必刷题《11.1.2-三角形的高、中线与角平分线》刷基础

2/2必刷题《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》刷基础知识点一三角形的高1.[2019辽宁葫芦岛模拟]用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A.B.C.D.2.[2019甘肃临洮期末]三角形三条高的交点在（）A.三角形内部B.三角形外部C.三角形内部或外部D.三角形内部、外部或顶点3.[2020安徽涡阳期中]如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B，C，D重合，则以AD为高的三角形的个数为（）A.4B.5C.6D.7知识点二三角形的中线4.[2019湖北荆门校级月考]三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形5.[2020河北张家口校级期中]如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=CD，BE=ECD.BD是△ABC的角平分线6.[2020湖南张家界永定区期中]如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2，AB+BC=5，求△ABC的周长.知识点三三角形的角平分线7.[2020山东邹城校级月考]如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是（）A.BD是△ABC的角平分线B.CE是△DBC的角平分线C.∠3=∠ACBD.CE是△ABC的角平分线8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠EAD=.9.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长.莉莉的解答过程如下：假设在△ABC中，AB=AC，BD是中线中线∵将三角形的周长分为13.5cm和11.5cm，如图所示，AB-BC=13.5-11.5=2，∴AB=BC+2，∴2（BC+2）+BC=13.5+11.5，解得BC=7，AB=AC=BC+2=9，∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm.请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由.参考答案1.答案：A解析：选项B、C、D中三角板摆放的位置都不是△ABC的边BC上的高，故选A.2.答案：D解析：锐角三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形三条高的交点是直角顶点，钝角三角形三条高的交点在三角形外部，故选D.3.答案：C解析：∵在△ABC中，AD⊥BC，点E是BC边上点，且不与点B，C，D重合，∴AD是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC的高，共6个.故选C.4.答案：B解析：根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义可知，三角形一边上的中线把原三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等.5.答案：D解析：因为D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则AD=CD，BE=EC，所以BD是△ABC的边AC上的中线，DE是△BCD的边BC上的中线，故选项A、B、C正确，BD不一定平分∠ABC，故选项D错误.6.答案：【解】∵BD是△ABC的中线，AD=CD=2，∴AC=2AD=4∵AB+BC=5，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=5+4=9.7.答案：D解析：由∠1=∠2，可知BD是△ABC的角平分线，故A选项正确；由∠3=∠4，可知CE是△BCD的角平分线，故B选项正确，D选项错误；∵∠3+∠4=∠ACB，∠3=∠4，∴∠3=∠ACB，故C选项正确.8.答案：10°解析：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°.9.答案：【解】莉莉的解法不正确.理由如下：假设在△ABC中，AB=AC，BD是中线.当AB>BC时，∵AB-BC=13.5-11.5=2，AB=BC+2，∴2（BC+2）+BC=13.5+11.5解得BC=7，AB=AC=BC+2=9.当AB<BC时，BC-AB=13.5-11.5=2BC=AB+2，∴2AB+AB+2=13.5+11.5.解得AB=，∴.综上，这个三角形三边的长分别为9cm，9cm，7cm或cm，cm，cm.易错警示这道题是用文字叙述的形式给出的，没有图形也没有