;上、下面的长是10厘米，宽是8厘

米。

生3:棱长是10厘米的正方体的每个面的边长都是10厘米。

二、实验操作、探索发现

1.实验操作。

师:那么，到底什么样的长方形才能拼成一个长方体呢？（教师出示PPT课件）

（1）下面哪几个面可以组成长方体?你是怎么想的?并与同伴交流。

2cm

3cm

（2）将你选择的每个面的序号标在下边的长方体上，并标出这个长方体的长、宽、高。

师:请同学们照样子剪几个图形，做一做,想一想。

（学生动手操作,并相互交流）

预设生1：我们是照样子剪几个图形，再拼一拼。

生2:我们是先找两个完全一样的长方形。（师板书）

生3:我们是先比较两个面的大小，再找出相对应的面。（师板书）

师:那么，你们找到这个长方体所对应的各个面了吗？

预设生1：①和⑧是前后面。

生2:⑤和⑦是上下面。

生3:④和⑥是左右面。

（教师随学生的回答出示相应的面）

2.根据长方体的特征找面。

师:除了通过动手实践操作找能拼成长方体的长方形外，还有没有别的方法能找到可以

拼成长方体的长方形呢？

预设生:能。

师:说一说你的想法。

预设生:根据长方体的特点,长方体相对的两个面完全一样,先找出三组完全一样的面,

然后再想一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体•（教师板书）

师:说得非常好,判断哪几个长方形可以围成一个长方体,可以根据长方体相对的两个

面完全一样来选择三组完全i样的面，然后再想象一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成

长方体。

3.活学活用。

师:下面,我们就应用所学的方法解决问题。

（出示PPT课件）

例题1:选择哪些小棒可以搭成一个长方体框架？（单位:cm）

师:谁能说一说？

预设生:可以选择4根8厘米的、4根5厘米的和4根3厘米的组成一个长方体框架。

（教师出示PPT课件）

例题2:看图完成下面各题。

在下面8个面中找出6个面,使它们能围成上面的长方体。这6个面的编号分别是

()。

5

33

师:谁能说一说你怎样找的？

预设生:我找到能组成上面长方体的六个面分别是:ACDEGH。

［设计意图］先通过探索发现,学生对长方体的各个面的特征有一定的了解,然后引导

学生通过动手操作,探索发现能组成长方体的六个面的特征,并根据探索发现的特点进行实

际应用，从而引导学生能利用所学的知识解决问题。

囱随堂练习

师:通过学习，我们已经学会了找什么样的长方形可以组成一个长方体,下面老师就来

检验一下同学们的掌握情况。

（师出示PPT课件中的练习题）

1.把两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是多少厘米?

2.用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的和是多少厘

米?如果围成长方体的长是20厘米,宽是18厘米,高是多少厘米？

3.一个长方体长6厘米，宽5厘米，高5厘米，把它的长、宽、高各增加1厘米,得到一

个新的长方体,则新的长方体的棱长总和是多少？

【参考答案】1.（1+2+1）X4=16（厘米）2.228+4=57（厘米）57-20-18=19（厘

米)3.[(6+1)+(5+1)+(5+1)]X4=76(厘米)

［设计意图设计一些利用所学知识解决实际问题的应用题，这样可以锻炼学生灵活

应用知识解决问题的能力。

叵课堂小结

这节课你学到了什么？

学生反馈汇报:这节课我们一起学习了用什么样的长方形可以拼成一个长方体,通过操

作和探究发现可以实际操作或根据长方体特点来找。根据长方体的特点,长方体相对的两

个面完全一样,先找出三组完全一样的面,然后再想象一下哪条边和哪条边可以重叠在一起

围成长方体。

［设计意图：师生共同进行总结，谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也能较好

地巩固新知识。

叵作业设计

作业1

教材第12页“练一练”第5,6,7题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）填一填。

长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，长方体两个面相交的边叫做（）o

2.（重点题）指出长方体的长、宽、高分别是多少，并且计算出指定面的面积。

7cm

长是:,宽是:,高是:

上面:。

前面:。

左面：。

3.（重点题）一个长方体纸盒的长是18分米,宽是6分米,高是8分米,这个纸盒的棱长总和

是多少分米？

4.（重点题）做一个长方体的灯箱框架,长7米，宽10分米,高30分米,至少需要多少米铁条?

【提升培优】

5.（难点题）一个长方体的棱长总和是80厘米,其中长是10厘米,宽是7厘米,高是多少厘

米？

【思维创新】

6.（探究题）用木条钉一个长方体框架,这个长方体的底面是周长为12厘米的正方形,高是

5厘米。钉这个长方体框架至少需要多少厘米的木条？（接口处忽略不计）

【参考答案】

作业1:5.3232404020206.（30+20+20）X4=280（cm）7.制作方法一：正方体：

剪6个边长为5cm的正方形，然后拼贴在一起。长方体:剪长是7cm,宽是5cm;长是1

cm,宽是3cm,长是5cm,宽是3cm的长方形各2个，然后拼贴在一起。制作方法二：画出

展开图,再折出正方体或长方体。

作业2:1.6128棱2.7cm5cm3cm5X7=35（cm2）3X7=21（cm?）

5X3=15（cm2）3.（18+6+8）X4=128（分米）4.（7+1+3）X4=44（米）5.80+4-10-7=3（厘

米）6.12X2=24（厘米）5X4=20（厘米）24+20=44（厘米）

旧板书设计

什么样的长方形可以拼成一个长方体

先找两个完全一样的长方形。

先比较两个面的大小,再找出相对应的面。

根据长方体的特点:长方体相对的两个面完全一样,先找出三组完全一样的面,然后再想象

一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体。

区教学反思

和成功之处

在本节课的教学设计中，因为知识内容在前一节的基础上有了进一步的提升,对于学生

来说比较抽象,有一定的难度，所以在本节课的设计时,重点以学生的动手操作为主线，引导

学生通过自己动手实践操作来发现能组成长方体的长方形的特点，这样给学生提供了一个

自我展示的机会，同时也为学生解决了难点问题,在学生得出方法后,为了使学生能更好地

掌握本节课的知识,能够灵活应用所学的知识,利用PPT课件出示了两道实际应用题，引导

学生利用组成长方体的长方形的特点解决问题,这样,不仅使学生能更好地理解和掌握本节

知识,而且进一步深化理解了知识之间的内在联系。

不足之处

应多给一些同学展示的机会,设计一些简单的问题，由浅入深地找不同程度的同学回答

问题，激发学生的学习兴趣。

再教设计

再设计时,让学生多准备一些教具和学具,让学生多动手实践发现问题和解决问题,从

而培养学生的探究能力。

S教材习题解答

【练一练•12页】

1.答案不唯一，如下图。2.(1)上面是长方形,长是36cm,宽是28cm,下面和它形状、大

小都相同；

左侧面是长方形，长是28cm,宽10cm,右侧面和它形状、大小都相同。(2)前面利后面.

3.422

2253334.4cm,6cm,8cm的所有小棒5.323240402020

6.(30+20+20)X4=280(cm)7.制作方法一：正方体:剪6个边长为5cm的正方形,然后拼

贴在一起。长方体:剪长是7cm,宽是5cm;长是7cm,宽是3cm,长是5cm,宽是3cm的

长方形各2个,然后拼贴在一起。制作方法二:画出展开图,再折出正方体或长方体。

8.(1)115(2)214(3)313(4)22

区1教学参考资料

♦典型例题精析

咽爸爸用一根铁丝正好围一个棱长为6cm的正方体框架，如果用它来围一个长

方体框架,长是10cm,宽是5cm,那么高是多少厘米？

［名师点拨］由题可知正方体框架和长方体框架用的是同一根铁丝，即正方体的棱长

总和与长方体的棱长的总和相等。求出正方体的棱长总和,列式为6X12,因为长方体12

条棱分为4个长,4个宽和4个高,所以再用6X124-4求出一组长、宽和高的和,然后减去

长和宽，就是高了.

［解答］6X124-4=18(cm),18-10-5=3(cm)»

答：高是3cm。

【知识拓展】已知长方体棱长总和以及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用

“棱长总和+4-己知两项和“。已知正方体的棱长总和，可求棱长，棱长=棱长总和+12。

q相关知识拓展

正方体与长方体的故事

从前,有一个正方体,它梦寐以求地想要出名,可是没有任何一个人愿意帮助它。直到

遇见和自己有着同样梦想的长方体，它的梦想才有了头绪。

一天,长方体正在逛商场。偶然间,长方体看见了一张招聘立体图形的广告纸,便立即

将它撕了下来,准备回家好好考虑考虑。同时,它把这件事也告诉了正方体,准备和它一起

参加这个招聘活动。

回到家,长方体和正方体立刻仔仔细细地研究起这份招聘书。这时,正方体大叫道：

“怎么只招聘一个人！”长方体随着正方体的手指望去,看见招聘书上写道:本公司招聘立

体图形一人，条件是提供同样长的铁丝做自己的框架模型,看谁做的图形各个面面积和大，

面积和大者录用。

看到这里,两人就立马去找材料,终于找到了一根长96厘米的铁丝,于是每人各取一半,

开始制作自己的立体模型。正方体做出的是正方体，长方体做出的是长方体。他们立即拿

着自己的作品,赶去数学博士家,准备让数学博士算一算自己所做模型的6个面的面积和。

到了数学博士的家后,长方体把事情的来龙去脉都说了一遍,数学博士便笑着说：“好吧！”

数学博士问长方体：“你的长是几厘米，宽是几厘米，高是几厘米？”长方体自信地答道:

“它们分别是6厘米、4厘米和2厘米。”“现在可以算出你模型正面、上面和左面的面

积了，只要把它们面积的总和再乘2,就可以算出你模型的6个面的面积和了。”

(6X4+6X2+4X2)X2

=(24+12+8)X2

=44X2

=88(cm2)

“正方体，你的棱长是多少厘米？”“4厘米。”正方体喃喃地说道。“那计算你模型

的6个面的面积更简单了，只要棱长乘棱长算出一个面的面枳,然后再乘6,就可得到你的

模型6个面的面积和了。”

4X4X6

=16X6