四川省雅安市神州天立教育发展有限责任公司2024届高三模拟预测文科数学试题

雅安天立高2021级数学（文）一、单选题1．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，12340.60.81.11.52．根据下表数据，通过最小二乘法求得关于的线性回归方程为：，则（

）A．0.2 B．0.25 C．0.3D．13．如图，（

）A． B．C． D．4．已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（

）A． B．C． D．15．已知偶函数在上单调递减，则的大小关系为（）A.B.C.D.6．已知，，且，则的最小值为（

）A．9 B．10 C．12 D．137．在梯形中，，以下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则（

）A． B．是图象的一条对称轴，C．是图象的一个对称中心 D．在上的最大值为9．已知抛物线，过点且斜率为的直线l交C于M，N两点，且，则C的准线方程为（

）A．B．C．D．10．在三角形中，内角的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（

）A． B． C． D．11.已知圆上两点满足，则的最小值为（）A.B.C.D.12．若过点可以作三条直线与曲线相切，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知关于的方程的两个复数根记为，则__________.14．已知向量，的夹角为，，，则．15．已知数列满足单调递增，则的取值范围为16．已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为.三、解答题17．12345656779818．某市场随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下(1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；(2)求关于的线性回归方程；(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.参考：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.19．如图，在四棱锥中，底面，若四边形为菱形，，且分别为的中点.(1)试判断直线与是否垂直，并说明理由；(2)若四棱锥的体积为，求异面直线与所成角的余弦值.20．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.(1)求的方程；(2)过点的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.21．设R，已知函数，(1)讨论函数的单调性；(2)设Z，若有解，求的最小值.22．在直角坐标系中，点是曲线上的动点，满足的点的轨迹是．(1)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；(2)直线的参数方程是(为参数)，点的直角坐标是，若直线与曲线交于，两点，当时，求的值．

参考答案：A2．B3．C4．C5．C6．D7．B8．C9．D10．B11D由题可得，记的中点为，则的轨迹为，表示到直线的距离之和的2倍，即到直线的距离的4倍，所以其最小值为，故选12．D【详解】由，得，设切点为,，过切点的切线方程为，代入点坐标化简为，即这个方程有三个不等式实根，令，求导得到，由，得，由，得，或，故函数上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故得,结合，，当时，，时，，得，故选：D．

13．1614．15．（-∞，1〕16．17题．18.(1)【详解】（1）题意计算得，则，，则，所以，，所以相关系数，因为与的相关系数满足，所以与之间具有较强的线性相关关系．（2）由（1）可得，，所以（3）由题设得，可估计个体承包摊户年收入总值约为（万元）．19【详解】（1）直线与不垂直，证明如下：假设，连接，连接，由分别为的中点，得，由平面，得平面，而平面，则，又，平面，于是平面，又平面，则，由四边形是菱形，得，因此，与矛盾，所以直线与不垂直.

（2）菱形中，，则，菱形的面积，而平面，于是四棱锥的体积为，解得，由平面，得，，，由，得或其补角即为异面直线与所成的角，在中，，由余弦定理得，所以异面直线与所成角的余弦值为.20．(1)(2)是定值；12【详解】（1）由题意知所以椭圆.（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，，.由，，所以，.易得，，所以直线的方程为，直线的方程为，由，得，即，解得，即点的纵坐标，所以的面积，即的面积为定值12.21．（1）①当时，令，则，所以当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.②当时，，所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.③当时，，则在上单调递增④当时，，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.综上所述：当时，在上单调递减，上单调递增；当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增.（2）由可得，即，记，则定义域为.设，则恒成立，则在单调递增.又【理由：，而；】所以存在唯一，使得，且在上单调递减，在上单调递增.因为，所以，即且.所以.令，则当恒成立，所以在上单调递增，且，所以所以整数的最小值为.22．【详解】（1）把，代入，化简得曲线的极坐标方程：设动点极坐标为，则