2023年四川省南充市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年四川省南充市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知函数f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函数为f」(x)=(2x+5)/(x-3)则

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

2.当圆锥的侧面积和底面积的比值是&时，圆锥轴截面的顶角是()

A.450B.60°C.90°D.12O0

已知正方形以4.C为焦点，且过8点的椭圆的离心率为()

(A)。(B)包尹

3©亨(D)(l

函数y=cos■的最小正周期是()

(A)6TT(B)3ir

(C)2"(D)y

4.'

5.设0<a<b<l,则下列正确的是()

A.a4>b4

B4a<4+

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

6.函数7="zT)的定义域为()o

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<l}D.{x|x<0或xNl}

(3)函数y・，in+的,小正周期为

D

7.(A)81r(B)4W(C)<)«

8.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙:y=f(x)是偶函数,则()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

9.函数y=(l/3)冈(乂《1<)的值域为()

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

10.已知f(x+l)=XA2-4,则f(x-l)=()

A.A.xA2-4xB.xA2-4C.xA2+4xD.xA2

11在（如一1）’的展开式中，常数项为（）

A.A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

12.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报-所院校，则有（）

AR3

B5

C.35

D.CF

13.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为（）

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

14.

函数/（幻=1。吼、是（

A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数

3人坐在一排8个座位上,若每人的左右两边都有空座位,则坐法共有（）

（A）6种（B）12种

15（C）18种（D）24种

两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有1,2,3三个数

字,从两个盒干中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的

微率是()

(A)!

(C)\(D)-j-

16.

17.•次函数的最大值为()

A.A.2B.3C.4D.5

18.设函数/⑺+叱卜「，，已知f(x)=O的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内，则()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

设0<a<6<1,则

(人)1%2<1*2(B)1082a>log/

(C)a+>曲

19.

20.下列函数()是非奇非偶函数

2

A./(X)=JTB./(x)=x—2|x|—1

C./(.r)=2)D./(x)=2’

21.函数3=10833-笈)的定义域是()

A.A.(-oo,03U[2,+oo)B.[0,2]C.(-oo,0)口口2,+oo)D.(0,2)

22.已知向量冠・aa而・(-U)1而,则1=0

A.-lB.2C.-2D.1

已知有两点4(7,-4).8(-5.2),则线段48的垂直平分线的方程为(

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

23(C)2x+>-3=0(D)2x+y+3=0

正四校柱48。-4B£R中，AAt=2AB,则直线4ffl与直线C，R所成角的正弦值

为

(A)—(B)—(C)—(D)—

5353

25.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=l,则该椭圆的离心率为()

A.A.^7/2B.l/2C.^3/3D“3/2

OA3.函数/(x)=、的t,二小

26.IOR,(X-1)

A.(l,3]B.[l,3]C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

在复平面内，与复数z=-I-i的共匏复数对应的点位于

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

27.(D)第四象限

28.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

设集合M=集合、=beRlxN-31,则集合WCN=

()

(A)|xeRI-3(B)|xeRIz1|

29)xeRv>-3(0)0

已知c。9a=1"，且a为锐角.则sin(a+*)=()

(A年通毋

30.©噜2⑼

二、填空题(20题)

31.已知直线3x+4y-5=0,二十^的最小值是.

抛物线入2打的准线过双曲鸣〜=】的左焦点，则「=

32•••••-•••-••

33.不等式|5-2x|-1>；0的解集是_________.

34.

已知八工)=/T(a>0・aWD.且/(log.l0)=y.Ma=，

35.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=.

36卜啕“

的展开式中的常数项是

展开式中,〃

37.6的系数是

38.函数yslnx+cosx的导数y-

设曲蝮y=3’在点（l.a）处的切线与直线2x-y-6=o平行，则a

39..

40.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

41.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

等比数列｛a“｝中，若生=8,公比为《，则°=

42.4

2

曲线，=在点（-.0）处的切线方程为

43..-；+V2l।

44.

在△ABC中,若cosA=之醇./C=150,BC=1.则AB=.

45.

已知直线1和X—y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

二+八I

46椭圆4-的离心率为______°

47.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

48.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

49.

1工一3）’展开式中的常数项是•

50.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

（单位：mm）：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mm2。

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知点4(与，%)在曲线，=一匕上

(I)求X。的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

52.

(本题满分13分)

求以曲线2/+-4X-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在，轴上.实轴长为12的双曲线的方程.

53.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=J-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

55.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

56.(本小题满分12分)

设数列M.I满足5=2,az=3a.­2(rt为正嚏数)，

⑴求；

%a“,-9»

(2)求数列；八！的通项•

(23)(本小题满分12分)

设函数/(%)=/-2?+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

(11)求函数人工)的单调区间.

58.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

59.(本小题满分12分)

已知K,自是椭圆志=I的两个焦点/为椭圆上-点，且/.乙/＞生=30。,求

△尸产的面积・

60.

（本小题满分12分）

已知函数=x-lnx,求（1）〃外的单调区间;（2）〃x）在区间［十,2］上的最小值,

四、解答题（10题）

61.

已知函数人幻=一吟求（D/（M）的单调区间；（2）〃x）在区间［4］上的最小值.

62.

如图.要测河对岸A,B两点间的距离.沿河岸选相距40米的C.D两点,测得/ACB=

60•，/ADB=6O，/BCD=45，/ADC=3O•，求A.B两点间的距离.

63.设函数f（x）=ex-x-l.

（I）求*乂）的单调区间；

（II）求f（x）的极值.

64.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2*2-3x-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

已知等差数列1al.I中=9,a,+a,=0.

（D求数列的通项公式；

65.（2）当n为何值时，数列|a.|的前n项和S.取得最大值，并求谈最大值.

66.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

（I）写出y与x之间的函数关系式；

（H）问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番（精

确到0.01）.

67.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上-点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

68.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asincot,设3=100忒弧度/

秒），A=5（安培）.

(I)求电流强度I变化周期与频率；

(II)当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度1(安培)；

(111)画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

69.设函数/屋)=1一7一1

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

70.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a£R).

(I)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(l,f(l))处的切线方程；

(II)当a=-5/2时，，求函数f(x)的极小值.

五、单选题(2题)

71.下列四个命题中为真命题的一个是()

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

等差数列｛4｝中，若q=2,q=6,如J4二

72(A)3(B)4(C)8(D)12

六、单选题(1题)

函数/(x)=2sin(3x+凡)+1的最大值为

73.(A)-1(B)1(C)2(D)3

参考答案

l.AVf'(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(ax+b)/(x+c),①又丁f

|(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(3x+5)/(x-2),②则①=②，，a=3,b=5,

c=-2.

2.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面(如下图)，可知轴截面为等

腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形的

彳K•2口

/=々＞R=氏.

•••S・.弓-RL.也已如昼~

°0,_L-_Z-—

9，nT-RV2r422

弧长.

3.C

4.A

5.DA错，a^bB错，V4-a=l/4a,4-b=l/4b,4b>4%/.4-a

b

>4.C错，k)g4X在(0,+8)上是增函数，log4b>log4aD对,*.*0<a<

b<l,logaX为减函数，对大底小.

6.D

该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】x(x-1)N0时，原函

数有意义，即x>l或x<0o

7.B

8.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴,故选D。

9.C

利用指敕■数的乜参照图像(如出)

(x.x>0

V|x|<0.x™0.

l-x,x<0

(2)Sr<0»t.(^-)1«(y)

(3)«*=0时,([•)，,

・・・0Vy〈l.ii章等号是否成立.

10.A

11.B

：T，+i=C；（2x）"（一1）'q（-iyC；•2”,

令6—2，=。.得r=3,即南数项为第4项.（筌案为B）

12.C将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条

件口诀r'元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有“元素种，即

将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数.即：元素（院校）的个数

为3,位置（高中生）的个数为5,共有35种.

13.B

2名女大学生全被选中的微率为兴:超=去体**B）

（rtU14

14.A

\函数定义城为，＞1或/＜：一】川

I/（-x）二log；f1千I*仇

呜以/＜-r＞=-/（J-）.WftA.r＞为奇雨数.

I分析】本题考查■函数的寺儒，注及时致函我的怛

t舱衽■的41的奇偶性时应过高西纸的定.义出本

壮利用〃一力.一〃冷也可求出齐窠.

15.D

16.B

17.D

/（or）3"—:/+2x+3=-*（工一2）'十5・；・/（1）.=5・（答案为D）

18.B

方程的两根分别在区间(1,2)和(2,3)内，如图，所以

9题答案图

•.〃力在Z=1与,r=2处异号,即/(I)•/(2X0.

19.D

20.D

考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

•:A,八一工)=一7二一八力为寺函数.

B,/(-x)=(-x)I-2|-x\-l=xx-2|x|-

1=/(x)为偶函4t.

C,/(—*)=2=2"'=八工)为偶函数・

Dt/(—x)=2r#-(工)为非奇非偶

函敷.

21.C

x2-2x>0,解得x<0或x>2.函数的定义域为(-8,0)U(2,+

oo).(答案为C)

22.D

XC-XB4BC-(1，0+I-L1)-(0.2),故有t+i=2=>t=].

23.A

24.C

25.B

26.D

27.C

28.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值为

1.故原函数的最大值为2cos3.

29.A

30.B

31.答案:1

*>a=T6>1,

又当X——/时.

.2525,15

4aL护,，XvTSXvT6_<_8v）.

产^-=------^25----------n】•

4XT6

是开口向上的抛物线点坐标（一方.

警卫）,有最小值1.

32.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题童如，/>>0.抛物线式=2后的

准线为“一£,双曲线亨_'=］的左焦点为

（一々+1,0）,即（-2.0）,由题意知，一2一

2

-2,/>=4.

33.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l.得2x-5>l或2x-5<-l,解得x>3或x<2.

【解・指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：|/(，)|>

x)u/(x)>4(x)或/(H)<-*([),|/(x)|<>r(x)»-x(*)</(x)<*(*).

34.

由/(log,10)=&*<*：7=苏明：•a'=¥=-^".得a=20.(答案为20)

35.-2

,=J_

-T,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=-=1

xx-i,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

36.

.220解1札M开式为£)(，严•(・£),・(：«："•：•(I)'.”，争3…，故外

我项为-4--皿

37.答案:21

设Q-白户的展开式中含丁的项

是第r+1项.

7rrr

VTr+1=Gx-(--^)=G/-，.(-x4)

令7—r---^-=4=>r=2,

Ct

C,•(-l)r=C|•(-1)2=21,Ax4的系数

是21.

38.

39.

I”折奴，嬉点卓力,‘I■1>.窜亶雄心小力2.・力=20・

40.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当jr=0时.y=20—2=—1,故函

数与y轴交于（0,—1）点；令y=0•则有2，-2=

0=工=1.故函数与工轴交于（1.0）点，因此函数

y-2,一2与坐标轴的交点共有2个.

41.答案：［3,+8）解析：

由y=>-6JT+10

=xz—6x+9+l=（x—3）2+1

故图像开口向上,顶点坐标为（3,1），

18期答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

42.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

=*7=8X(4-)3=—

【考试指导】48,

y-+1)

43.

44.

△ABC中,0<A<180*.sinA>0.sin,4—/^试仄=喀.

1

由正弦定理可知AB=^^=珠胃%=磊=争•（答案为季）

16

45.

【答案】T

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

/工―y+]=0，”

得交点（一2>—1）,

lx=-2・

取直线i-y+l=0上一点（0,1）,则该点关于直

钱x=-2对称的点坐标为（一4.1）.则宜线/的斜

率k=-1.

46.

更

V

____，=.

由题可知，a=2,b=l,故CMJj-b?,离心率“一不了.

,林士J2+（>-1）2=2

47.答案：

解析：

设SI的方程为（x—0）2+（y—M）'

•f如出）

20JK答案图

圄心为

ICMl-lOBI.印

IO+>o-3l_|0->to-l|

7F+11-'

I>0-3|=|—>«-1|=>>01.

.也±1一虱=口=2=、

yp+rR72

二，+口一1尸=2.

48.

5寓【解析】由已知条件，得在△ABC中,AB=

10（海里）.NA=601NB=75..则有NC=45：

由正弦定理卷=卷•即磊》=品,将

药噂=5几

49.

由二项式定理可得.常数项为CCr）'（一:>=一段缺=-84.（答案为-84）

50.0.7

**HO8+1094+111.24-109.5+109.1q

样本平均值r-----------------------------------------------110*极徉本方差S*-

(1108-110)'+(1094-110)'+(1112-110)'+(11»All。)。。2"1】0)’°q

5-'

51.

(1)因为。=177・所以3=L

⑵一小

曲线,=一匕在其上一点(i处的切线方程为

y-f=-1(x-I)-

即x+4y-3=0.

52.

本H主要考查双曲线方程及综合解胭能力

根据睡意.先解方程组］:二T°皿

得两曲线交点为厂3

b=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线丫=tj-x

这两个方程也可以写成《-4=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为意-E=o

9k4k

由于巳知双曲线的实轴长为12,于是有

9&=6'

所以4=4

所求双曲线方程为2-£=1

53.

设/U)的解析式为/(幻=3+6.

2(Q+6)+3(2a+b)=34人

依题意得解方程蛆，得尸=-

2(-a+6)-b=-1,a=71

54.

，(*)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得驻点阳=0,与=2

当xvO时J(x)>0;

当。v*v2时/⑺<0

x=0是，(*)的极大值点.极大值〃0)=«>

•・/KO)=m也是最大值

/.m=5,又〃-2)=m-20

〃2)~m-4

--•/(-2)="I5JX2)=1

二函数在［-2,2］上的最小值为〃-2)«-15.

55.

设三角形三边分别为a*.c且。+6=10,则6=10-a.

方程2x'-3x-2=0可化为(2x+l)(*-2)=0.所以。产-^,x2=2.

因为a、b的夹角为我且所以coW=-y.

由余弦定理，得

cJ=a:+(10-a)J-2a(10-a)x(~

—2a'+100—20a+10a—a3=a*-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为衣=5医

又因为a+〃=10,所以c取得簸小值,a+b+。也取得最小值.

因此所求为10+58

56.解

⑴a..t=3a.-2

o..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-11的公比为g=3,为等比数列

.\a.-l=(a,-=9-'=3-'

a.=3*-1+1

(23)解：(I)/(%)=4？-4x,

57.7(2)=24,

所求切线方程为y-】l=24(*-2),gp24x-r-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

X

X)=-192=0,X3=1.

当了变化时/(幻/(工)的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(*)-00-0

2z32z

/(*)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

58.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为丫元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=­f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润丫取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

59.

由已知.桶豳的长轴长2a=20

SIPF.Ixm.lPFJ,由椭圆的定义知.m+n=20①

又3=100-64=364=6.所以K(-6.0),吊(6,0)且=12

在中,由余弦定理得+nJ-2mnc<M3O0=12J

mJ+n3-j3mn=144②

m'+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+J3)mn=256,/wi=256(2-而

因此的面枳为;mnsin300=64(2-4)

(I)函数的定义域为(0,+8).

可见,在区间(01)上<0;在区间(I,+8)上>0.

则/(z)在区间(01)上为减函数;在区间(1•+8)上为增函数•

(2)由⑴知，当”1时取极小值,其值为，I)=1Tnl=1.

又=y-lny=y+ln2^(2)=2-ln2.

501,1<1心"

即”In2VL则/(宁)>〃1)42)>〃1).

因而(外在区间：).2］上的最小值是J.

解(I)函数的定义域为(0,+8).

，(x)=1令/⑴=0,得X=l.

可见,在区间(0.1)上/(x)<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/(工)在区间(0,1)上为减函数；在区间(1.+8)上为增函数.

61(2)由(1)知.当X=1时J(x)取极小值,其值为/⑴=|_lnl=1.

又又/)=y-lny=y+ln2^(2)=2-ln2.

由于In^<ln2<lnet

畤<ln2vl.则/G)

因此在区间［£,2］上的最小值是1.

62.

因为/4'8=60../次7)=45",/4“：=30..所以/“人(145二

由正弦定理,有痣舐R不涉

即心=输"MT。夜

因为NBDC=90•且/BO)N45•.所以B1尸CD.得BC=40&.

在"BC中,由余弦定理,止AC卜2AC•«'•cos/ACB.

可褥AB=20后.

63.

(1)函数的定义域为(一8.+8)・

/(x)-=(e*一z-D'./T，

令/(x)-o,c>1=0，

当JEW《-8,0)时/(*)V0.

x€(0,+~)fH，/(x»0,%

・・・/(力在(-8.0)内单调减少,在(0，十°0)单汹增加.

又•・•/”)在1=。左他单溺减少•在x-0右到单据增加.

Ax-0为极小值点，且，《幻的极小值为0-

解设三角形三边分别为a,6,c且a+b=10,则6=10-a

方程2*2-3H-2=0可化为(2x+l)(x-2)=0.所以孙=

因为*6的夹角为仇且IcosOlW1,所以cos0=-y.

由余弦定理，得

c1=o'+(10—a)'—2a(10—a)x(—^-)

=2aJ+100-20a+10a-a2=a1-10a+