2.2 切线长定理（选学）（分层练习）（原卷版）

第2章直线与圆的位置关系2.2切线长定理分层练习1．（2021上·河南漯河·九年级漯河市实验中学校考期中）如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·统考一模）如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为14，则的长为（

）

A．3 B．4 C．5 D．63．（2022上·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考期末）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）A． B． C．5 D．54．（2023上·江苏徐州·九年级统考期中）如图，正方形边长为，以正方形一边为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆切线，与半圆相切于点F，与相交于点E，则的面积为（

）

A． B． C． D．5．（2022上·天津红桥·九年级统考期末）如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．226．（2023上·北京·九年级北京八中校考期中）如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（

）A．2 B． C．4 D．7．（2023上·河南濮阳·九年级校考期中）如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为，则线段的长为．8．（2023上·山西吕梁·九年级校联考阶段练习）如图，是的内切圆，D，E分别为边，上的点，且为的切线．若的周长为32，的周长为12，则的长为．

9．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，是的切线，切点分别为A，B，，则的值是．10．（2023·全国·九年级专题练习）如图，、分别切圆于、，并与圆的切线，分别相交于、，已知，则的周长等于．

11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，外一点向引两条切线，与相切于点、，且，线段与相切于点．则的周长是．

12．（2023上·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为．

13．（2022上·山东济宁·九年级校考阶段练习）如图，圆O是边长为6的正方形的内切圆，切圆O于P点，交、于点E，F，求的周长．14．（2022·天津河东·统考二模）已知是直径，，分别切于点，．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，延长到点，使，连接，若，求的度数．15．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，直线经过上的点，并且．(1)求证：直线是的切线；(2)过点作的切线，点为切点（与点不重合）．若，的半径为5，求的长．16．（2022上·北京西城·九年级校考阶段练习）如图，与相切于点C，经过上的点D，交于点，，是的直径．(1)求证：是的切线；(2)当，时，求的半径长．17．（2022·福建·福建省福州外国语学校校考模拟预测）如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，且PA=PB．(1)求证：PB与⊙O相切；(2)点Q在劣弧AB上运动，过点Q作⊙O的切线分别交PA，PB于点M，N．若PA=6，则△PMN的周长为______．18．（2022下·北京·九年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）如图，Rt中，，为上一点，以为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，连接，并延长交于点．(1)求证：；(2)若，，求的半径及的长．1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，，切于点，，，切于点，交，于，两点，则的周长是（

）A．20 B．36 C．40 D．442．（2022下·广东广州·九年级校考阶段练习）如图，、是的切线，切点分别为A、B，若，，则的长为(

)

A． B． C． D．3．（2022上·天津西青·九年级统考期末）如图，在中，，，若与的三边分别相切于点，，，且的周长为，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．64．（2022上·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，，切于A，两点，切于点，交、于、，若的周长等于，则线段的长是（

）

A． B． C． D．5．（2023上·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（

）A．2 B． C．4 D．6．（2023上·江苏南通·九年级统考期中）已知是边长为3的等边三角形，的半径为是上一动点，分别切于点的另一条切线交于点，则周长的取值范围是（

）

A． B． C． D．7．（2021上·北京·九年级北师大实验中学校考期中）如图，，，是的切线，，，为切点，若，，则的长为．8．（2023上·北京东城·九年级校考阶段练习）如图，，是的切线，切点分别为A，B．若，，则的长为．9．（2023上·吉林白城·九年级校联考阶段练习）如图，分别切于A，B两点，为直径，，若，则的周长为．10．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）如图，四边形的各边都与相切，若，则四边形的周长为．

11．（2023上·湖北随州·九年级校联考阶段练习）如图，的内切圆与、、、分别相切于点、、，且，，，则图中由线段、及组成的阴影部分的面积是．

12．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）如图，A是外一点，分别与相切于点B，C．P是上任意一点，过点P作的切线，交于点M，交于点N．，则的周长是，若，则．13．（2023上·九年级课时练习）如图，已知：四边形是的外切四边形，，，，分别是切点，求证：．

14．（2023上·河北张家口·九年级统考期末）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿、分别相切于点、，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，求的度数．

15．（2023下·福建福州·九年级福建省福州第八中学校考期中）在正方形中，是边上的点．

(1)尺规作图：在图中求作，使得与、均相切；保留作图痕迹，不写作法(2)在（1）的条件下，设与相切于点，连接，求的度数．16．（2023·北京顺义·统考二模）如图，，分别与相切于，两点，是的直径．

(1)求证：(2)连接交于点，若，，求的长．17．（2022下·湖北黄石·九年级校考开学考试）如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．(