江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷

12023-2024学年第一学期高二10月份阶段测试高二数学只有一项是符合题目要求的.1.若直线l过点(0,1)，(3,4)，则该直线的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°2.若z(1＋i)＝1－i，则z等于()A.1B.4.已知α∈(0，π)，且3cos2α-8cosα=5，则sinα等于()A5B2C.3.3.35.已知a，b为两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是()C.若α⊥β,α∩β=a,a⊥b,则b⊥αD.α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c，a∥b，则b∥c6.斐波那契螺旋线，被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.斐波那契螺旋线的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图为该螺旋线在正方形边长为11，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系(规定小方格的圆弧所在圆的方程7.已知F1，F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，A.△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°,则C的离心率为()8.已知抛物线C：y2＝8x，圆F：(x－2)2＋y2＝4，直线l：y＝k(x－2)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是()9.若甲组样本数据x1，x2，ⅆ,xn(数据各不相同)的平均数为2，方差为4，乙组样本数据3x1＋a,3x2＋a，ⅆ,3xn＋a的平均数为4，则下列说法正确的是()A.a的值为－2B.乙组样本数据的方差为36C.两组样本数据的样本中位数一定相同D.两组样本数据的样本极差不同210.将函数f(x)＝2sin(2x+)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是()A．g(x)的最小正周期为B．g(x)在区间[,]上单调递减C．g(x)的图象关于直线x=对称D．g(x)的图象关于点(,0)成中心对称11.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()A.平面BB1D1D⊥平面ACD1B.A1P∥平面ACD1C.异面直线A1P与AD1所成角的范围是(0，]D.三棱锥D1－APC的体积不变12.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时，发现了.(socal).C.|PF1|+|PF2|的最小值为4D.∆F1PF2的面积的最大值为298(单位：分)，则这10名同学数学成绩的25百分位数为▲.14.已知a，β均为锐角，tana=,tanβ=，则a+β=▲.，F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为双曲|F1F2|=10，||PF1|−|PF2||＝8，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1∙d2=▲.16.粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为6cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为▲.17.(本小题10分)3溺水、触电等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，假设甲队每人回答问题的正确率均为，乙队每人回答问题的正确率分别为且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.(1)求甲队总得分为3分的概率；(2)求甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率.18.（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3asinC＝4ccosA，a＝32.(1)求sinA；(2)如图，点M为边AC上一点，MC＝MB，∠ABM=，求△ABC的面积.Oy中，点A(2,0)，圆C的半径为T，且圆心在直线l：y=3x−1上.(1)若半径T=2，圆心C也在直线x+2y+2=0上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若半径T=3，圆C上存在点M，使MO=3MA，求圆心C的横坐标a的取值范围.20.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°,PA＝AD＝4，E为AD的中点.(1)求证：平面PCE⊥平面PAD；(2)求二面角A-PD-C的平面角的正弦值.21.（本小题12分）已知双曲线C:=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C的右顶点