初中数学一次函数考点归纳及例题详解

一次函数考点归纳及例题详解考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如（、为常数，且）的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数.【例题】1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+12.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．3.已知一次函数+3,则=.4.函数，当m=，n=时为正比例函数；当m=，n时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线要经过一、三象限，直线必经过二、四象限，直线与y轴的交点在正半轴上，直线与y轴的交点在负半轴上.【例题】1.直线y=x－1的图像经过象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.一次函数y=?3x+2的图象不经过第象限.4.一次函数的图象大致是（）5.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.27.若一次函数的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．8.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞29．已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为____.如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是__。考点3：一次函数的增减性相关知识：一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.【例题】1.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式__2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_______.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.4.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则ab。（填“＞”、“＜”或“=”号）6.当实数x的取值使得eq\r(,x－2)有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤97.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.考点4：函数图象经过点的含义相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。【例题】1.已知直线经过点和，则的值为（）.A．B．C．D．2.坐标平面上，若点(3,b)在方程式的图形上，则b值为何？A．－1B．2C．3D．93.一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=．4．在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_____象限．5.直线y=kx-1一定经过点（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）7.如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？（）A．a＝3B.b＞－2C.c＜－3D.d＝2考点5：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．2.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为_____．表1表2表1表2已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________。4.如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组的解是.考点6：图象的平移【例题】在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-22.将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A.B.C.D.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时ABABCOyx线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．考点7：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。【例题】1.如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2点A（，）和点B（，）在同一直线上，且．若，则，的关系是：（）A、B、C、D、无法确定．3.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是。xyBAOxxyBAOxxyBAOx4.如图，一次函数的图象经过点Ａ．当时，的取值范围是．5.如图5，直线:与直线相交于点P，则关于的不等式≥的解集为。图5xy图5xyBAOx6.如图6，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－eq\r(,7)，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_．考点8：一次函数解析式的确定【例题】1．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。试说明y是x的一次函数当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。2.已知Y与X成正比例,Z与X成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为?3.如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为．4.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．5.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）6.设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（）A.B.C.y=2xD.y=x＋27.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l)求k、b的值；(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．8.如图,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而(填“增大”或“减小”).考点9：与一次函数有关的几何探究问题(动点)【例题】1.如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将图6绕点顺时针旋转90后得到.图6（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求的面积.2.,,,,（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；AyOBx（2）若函数y＝x＋b（AyOBx3.如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（6分）（2）求四边形PQOB的面积；（6分）4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点。xyxyOABABCDP5.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形ABCDP⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？7.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是．8..如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）A．处 B．处 C．处 D．处QPQPRMN（图1）（图2）49yxO9.如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．(1)求点D的坐标（用含m的代数式表示）；(2)当△APD是等腰三角形时，求m的值；考点10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题）思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.【例题】1.一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天(0～24时)体温的变化情况的是()2.汽车的速度随时间变化的情况如图所示：⑴这辆汽车的最高时速是多少？⑵汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？⑶汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？3.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：=1\*GB2⑴甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？=2\*GB2⑵分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．=3\*GB2⑶求摩托车行驶的平均速度．4.某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）A．⑴B．⑶C．⑴⑶D．⑴⑵⑶5.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间（时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？6.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．7.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．求S2与t之间的函数关系式：小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？8.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？9.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:(1)分别求出和时,y与t之间的函数关系式；(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?10．某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．11.小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？305030501950300080x/miny/mO(第22题)选择题(1)下列说法中不成立的是()A.在中，y+1与x成正比例；B.在中，y与x成正比例C.在中，y与x+1成正比例；D.在y=x+3中，y与x成正比例(2)已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D．以上都有可能(3)下列说法正确的是()A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数(4)下列函数中，y是x的一次函数的是()y=-3x+5B.y=-3x2C.y=D.y=2(5)当k＞0时，直线y=kx-5不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.填空题（1）已知函数y=2x+m-1，当ｍ＝时，它是正比例函数.（2）若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1，1），则b=____