2024高考数学客观题满分限时练限时练1（附答案解析）

限时练1(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2023新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}C.{-2} D.{2}2.(2022全国乙,理2)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-23.(2023河北唐山二模)某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验,已知所有学生成绩的第80百分位数是103,则数学成绩不小于103分的人数至少为()A.220 B.240 C.250 D.3004.(2023全国甲,理4)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=2,且a+b+c=0,则cos<a-c,b-c>=()A.-45 B.-25 C.25 5.“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A,B,C三地指导“碳中和”工作,每位专家只去一个地方,且每地至少派驻1名专家,则分派方法的种数为()A.90 B.150 C.180 D.3006.(2023黑龙江实验中学二模)已知直线l:2x+y+m=0上存在点A,使得过点A可作两条直线与圆C:x2+y2-2x-4y+2=0分别切于点M,N,且∠MAN=120°,则实数m的取值范围是()A.[-5-2,5-2]B.[-15-23,15-2C.[-25-4,25-4]D.[0,15-23]7.(2023云南昆明一中模拟)已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R,都有f'(x)<f(x)成立,则()A.ef(1)<f(2) B.ef(1)≤f(2)C.ef(1)>f(2) D.ef(1)≥f(2)8.(2023福建漳州三模)已知正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的二面角为π3,侧棱PA=212,则该正三棱锥的外接球的表面积为(A.7π4 B.C.49π4 D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2023湖南长沙明德中学三模)若a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a+b≤2 BC.a2+4b2≥54 D.b210.(2023河北保定统考一模)沙漏是古代的一种计时装置,由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的23(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙,且细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是(A.沙漏的侧面积是95πcm2B.沙漏中的细沙体积为16π3C.细沙全部漏入下部后堆成的圆锥形沙堆的高度约为2.4cmD.该沙漏的一个沙时大约是837秒(π≈3.14)11.(2023新高考Ⅰ,11)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为f(x)的极小值点12.(2023山西临汾二模)已知函数fn(x)=sinnx+cosnx(n∈N*),则下列说法正确的是()A.f1(x)在区间-πB.f4(x)的最小正周期为πC.f3(x)的值域为-D.f4(x)的图象可以由函数g(x)=14sin4x的图象,先向左平移π8个单位长度,再向上平移三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023广东广州模拟)已知n∈N*且n>1,x(x3-2x)n的展开式中存在常数项,写出n的一个值:.14.(2023山东泰安一模)设f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)=f(2-x).若f12=14,则f1115.(2023贵州六校联盟模拟)在实际生活中,常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下:如图2,用一个与圆柱底面所成角为45°的平面截圆柱,将圆柱截成两段,再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆,若将圆柱被截开的一段(如图3)的侧面沿着圆柱的一条母线剪开,并展开成平面图形,则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象(如图4).记该正弦型函数的最小正周期为T,若椭圆的长轴长为42,则T=.

16.(2023广东广州一模)已知n∈N*,将数列{2n-1}与数列{n2-1}的公共项从小到大排列得到新数列{an},则1a1+1a2+…

限时练11.C解析由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.2.A解析∵z=1-2i,∴z=1+2i,∴z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,∴a+b+1=0,23.B解析因为所有学生成绩的第80百分位数是103,所以数学成绩不小于103分的人数至少为1200-1200×80%=240.4.D解析由a+b+c=0,得a+b=-c,所以(a+b)2=a2+b2+2a·b=c2,即|a|2+|b|2+2|a||b|cos<a,b>=|c|2.又|a|=|b|=1,|c|=2,所以2+2cos<a,b>=2,解得cos<a,b>=0,则<a,b>=π2.不妨设a=(1,0),b=(0,1).因为a+b+c=0,所以c=(-1,-1),所以a-c=(2,1),b-c=(1,2),所以cos<a-c,b-c>=(a-c5.B解析第一类,有一个地方去3个专家,剩下的2个专家各去一个地方,分派方法种数为C51·C41·C第二类,有一个地方去1个专家,另两个地方各去2个专家,分派方法种数为C51·C42·C22A22·A33=6.C解析由x2+y2-2x-4y+2=0可得(x-1)2+(y-2)2=3,圆心C(1,2),半径r=3.过点A可作两条直线与圆C:x2+y2-2x-4y+2=0分别切于点M,N,连接AC,CM,CN,如图.由∠MAN=120°知,∠MAC=60°.又|MC|=r=3,所以|AC|=|MC|sin60由题意,只需直线上存在与圆心距离为2的点即可,即圆心到直线的距离d=|2+2+m解得-25-4≤m≤25-4.7.C解析令g(x)=f(x)ex,则g'(x所以g(x)=f(x)e所以g(1)>g(2),即f(1)e>f(28.C解析由题意,作正三棱锥P-ABC,取AB的中点D,连接PD,CD,取等边三角形ABC的中心O,连接PO,如图所示.在正三棱锥P-ABC中,易知AP=BP,PO⊥平面ABC.∵D为AB的中点,∴PD⊥AB.在等边三角形ABC中,∵D为AB的中点,∴CD⊥AB.∵CD⊂平面ABC,PD⊂平面APB,∴∠PDC=π3设AD=x,则在Rt△APD中,PD=AP2-AD2=214-x2,在△PDC中,根据余弦定理得,PD2+DC2-2PD·DCcos∠PDC=PC2,则3x2+214-x2-23x·214-x2·cosπ3=214,化简可得2则AD=32,CD=3在等边三角形ABC中,∵O是中心,∴O∈CD,OD=13CD=32,CO=23∵PO⊥平面ABC,CD⊂平面ABC,∴PO⊥CD.在Rt△POD中,PO=OD·tanπ3设正三棱锥P-ABC的外接球的半径为r,假设正三棱锥P-ABC的外接球球心在线段PO上,则(PO-r)2+CO2=r2,可得32-r2+3=r2,解得r=假设正三棱锥P-ABC的外接球球心在线段PO的延长线上,则(r-PO)2+CO2=r2,可得r-322+3=r2,解得r=故正三棱锥P-ABC的外接球的表面积S=4πr2=494π9.ABD解析对于A,(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+a+b=2,当且仅当a=b=12时,等号成立,所以a+b≤2,当且仅当a=b=12对于B,1a+4b=1a+4b(a+b)=1+4+ba+4ab≥5+2ba·4ab=对于C,a2+4b2=(1-b)2+4b2=5b2-2b+1=5b-152+45≥45,当且仅当b=15对于D,b2a+a2b+1=b2a+a2b+a+b≥2a·b2a故选ABD.10.BD解析对于A,设下面圆锥的半径为r,母线长为l,则r=3cm,l=32+62故下面圆锥的侧面积S=πrl=3×35π=95πcm2,故沙漏的侧面积为2S=185πcm2,故A错误;对于B,因为细沙全部在上部时,高度为圆锥高度的23所以上部细沙形成的圆锥底面半径为23×3=2cm,高为6×23=4cm,故底面积为π·22=4πcm2,所以沙漏中的细沙体积为13×4π×4=16π3cm3对于C,由B选项可知,细沙全部漏入下部后堆成的圆锥形沙堆的体积为16π3cm3,底面积为π·32=9πcm2,故高为3×16π39π=16对于D,16π3÷0.02≈16×3.143×0.02≈故选BD.11.ABC解析对于选项A,令x=0,y=0,f(0)=0,所以A正确;对于选项B,令x=1,y=1,f(1×1)=12×f(1)+12×f(1)=2f(1),解得f(1)=0,所以B正确;对于选项C,令x=-1,y=-1,f[(-1)×(-1)]=(-1)2×f(-1)+(-1)2×f(-1)=2f(-1),解得f(-1)=0,再令x=-1,y=x,f[(-1)×x]=x2×f(-1)+(-1)2×f(x),f(-x)=f(x),所以C正确;对于选项D,用特值法,函数f(x)=0,为常数函数,且满足f(xy)=y2f(x)+x2f(y),而常数函数没有极值点,所以D错误.故选ABC.12.ABD解析对于A,由题意可得f1(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,x∈-π3故f1(x)在区间-π3,π4上单调递增对于B,D,由题意可得f4(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2x·cos2x=1-12sin22x=1-12×1-cos4x2=14cos4x+34,故f函数g(x)=14sin4x的图象,先向左平移π8个单位长度,得到y=gx+π8=14sin4x+π8=14sin4x+π2=14cos4x的图象,再向上平移3对于C,由题意可得f3(x)=sin3x+cos3x=(sinx+cosx)·(sin2x-sinxcosx+cos2x)=(sinx+cosx)(1-sinxcosx),令t=sinx+cosx=2sinx+π4∈[则sinxcosx=t2-12,可得y=t1-构建g(t)=32t-12t3,t∈[-2,2],则g'(t)=32−32t2,t∈(-2,2),令g'(t)>0,解得-1<t<1,令g'(t)<0,解得-2<t<-1或1<t<2,故g(t)在(-1,1)内单调递增,在(-2,-1),(1,2)上单调递减,且g(2)=22,g(-2)=-22,g(1)=1,g(-1)=-1,显然-1<-22<22所以f3(x)的值域为[-1,1],故C错误.故选ABD.13.5(答案不唯一)解析x3-2xn的展开式的通项为Tk+1=Cnkx3(n-k)-2xk=因为xx3-2xn的展开式中存在常数项,所以3n-4k=-1有解,即n=4k14.14解析因为f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(x)=f(-x).又f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)=f(2-x),所以f(x)是周期为2的函数.则f112=f112-61